四川省省成都市高新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份四川省省成都市高新区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了保持答题卡面清洁，不得折叠等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1、全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．
2、考生必须在答题卡上作答，答在试题卷、草稿纸上无效．
3、在答题卡上作答时，考生需首先准确填写自己的姓名、准考证号，并用2B铅笔准确填涂好自己的准考证号．选择题部分必须用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整，笔迹清楚，请按照题号在各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
4、保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．已知一元二次方程有一个根为1，则k的值为（ ）
A．B．2C．D．3
3．已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法确定
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知四边形ABCD是菱形，AC，BD相交于点O，下列结论正确的是（ ）
A．B．菱形ABCD的面积等于
C．AC平分D．若，则四边形ABCD是正方形
6．如图，已知线段AB长为2，过点B做，使；连接AC，以点C为圆心，BC长为半径作弧，交线段AC于点D，再以点A为圆心，AD长为半径作弧，交线段AB于点E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
7．不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别，小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中，如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A．摸出标记数字为偶数的小球B．摸出标记数字为5的小球
C．摸出标记数字比2大的小球D．摸出标记数字能被3整除的小球
8．如图，某小区计划在一块长为30m，宽为22m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地种植草坪，使草坪的面积为，若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．已知，，则b的值为______．
10．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围______．
11．如图，在中，，D为AB中点，若，则∠BCD的度数为_______°．
12．以点A为位似中心，将△ABC缩小后得到如图所示的△ADE，且．若，则线段EC的长为______．
第12题图
13．已知某蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示。如果某用电器以此蓄电池为电源，通过的电流是2A，那么此用电器的电阻是______．
第13题图
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．（本小题满分12分，每小题6分）
（1）计算：；（2）解方程：
15．（本小题满分8分）
文化如水，润物无声，为了弘扬中国传统文化，某校开设了四类课程：A．诗歌；B．书法；C．剪纸；D．国学，要求每位学生都参加一门课程，为了解学生参与这四类课程的情况，随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次调查一共随机抽取了______名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有2000名学生，估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数；
（4）该校计划从参加D类课程（国学）学习组的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市级“经典传颂”比赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
16．（本小题满分8分）
如图，某厂房外有一盏路灯，灯光能通过窗户CD照射到厂房内的地面上，经过窗户最高点D的灯光落在地面F处，经过窗户最低点C的灯光落在地面E处，其中点B，O，E，F在同一直线上、通过测量可得，窗户最低点C距地面的高，窗户的高，，求路灯的高AB．
17．（本小题满分10分）
如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE，延长CE交AD边于点G．
（1）求证：；
（2）若，，求线段GE的长．
18．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴正半轴上一动点，过点P作x轴的垂线l，交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E．
ⅰ）若，求线段DE的长；
ⅱ）将反比例函数的图象沿直线l翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N（点N的横坐标大于点M的横坐标），连接OA，ON，若，求点P的坐标．
备用图
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
20．一个不透明袋子中有若干个完全相同的小球，从袋子里随机摸出30个小球，作下记号后放回袋中，摇匀后再随机摸出40个球，其中有5个是带记号的小球，则估计这个袋子中共有小球______个．
21．如图，反比例函数的图象经过A、两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点C，D，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足为点E、F、若四边形OCAD和四边形OEBF不重合部分的面积和为6，则点A的坐标为______．
22．某工件横截面如图1所示，已知，，．现将一根宽为2cm的直尺分别按图2及图3的方式摆放（图3中，直尺恰好卡在AD之间），测得，，则该工件的内径BC长为______．
