初中数学湘教版九年级下册第2章 圆2.6 弧长与扇形面积精品课件ppt

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由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
思考：扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，在同一个圆中，圆心角越大，扇形面积也越大.
认真观察下列各图，你会发现什么？
如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
在两个公式中，存在l、R、n、S四个量，我们只要知道其中两个就可以求得其他的两个 .
例1 如图，⊙O的半径为1.5 cm，圆心角∠AOB=58°，求扇形OAB的面积（精确到0.1 cm2）
解：∵r=1.5 cm，n=58，
答：扇形OAB的面积为1.1平方厘米.
分析：弯道部分的面积等于扇形AOB减去小扇形COD的面积，弧CD长可知圆心角的度数，扇形的半径为20cm和12cm，可根据扇形的面积公式求出弯道部分的面积．
答：这条圆弧形弯道的面积为96π m2.
例3.如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O ，则图中阴影部分的面积为( ) A. π+1 B. π+2 C. π-1 D. π-2
分析：根据对称性可知阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的四分之一，求出圆的内接正方形的边长，即可解.
解:连接AO，DO， ∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，
求阴影部分面积的问题常用方法：
(1)公式法：所求面积的图形是一个规则图形，如三角形、特殊四边形、扇形等，这时可直接利用相关面积计算公式进行求解；如例1.
(2)和差法：①S总体-S空白=S阴②所求面积的图形是一个不规则图形，可将其通过转化变成多个规则图形面积的和或差，进行求解；如例2.
(3)移动法：直接求面积较复杂或无法计算时，将图形位置进行移动(平移.旋转.对称.割补)使其成为规则图形或者为使用和差法提供条件,从而求解。包括割补法、平移法、旋转法、等积代换法。如例3.
分析：连接OA、OB，根据三角形的面积公式求出S△AOB，根据扇形面积公式求出扇形ACB的面积，计算即可.
解：连接OA、OB，∵ ，∴∠AOB=90°，
则弓形ACB胶皮面积为（32+48π）cm2
1.弓形是一个什么样的图形？
弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
2.如何由扇形的面积公式推导弓形的面积公式？
（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；
（2）当弓形的弧大于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的和；
（3）当弓形的弧是半圆时，弓形面积是圆面积的一半.
1.下列各图中，哪些图形是扇形？
2.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（　　）A.175πcm2 B.350πcm2 C.280πcm2 D.150πcm2
分析：贴纸部分的面积等于扇形ABC减去小扇形的面积，已知圆心角的度数为120°，扇形的半径为25cm和10cm，可根据扇形的面积公式求出贴纸部分的面积．
解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，
3 如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则 .
【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．
解：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=6×180°=1080°，正八边形外侧八个扇形（ 阴影部分）的内角和为：360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°
由扇形面积公式可知，半径相等的扇形面积等于圆周角的比
扇形的面积与圆的半径和圆心角有关.
3. 扇形面积单位与弧长单位的区别：
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
1. 扇形的面积大小与哪些因素有关？
(1)扇形而积单位有平方的(2)弧长单位没有平方的