河南省信阳市息县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省信阳市息县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了阅读，正如一束阳光，在和中，，，，已知，则＝等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场、座号和考号填写在试卷和答题卡上的相应位置．
2．本试卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分，考试时间100分钟．
3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15
C．6，9，16D．6，8，12
4．如图，分别过的顶点，作，若，，则的度数为（ ）
（第4题图）
A．65°B．75°C．85°D．95°
5．如图，是等边的边上的高，以点为圆心，长为半径作弧交的延长线于点，则＝（ ）
（第5题图）
A．20°B．25°C．30°D．35°
6．阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cbb角的大小，需将转化为与它相等的角，则图中与一定相等的角是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
9．在和中，，，，已知，则＝（ ）
A．30°B．C．或D．30°或150°
10．如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，，先作关于轴成轴对称的，再把平移后得到，若，则点坐标为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是______．
（第11题图）
12．已知是完全平方式，则的值是______．
13．如图，在中，，，点为上一点，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，若，，则的长度为______．
（第13题图）
14．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为______．
（第14题图）
15．《周礼·考工记》中记载有：“⋯⋯半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）……”．意思是：“……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘……”即：1宣＝矩，1欘＝宣（其中，1矩＝90°）．
问题：图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C的度数为______．
（第15题图）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）先化简，然后从－1，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．
17．（8分）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点，，，均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
（第18题图）
19．（9分）如图，在中，平分交于、于，，，求和的度数．
（第19题图）
20．（10分）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用，两种型号机器人来搬运化工原料．其中型机器人比型机器人每小时少搬运30千克，且型机器人搬运1000千克所用时间与型机器人搬运1500千克所用时间相等．
（1）求，两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
（2）若每台型，型机器人的价格分别为3万元和5万元，该化工厂需要购进，两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进型机器人多少台?
21．（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，为线段的中点，．
（第21题图）
（1）求证：；
（2）若，则的度数为______．
22．（10分）如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②的正方形．
（第22题图）
（1）请由图②直接写出，，之间的一个等量关系式；
（2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值；
（3）两个正方形，如图③摆放，边长分别为，，若，，求图中阴影部分面积和．
23．（11分）如图，，与相交于点，．
（第23题图）
（1）求证：垂直平分；
（2）过点作交的延长线于，如果；
①求证：是等边三角形；
②如果，分别是线段、线段上的动点，当为最小值时，请确定点的位置，并思考此时与有怎样的数量关系．
河南息县初中八年级2023—2024学年度上期期末学业质量监测
数学学科试题参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．B8．C9．C10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形具有稳定性12．±213．314．35°15．22.5°
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．
＝
＝
＝，
∴，，，
∴，，
将代入上式，可得，原式＝1+1＝2．
17．（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
18．（1）线段如图所示；
（2）线段如图所示；
（3）直线如图所示
19．在中，，，
∴．
∵平分，
∴．
∴，
．
20．（1）设型机器人每小时搬运千克化工原料，则型机器人每小时搬运千克化工原料
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
∴．
答：型机器人每小时搬运60千克化工原料，型机器人每小时搬运90千克化工原料；
（2）设购进台型机器人，则购进台型机器人，
根据题意得：，
解得：，
又∵为正整数，
∴的最大值为4．
答：最多可购进型机器人4台．
21．（1）连接，
∵的垂直平分线交于点，
∴，
∵，
∴，∴为等腰三角形，
又∵为线段的中点，
∴．
（2）18°
解析：连接，∵，
∴，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴．
22．（1）∵大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，
∴，
∴．
（2）由（1）得：，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）∵，为正方形，边长分别为，，，
∴．
∴．
∴．
∵，∴．
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，．
∴综上，．
23．（1）∵，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，
又∵是等腰三角形，
∴垂直平分
（2）①设，
∵，
∴，
∵是的外角，
∴，
由（1）知垂直平分可得，，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，则，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
②当为最小值时，与的数量关系是，
理由：
延长至，使，
∵，
∴与关于成轴对称．
过作A'G⊥AC于G交于，连接，
∴，
∴，此时为最小，
由①知：，即，
∵即，
∴在中，，
∴，
即当为最小值时，与的数量关系是．