图1 图2
23．如图，在菱形ABCD中，，，点P是AD边上一动点，将线段BC绕点P顺时针旋转90°得到线段MN（点B的对应点为点M），当点A与点M的距离最小时，△AMN的面积为______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．（本小题满分8分）
某文具店购进A，B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：
（1）求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？
（2）在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？
25．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且，在直线AB上取点D，使．
（1）求点D的坐标；
（2）点M在射线DA上，过点M作直线DC的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为a，线段DN的长度为d，求d与a之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，在线段DA上取点E，使．点F在坐标平面内，是否存在以M、N、E、F为顶点的四边形是以EM为边的菱形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图
26．（本小题满分12分）
在矩形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿直线CP翻折，使点B落在矩形内的点E处，直线AE与CD边交于点F．
（1）如图1，当点P为AB中点时，求证：；
（2）如图2，若，，，求线段BP的长；
（3）若直线AE与CP的延长线交于点Q，，，当时，求的值（用含n的代数式表示）．
图1图2备用图
2023-2024学年上学期期末学业质量监测
九年级数学参考答案及评分意见
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9．110．11．55°12．413．6
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14．（本小题满分12分，每题6分）
（1）解：原式
（2）解：，，
15．（本小题满分8分）
解：（1）40；
（2）补全的条形统计图如图所示：
（3）（人）
答：估计该校参加C类课程（剪纸）的学生人数是600人
（4）解：列表如下：
总共有12等可能情况，而恰好抽中甲、乙两人的情况有2种
所以，
注：如果画树状图，没有列举所有结果，扣1分；
16．（本小题满分8分）
解：由题意可知：，，∴
∵，∴
∴，∴，∴
设，∵，∴，
∵，∴
∵，，∴
∴，∴
解得：，∴
答：路灯的高AB为8米
17．（本小题满分10分）
（1）证明：过点E作于M，于N
在正方形ABCD中，，BD平分∠ABC．
∵，，∴，
∴，∴
∵，∴，∴
∴，∴，∴
（2）解：在正方形ABCD中，∴，
在中，
由勾股定理得：，∴
∵，∴
∵，∴，，∴
∴，∴
在中，
由勾股定理得，∴
18．（本小题满分10分）
解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点
∴∴∴
∵一次函数的图象与x轴交于点B，∴
（2）ⅰ）设点P的坐标为
∵过点P作x轴的垂线l交一次函数的图象于点D，交反比例函数的图象于点E
∴，，∴，
∵，∴，∴或
∴解得：，，
∵点P在x轴正半轴，∴或2，∴或
注：少一个答案扣1分
ⅱ）∵，∴
∵A（3，1），B（2，0），∴，，
∴，∴
过点A作，垂足为H，过点N作轴，垂足为G，则
∵，∴，∴
∵，垂足为H，∴，
∴，，∴
设点N关于直线l的对称点为，∴
∵将反比例函数的图象沿直线/翻折，翻折后的图象与一次函数的图象有两个交点M，N
∴在反比例函数的图象上，∴∴
∴点P的坐标为
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19．620．24021．22．13.923．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24．（本小题满分8分）
解：（1）设A种型号的笔袋进价是x元，乙种型号的笔袋进价是y元
由题意可知：，解得
答：A种型号的笔袋进价是30元，乙种型号的笔袋进价是20元
（2）设超市应将A型笔袋降价a元
由题意可知：，解得，
答：设超市应将A型笔袋降价2或4元时，使得超市每天销售A型笔袋的利润为240元．
注：完全不作答扣1分；舍掉一个答案扣1分。
25．（本小题满分10分）
（1）∵直线分别交于x轴，y轴于A，B两点
∴，，∴，
∵，∴，∴
∵，∴，∴点D在线段AC的垂直平分线上，∴点D的横坐标为1
∵点D在直线上，∴
（2）设直线CD的函数解析式，则，解得，∴
∵点M在直线上且横坐标为a，∴
过点M作交直线CD于G，则，∴
∵，∴
∵，∴
∵，∴，∴，∴，∴
∵，，∴，，，∴
∵，∴
∵，
∴
∴
（3）①当四边形MNFE是菱形且时，如图
过点M作x轴的平行线交过点E平行于y轴的直线于Q，点D作于H
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴
∵，，∴，∴
由（2）可知，∴，∴
∵，∴，∴，∴
②当四边形MNFE是菱形且时，如图
∵四边形MNFE是菱形∴，，∴
过点A作于G，则
∵，∴，∴，∴，∴
∵，∴，∴，
∵，∴
∴，∴，∴
∴，∴
∴综上所述，点E的坐标为或
26．（本小题满分10分）
（1）证：如图，
∵将△BCP沿直线PC翻折得到△ECP，∴，．
∵点P为AB的中点，∴．∴．
又，∴．∴．
（2）过点E作于点H，于点K，
∵，，∴．
又∵，∴△ADF为等腰直角三角形．∴．
在中，设，
由翻折可得，．∴．
在中，由勾股定理得，即．解得．
∴，．∴．
在和中，∵，，
∴．∴．∴
∴．∴．
（3）如图，连接AC，分别过B，Q作于点M，交AC延长线于点N，则，
根据题意得：，则．
∵，∴，∴，即．
∴，∴．，∴四边形BMNQ为平行四边形．
∴．∴．
由翻折可得CP垂直平分BE．∴．∴．
∴．∴．
在中，由勾股定理得．
∴
过F作于点G，易得，．
∴∴．∴．
进货批次
A型笔袋（个）
B型笔袋（个）
总费用（元）
一
100
50
4000
二
50
100
3500
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
A
C
C
B
D
C
甲
乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）