专题02 整式与因式分解（18题型+真题过关）（解析版+原卷版）

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【重难点突破】
考查题型一 列代数式
1．（2023·浙江杭州·一模）苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ）
A．a+b元B．3a+2b元C．5a+b元D．2a+3b元
2．（2023·河北唐山·二模）某两位数，十位数字为a，个位数字为b，将其十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新的两位数，新两位数用代数式表示为（ ）
A．baB．a+bC．10a+bD．10b+a
3．（2023·安徽合肥·一模）随着国产芯片自主研发的突破，某种型号芯片的价格经过两次降价，由原来每片a元下降到每片b元，已知第一次下降了10％，第二次下降了20％，则a与b满足的数量关系是（ ）
A．b=a1-10％-20％B．b=a1-10％1-20％
C．a=b1+10％+20％D．a=b1+10％1+20％
考查题型二 代数式求值
1．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A．0B．－10C．3D．10
2．（2022·内蒙古包头·中考真题）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A．B．C．D．16
3．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ）
A．B．0C．2022D．4044
考查题型三 判断单项式的系数、次数
1．（2022·江苏南京·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A． 3πxy的系数是3B．3πxy的次数是3
C． -23xy2的系数是-23D．-23xy2的次数是2
2．（2023·河北承德·二模）下列各式中，运算结果为六次单项式的是（ ）
A．m2+m4B．m24C．m3⋅m3D．mn6
考查题型四 判断多项式的项、项数、次数
1．（2022·安徽·模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．3x-2的项是3x，2B．2x2y+xy2-x是二次三项式
C．3x2y与-4yx2是同类项D．单项式-3πx2y的系数是-3
2．（2022·河北·一模）下列关于4a+2的叙述，错误的是（ ）
A．4a+2的次数是1B．4a+2表示a的4倍与2的和
C．4a+2是多项式D．4a+2可因式分解为4(a+1)
3．（2023·广东茂名·一模）多项式2x3+3x2-1的二次项系数是 ．
考查题型五 数字规律问题
1（2022·重庆·中考真题）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ）
A．32B．34C．37D．41
2．（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
3．（2022·内蒙古中考真题）观察下列等式：，，，，，，…根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
考查题型六 图形规律问题
1（2022·山东济宁·中考真题）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（ ）
A．297B．301C．303D．400
2．（2022·山东泰安·中考真题）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示99的有序数对是_______．
3．（2022·黑龙江大庆·中考真题）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
考查题型七 判断同类项
1．（2023·江苏南京·一模）下列各组代数式中是同类项的是（ ）
A．5和3aB．2a2b和-ab2C．3ab3和-3b3aD．abc和a2b2c2
2．（2023·广西柳州·二模）下列单项式中，与3ab2是同类项的是（ ）
A．3a2bB．4ab2C．3a2b2D．3ab
考查题型八 合并同类项
1．（2022·江苏泰州·中考真题）下列计算正确的是( )A．B．
C．D．
2．（2022·湖北荆州·中考真题）化简a－2a的结果是（ ）
A．－aB．aC．3aD．0
3．（2022·山东淄博·中考真题）计算的结果是（ ）
A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2
考查题型九 添（去）括号
1.（2023·河北衡水·校考模拟预测）关于-a-b进行的变形或运算：①-a-b=-a+b；②-a-b2=a+b2；③-a-b=a-b；④-a-b3=-a-b3．
其中不正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．②④
2.（2022·河北邯郸·校联考三模）等号左右两边一定相等的一组是（ ）
A．-a+b=-a+bB．a3=a+a+a
C．-2a+b=-2a-2bD．-a-b=-a-b
考查题型十 整式的加减
1．（2023·河北保定·校考模拟预测）化简2a-b-2a+b的结果为（ ）
A．-2bB．-3bC．bD．4a+b
2．（2023·江苏盐城·校考一模）墨迹覆盖了等式“-(x2+1)=3x”中的多项式，则覆盖的多项式为（ ）
A．x+2B．-x2-1+3xC．3x-x2+1D．3x+x2+1
3．（2023·安徽合肥·二模）化简：3a2+2ab-2ab-a2
考查题型十一 整式加减的应用
1（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上3xy+2y2-8，结果得2xy+3y2-5，则这个多项式为 ．2（2023·湖南长沙·校考三模）已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推事得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是（ ）
A．aB．bC．mD．n
3（2023·河北邯郸·二模）如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则m﹣n等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
考查题型十二 幂的基本运算
1（2023·安徽·中考真题）下列计算正确的是（ ）A．a4+a4=a8B．a4⋅a4=a16C．a44=a16D．
2（2023·湖北武汉·中考真题）计算2a23的结果是（ ）
A．B．C．D．8a6
3（2023·黑龙江绥化·中考真题）下列计算中，结果正确的是（ ）
A．(-pq)3=p3q3B．x⋅x3+x2⋅x2=x8
C．25=±5D．a23=a6
考查题型十三 幂的混合运算
1（2023·浙江温州·中考真题）化简a4⋅(-a)3的结果是（ ）A．a12B．C．D．-a7
2（2023·湖南常德·校考一模）计算：x23⋅x-3=（ ）
A．B．x3C．D．-x18
3（2023·湖北襄阳·模拟预测）a32÷a⋅a3+a2= ．
考查题型十四 整式的乘除法运算
1（2023·陕西·中考真题）计算：（ ）A．3x4y5B．-3x4y5C．3x3y6D．-3x3y6
2（2022·陕西西安·校考三模）计算：（3m﹣1）（m+5）．
3（2023·江苏扬州·中考真题）若，则括号内应填的单项式是( )A．aB．2aC．abD．2ab
4（2023·山东青岛·中考真题）计算：8x3y÷2x2= ．
考查题型十五 利用乘法公式计算
1（2023·甘肃兰州·中考真题）计算：x+2yx-2y-y3-4y．2（2023·青海西宁·中考真题）计算：(2a-3)2-(a+5)(a-5)．
考查题型十六 整式化简求值
1 （2022·湖北黄冈·中考真题）先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1．
2．（2022·四川南充·中考真题）先化简，再求值：，其中．
3.（2022·山东滨州·中考真题）若m+n=10，mn=5，则的值为 ．4（2023·云南昆明·云南师范大学实验中学校考模拟预测）已知x+1x=6，则x2+1x2=（ ）
A．38B．36C．34D．32
考查题型十七 判断因式分解
1（2023·山东·中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）A．(a+3)2=a2+6a+9B．a2-4a+4=aa-4+4
C．D．
2（2022·湖南永州·中考真题）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay=ax+y+1B．3a+3b=3a+b
C．a2+4a+4=a+42D．a2+b=aa+b
考查题型十八 选用合适的方法因式分解
1（2023·河北·中考真题）若k为任意整数，则的值总能（ ）A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
2（2023·黑龙江绥化·中考真题）因式分解：x2+xy-xz-yz= ．
3（2023·湖北黄石·中考真题）因式分解：xy-1+41-y= ．
考查题型十九 真题过关
一、单选题
1．（2023·河北·统考中考真题）代数式-7x的意义可以是（ ）
A．-7与x的和B．-7与x的差C．-7与x的积D．-7与x的商
2．（2023·云南·统考中考真题）按一定规律排列的单项式：a,2a2,3a3,4a4,5a5,⋯，第n个单项式是（ ）
A．nB．n-1an-1C．nanD．nan-1
3．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）

