湘教版九年级下册第2章 圆2.7 正多边形与圆评优课ppt课件

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你会背圆周率吗？你能背出几位？
你知道古代是用什么方法计算圆周率？
我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样“割圆”的呢？
割圆术用到正多边形，那什么是正多边形？观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？
象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.
三条边相等，三个角相等（60°）
四条边相等，四个角相等（90°）
每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
正多边形必须满足两个条件：①各边相等的多边形. ②各内角相等的多边形.
想一想：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？
正多边形可以创造出许多美丽的图案，那如何画一个正多边形呢？
如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？
∴ AB=BC=CD=DE=EA.
∠B=∠C=∠D=∠E.
∴ 五边形ABCDE是圆内接正五边形.
由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的内角相等）
已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
作法：（1）作⊙O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r为半径作弧，与⊙O分别相交于点A，C和D，F.（2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接正六边形.
将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.
正多边形的外接圆的圆心
正多边形的每一条边所对的圆心角.
中心到正多边形的一边的距离.（正多边形的内切圆的半径）
正多边形的有关计算公式：
若一个正多边形的半径为r，边心距为h，边长为a，周长为L，面积为S,则：
例1 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.
如图，这些正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？
图中一正多边形都是轴对称图形，其中正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.
利用圆绕圆心旋转任意角度，所得图形都与自身重合这一性质，可得出：
一个正n边形，绕它的中心旋转 所得图形与这个正n边形重合，从而当n为偶数时，正n边形绕它的中心旋转180°，所得图形与这个正n边形重合，因此正n边形（ n为偶数）也是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.
1.正六边形ABCDEF内接与⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. B.2C. D.
解：已知正六边形的周长是12，可得BC=2，连接OB、OC，可得BOC=60° ，所以△BOC为等边三角形，所以OB=BC=2，即⊙O 的半径是2，故选B.
2.如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE=2，则EG的长是　 　．
分析：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，推出AB=BG=AE=2，由△AEG∽△BEA，可得AE2=EG•EB，可得22=x（x+2），解方程即可．
解：在⊙O的内接正五边形ABCDE中，设EG=x，易知：∠AEB=∠ABE=∠EAG=36°，∠BAG=∠AGB=72°，∴AB=BG=AE=2，∵∠AEG=∠AEB，∠EAG=∠EBA，∴△AEG∽△BEA，
1、各边都相等． 2、各角都相等． 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
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