湘教版九年级下册4.3 用频率估计概率试讲课课件ppt

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树状图法：适合两个以上因素
可能出现的结果只有有限个；
各种结果出现的可能性相等。
当实验的所有结果不是有限个；或各种可能结果发生的可能性不相等时。又该如何求事件发生的概率呢?
频数：在实验中,每个对象出现的次数称为频数。频率：所考察对象出现的次数与实验的总次数的比叫做频率。
频数、频率、概率的概念：
概率：事件发生的可能性,也称为事件发生的概率。
投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的概率是多少呢？
问题：实际投掷硬币时，结果是怎么样的呢？会出现什么情况呢？我们一起来试试吧。
1. 以四人为一小组，抛掷一枚均匀硬币400次，每个人抛掷100次，每隔50次，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，汇总数据后，完成下表（保留两位小数）：
2. 根据上表的数据，在下图中画折线统计图表示“正面朝上”的频率。
3. 下表是历史上一些数学家所做的投掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？
根据上表，我们画出了曲线图，根据我们所画的图形，你能得到什么结论呢？
当重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5左右摆动。随着抛掷次数的增加，一般地频率呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。我们称“正面向上”的概率是0.5.
通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率。对于一般的随机事件，当试验所有的可能结果不是有限个，或者各种可能结果发生的可能性不相等时，可以用频率估计该随机事件的概率。
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，显示出一定的稳定性。
在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数a，那么，该事件发生的概率P（A）=a。
2. 频率与概率的关系
对于一个随机事件A，用频率估计概率不可能小于0，也不可能大于1。
用频率估计概率，不受“等可能事件”的限制，都可以通过大量重复试验估计出随机事件的概率。
频率和概率都是随机事件可能性大小的定量的刻画，但频率与试验次数及具体的试验有关，因此，频率具有随机性。而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值，是一个固定的量，不具有随机性。
从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 。（精确到0.1）。
解析：∵种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801。∴估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8。
在一块平整地板上抛掷一个矿泉水瓶盖，瓶盖落地后有两种可能情况：“开口朝上”和“开口不朝上”。由于瓶盖头重脚轻，上下不对称，“开口朝上”和“开口不朝上”的可能性一样吗？如果不一样，出现哪种情况的可能性大一些？
【分析】我们可以通过大量重复的试验，用频率来估计概率，从而解决这个问题。
1. 全班同学分成6组，每组同学依次抛掷瓶盖80次，观察瓶盖着地时的情况，并根据全班试验结果填写下表：
2. 根据上表数据，在下图画折线统计图表示“开口朝上”的频率。
通过这次试验，你可以得到什么结论？
如果该试验中，“开口朝上”的频率随着抛掷次数的增加，稳定在某个常数p附近，那么我们“开口朝上”的概率大概是多少呢？
【分析】p是“开口朝上”发生的可能性，即事件“开口朝上的概率”。
均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：
1. 概率是指某事件发生的可能性的大小，是在试验次数非常多的情况下趋近稳定的数值，而不是有限次地试验后必然就发生的事情。2. 频率是波动的，而概率是一个定值，当试验的次数不多时，事件发生的频率或概率甚至差异很大。3. 只有通过大量的试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。
下面的表中给出了一些模拟实验的方法，你觉得这些方法合理吗？若不合理请说明理由。
不可以，用不同的替代物混在一起，大大地改变了实验条件，所以结果是不准确的。注意：实验必须在相同的条件下进行，才能得到预期的结果；替代物的选择必须是合理、简单的。
准确计算出部分事件出现的频率；确定合理的估计方法，得到事件的概率；由概率的意义求解。
瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象。而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”。
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品”的频率作为“合格品率”的估计。
某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：
（1）计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；（2）估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；（3）若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数。
（1）计算上表中合格品的各频率（精确到0.001）；
（2）估计这种瓷砖的合格品率（精确到0.01）；
（3）若该工厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数。
500000×96%=480000（块）
可以估计该型号合格品数为480000块。
1. 做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 。
解析：当大量重复试验时，可以用某一事件的频率来估计概率。由于“凸面向上”的频率约为0.44，则“凹面向上”的频率约为0.56，因此，“凹面向上”的概率约为0.56.
2. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个。
3. 研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
（1）请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
（2）你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
不知道哪一个更准确，因为试验数据可能有误差，不能准确说明偏向。
关系：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。区别：频率是波动的，而概率是一个定值，当试验的次数不多时，事件发生的频率或概率甚至差异很大。 只有通过大量的试验，当试验频率区趋于稳定，才能用事件发生的频率来估计概率。