河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了空气的成分等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
1．下列各数为无理数的是（ ）
A．0.618B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点为的中点，只要量出的长度，就可以道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．三条边分别相等的两个三角形全等
D．两点之间线段最短
5．若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A．70°B．45°C．50°D．35°
6．空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．频数分布直方图
7．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是（ ）
图1 图2
第7题图
A．B．
C．D．
8．小明同学只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
第8题图
A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形的三条高交于一点
D．三角形三边的垂直平分线交于一点
9．设有边长分别为和的类和类正方形纸片、长为宽为的类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要类纸片的张数为（ ）
第9题图
A．9B．8C．7D．6
10．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（ ）
A．128B．64C．32D．16
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个比小的整数______．
12．若，则的值是______．
13．血压包括收缩压和舒张压，分别代表心脏收缩时和舒张时的压力．收缩压的正常范围是：，舒张压的正常范围是：．现五人的血压测量值统计如图：则这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有______个．
第13题图
14．将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点表示的刻度分别为，则线段的长为______．
第14题图
15．在中，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）已知，求的值；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（9分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度．为此某市教育部门对某学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如下统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查中，共调查了______名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求出扇形图中最小的扇形的圆心角的度数．
18．（9分）如图．已知锐角，请用尺规作图法，在内部求作一点．使，且（保留作图痕迹，不写作法）．
19．（9分）如图，港口B在港口A的北偏东38°方向，且A，B之间的距离为75km．港口C在港口B的北偏西38°方向，且港口A的正北方向．求港口B与C之间的距离BC．
20．（9分）如图，点分别在上，，相交于点．
求证：．
小虎同学的证明过程如下：
证明：，
，
．第一步
又，
第二步
第三步
（1）小虎同学的证明过程中，第______步出现错误；
（2）请写出正确的证明过程．
21．（9分）如图，某社区有两块相连的长方形空地，一块长为，宽为；另一块长为，宽为．现将两块空地进行改造，计划在中间边长为的正方形（阴影部分）中种花，其余部分种植草坪．
（1）求计划种植草坪的面积；
（2）已知，若种植草坪的价格为30元，求种植草坪应投入的资金是多少元？
22．（10分）阅读材料：若，求的值．
解：，
，
，
，
．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1），则______．______；
（2）已知，求的值；
（3）已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长．
23．（10分）综合与实践
（1）问题探究：如图1是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9：“平分一个已知角．”即：作一个已知角的平分线，如图2是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法：在和上分别取点和，使得，连接，以为边作等边三角形，则就是的平分线．
图1 图2
请证明平分；
（2）类比迁移：小明根据以上信息研究发现：不一定必须是等边三角形，只需即可．他查阅资料：我国古代已经用角尺平分任意角．作法如下：如图3，在的边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点重合，则过角尺顶点的射线是的平分线，请说明此作法的理由；
（3）拓展实践：小明将研究应用于实践．如图4，校园的两条小路和，汇聚形成了一个岔路口，现在学校要在两条小路之间安装一盛路灯，使得路灯照亮两条小路（两条小路一样亮），并且路灯到岔路口的距离和休息椅到岔路口的距离相等．试问路灯应该安装在哪个位置？请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图5中作出路灯的位置．（保留作图痕迹，不写作法）
图3 图4 图5
2023秋期南阳油田八年级期末教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
解析：
8．【答案】A
如图所示：过两把直尺的交点作与点，由题意得
两把完全相同的长方形直尺，
，
平分（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
9．长为，宽为的大长方形的面积为：
需要6张卡片，2张卡片和8张卡片．
故选：B．
10．【答案】A
调整后，甲袋中有个，乙袋中有个球，丙袋中有个球．
一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同，
调整后每只袋中有（个）球，
，
，
．
故选：A．
13．【答案】3
收缩压在正常范围的有，
舒张压在正常范围的有，
这五人中收缩压和舒张压均在正常范围内的人有，即3个，
故答案为：3．
14．【答案】2
直尺的两边平行，，
又，是等边三角形，
点表示的刻度分别为，
，
线段的长为，
故答案为：2．
15．【答案】50°或90°
，
．
为直角三角形，
可分类讨论：①当时，如图1，
图1
；
②当时，如图2，
图2
综上可知的度数是50°或90°．
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）
；
（2）
，
当时，
原式．
17．（1）200；
解析：名，
此次调查中，共调查了200名学生，
故答案为：200；
（2）由（1）得级的学生人数为，
补全统计图图形如下：
图①
（3）解：图②中最小的扇形的圆心角的度数为．
18．解：如图，先作的平分线，再作的垂直平分线，直线交于点，点即为所求．
说明：每个作图痕迹1分，结论1分，共9分．
19．解：，，
，，
答：港口与之间的距离为．
20．解：（1）二；
（2）证明：，，
在和中，，
，
，
在和中，
．
．
21．（1）解：（1）两块空地总面积：，
，
栽花面积：，
草坪面积：．
（2）当，草坪价格为30元时，
应投入的资金，
答：应投入的资金243000元
22．解：（1）1，0；
解析：，，
，，
，故答案为：1，0．
（2），，
即：，
，，
．
（3）解：，，
，，解得：，
由三角形三边关系可知，，
三角形三边分别为1，3，3，
的周长为．
23．解：（1），
，，
是的角平分线；
（2），
，，
是的角平分线；
（3）如图，点即为所求作的点．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
D
C
B
A
B
A
题号
11
12
13
14
15
答案
4（答案不唯一）
6
3
2
50°或90°