山东省烟台市福山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份山东省烟台市福山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。

1．本试卷共4页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并交回．
2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在答题卡规定的位置上．
3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
5．数学考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．
6．写在试卷上和答题卡指定区域外的答案无效．
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．
1．某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”四门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“陶艺”的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cs∠B的值为（ ）
（第2题图）
A．B．C．D．
3．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．则图乙模型的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．对于抛物线，若y的最小值是5，则（ ）
A．B．C．5D．
5．二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．（1，2）
6．若∠A是锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，连结BD，．则∠BDC的大小为（ ）
（第7题图）
A．80°B．35°C．30°D．20°
8．将如图所示的正五边形ABCDE放入平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是（0，a），，（b，m），（c，m），则点E的坐标是（ ）
（第8题图）
A．B．（2，3）C．（3，2）D．
9．如图，在四边形ABCD中，，，，．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，抛物线的对称轴为直线，与x轴分别交于点（m，0），（n，0），且．下列结论：①；②；③（t为实数）；④当时，y随x的增大而增大；⑤若方程的两个实数根分别为，且，则．正确的有（ ）
（第10题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）
11．已知在Rt△ABC中，，则csB的值是______．
12．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面朝上、第二次反面向上的概率为______．
13．已知圆锥的底面半径是3cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积为______．（结果保留π）
14．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该直角三角形内切圆的直径为______步．
15．如图，在正方形ABCD外作等边△CDE，连接BE，则______．
（第15题图）
16．如图，已知函数与的图象交于点P，点P的纵坐标为1．则关于x的方程的解是______．
（第16题图）
三、解答题（本题共9个题，满分72分）
17．（本题6分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．
18．（本题6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径BD长为4，，求BC的长．
19．（本题8分）某学校为丰富学生的学习生活，每天最后一节课，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）求抽取的学生数量，并把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中m的值；
（3）甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．
20．（本题8分）如图，A→B→C→A是海滨公园里的一条环形跑道，B在A的正南方．一天，小明从起点A出发开始跑步，此时他发现公园中心塔C在他的东南方向，他以每分钟80米的速度，沿AB方向跑了15分钟后到达健身跑道的B处，此时他发现公园中心塔C在他的南偏东75°方向．求BC的长．（结果保留整数）（A，B，C在同一平面内，参考数据：）
21．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线，点P的坐标为，将点P向右平移3个单位长度，得到点Q．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．
22．（本题8分）某中学数学兴趣小组的同学在一次活动中利用测角仪测量一座塔的高度．已知塔前有一处斜坡CD，长为13米，坡度为1:2.4，在斜坡底的点C处测得塔上观景点P的仰角为64°．在斜坡顶的点D处测得塔上观景点P的仰角为45°，DE为斜坡的高（如图点A，C，E在同一直线上）．
图1 图2
（1）求斜坡的高DE；
（2）求塔上观景点P距离地面的高度（精确到1米）．（参考数据：）
23．（本题8分）为丰富春节市场，某商场购进一种每件成本为80元的食品大礼包，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）根据有关部门的规定每件食品大礼包的利润率不得超过25%，那么将售价定为多少，可保证每天获得的总利润最大，最大总利润是多少？
24．（本题9分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，连接CO并延长交⊙O于点D，E，连接AD并延长交BC于点F，连接BD，BE．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求tanE的值．
25．（本题11分）如图，两条开口向上的抛物线和在同一平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点A（1，0），C（5，0），顶点E的坐标为．抛物线交x轴于点B（2，0），D（10，0），顶点F的坐标为．
（1）连接EF，求线段EF的长；
（2）点在抛物线上，点在抛物线上．试判断和的大小，并说明理由；
（3）若点在抛物线上，，求n的取值范围；
（4）若点P的横坐标为t，且点P在抛物线上，则在抛物线上是否存在点Q，使得点E，F，P，Q构成的四边形是平行四边形？若存在直接写出t的值；若不存在，请说明理由．