A．14B．20C．23D．26
4．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．a2⋅a3=a6B．(3a)2=6a2C．a6÷a3=a2D．3a2-a2=2a2
5．（2023·四川成都·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A．(-3x)2=-9x2B．7x+5x=12x2
C．(x-3)2=x2-6x+9D．(x-2y)(x+2y)=x2+4y2
6．（2023·湖南常德·统考中考真题）若a2+3a-4=0，则2a2+6a-3=( )
A．5B．1C．-1D．0
7．（2023·四川攀枝花·统考中考真题）以下因式分解正确的是（ ）
A．ax2-a=ax2-1B．m3+m=mm2+1
C．x2+2x-3=xx+2-3D．x2+2x-3=x-3x+1
8．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：4a2-1=（ ）
A．2a-12a+1B．a-2a+2C．a-4a+1D．4a-1a+1
9．（2023·河北·统考中考真题）若k为任意整数，则(2k+3)2-4k2的值总能（ ）
A．被2整除B．被3整除C．被5整除D．被7整除
10．（2023·重庆·统考中考真题）在多项式x-y-z-m-n（其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x-y-|z-m|-n=x-y-z+m-n，x-y-z-m-n=x-y-z-m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是( )
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
11．（2023·山西·统考中考真题）如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片（用含n的代数式表示）

12．（2023·山东临沂·统考中考真题）观察下列式子
1×3+1=22；
2×4+1=32；
3×5+1=42；
……
按照上述规律， =n2．
13．（2023·四川广安·统考中考真题）定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa+yb．若2※-2=1，则-3※3的值是 ．
14．（2023·天津·统考中考真题）计算xy22的结果为 ．
15．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a，b，满足a+b=6，ab=7，则a2b+ab2的值为 ．
三、解答题
16．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：2-a2+a-2aa+3+3a2，其中a=-13．
17．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）观察下面的等式：32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,⋯
(1)写出192-172的结果．
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）
(3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．
18．（2023·浙江·统考中考真题）观察下面的等式：32-12=8×1，52-32=8×2，72-52=8×3，92-72=8×4，…．
(1)尝试：132-112=8×___________．
(2)归纳：2n+12-2n-12=8×___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
19．（2023·广东广州·统考中考真题）已知a>3，代数式：A=2a2-8，B=3a2+6a，C=a3-4a2+4a．
(1)因式分解A；
(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．