河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省安阳市汤阴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了6C．2D．2等内容，欢迎下载使用。

2024.1
（满分：120分 考试时间：100分钟）
注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效．2．答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．若线段，，，是成比例线段，且，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列那个点在反比例函数上（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，直线，分别交直线、于点、、、、、，若， ，则（ ）
A．B．C．D．
4．在□□4中，任意填上“”或“”，在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）
A．1B．C．D．
5．如图，在中，、分别是边、的中点，若，则（ ）
（5题图）
A．8B．10C．12D．16
6．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（ ）
（6题图）
A．1B．1.6C．2D．2.6
7．如图，在中，，，垂足为D．若，，则的长为（ ）
（7题图）
A．B．3C．D．
8．如图，函数与的图象相交于点，两点．则不等式的解集为（ ）
（8题图）
A．B．或
C．D．或
9．一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是，则圆锥的母线长是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，直线与双曲线交于，两点，轴于点，连接交轴于点．下列结论：①；②的面积为定值；③是的中点；其中正确的结论有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12．如图，在中，是边上一点，连接，要使与相似，应添加的条件是______．
（12题图）
13．口袋中有红、黄、绿三种颜色的球，这些球除颜色外完全相同，其中红球有8个，绿球有10个，从中任意摸出一个球是绿色的概率为，则口袋中黄球有______个．
14．若点，，都是反比例函数图象上的点，并且，则，，的大小关系是______（用“”连接）．
15．如上图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形的对角线，相交于点．以点为圆心，长为半径画弧，分别交，于点，．若，，则的长为______（结果保留）．
（15题图）
三、解答题（8小题，共75分）
16．（10分）解方程：（1）（2）．
17．（9分）在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出关于轴对称的；
（2）以点为位似中心，在网格中画出在第一象限内的位似图形，使与的相似比为；
（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点在内的对应点的坐标是______．
18．（9分）如图，点，，在一条直线上，与相交于点，
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
19．（9分）如图，点是反比例函数的图象上一点，延长交该图象于点，轴，轴，若．
（1）求的面积．
（2）求经过两点的直线，并直接写出时的取值范围．
20．（9分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．
21．（9分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物试验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间（小时）之间函数关系如图所示（当时，与成反比例）．
（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式；
（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是多少小时？
22．（10分）如图，是的外接圆，点在上，的角平分线交于点，连接，，过点作的平行线与的延长线相交于点．
（1）求证：是的切线；（2）求证：；
（3）若，，则点到的距离为______．
23．（10分）如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，且．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若是线段上一动点（不与点，重合），过点作垂直于轴的垂线交抛物线于点，连接，当与相似时，求此时点的坐标．
九年级上学期期末学业质量检测试卷
数学参考答案
2024.1
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D2．A3．B4．B
5．C6．B7．C8．D
9．B10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．（合理即可）13．22
14．15．
三、解答题（本题共8小题，75分）
16．（1）解：，（2）解：，
17．（1）解：如图，为所作（2）解：如图，为所作；
（3）解：点关于轴的对称点坐标为：，的坐标是．
故答案为：．
18．解：（1），，
，即；
（2），．
，，
19．解：（1）点、是反比例函数的图象上一点，轴，轴，
，
经过原点，两点关于原点对称，，，
，，，，
的面积；
（2），将代入得，解得
经过两点的直线；
由图象可得，当或时，
20．解：在中，，即，
，由题意得：，，
，，
，，，
，解得，
，
21．解：（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为
下降阶段的函数关系式为
（2）将代入，解得；
将代入，解得，则（小时），
血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间是6小时
22．证明：（1）如图，连接．
平分，，，，
又为的中点，，即．
，，，
是半径，是的切线
（2），．
，
，，
，
（3）
23．解：（1）令，得解得，，
，，即．
，，，
抛物线的解析式为
（2）设直线的解析式为．
、 ，
直线的解析式为
设点的坐标为
轴，，
．，，
由相似可得．
，，，
．，．
分两种情况：当时，
解得
当时，
综上所述，点的坐标为．