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    浙江省丽水市松阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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    这是一份浙江省丽水市松阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题,共12页。试卷主要包含了本次考试不得使用计算器,下列句子中是假命题的是,已知,则下列各式中,错误的是等内容,欢迎下载使用。

    考生须知:
    1.全卷共三大题,24小题,满分为120分.考试时间为120分钟,本次考试采用闭卷形式.
    2.全卷分为卷Ⅰ(选择题)和卷Ⅱ(非选择题)两部分,全部在答题卷上作答.卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂;卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题卷相应位置上.
    3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上先填写姓名和准考证号.
    4.本次考试不得使用计算器.
    卷Ⅰ
    说明:本卷共有1大题,10小题,共30分.请用2B铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    1.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案中,属于轴对称图形的是( )
    A.B.C.D.
    2.下列长度的三条线段,能首尾相接构成三角形的是( )
    A.,,B.,,
    C.,,D.,,
    3.小明的学校和家的位置如图所示,那么家应该在学校的( )
    第3题图
    A.北偏东37°方向B.南偏西53°方向
    C.北偏东53°方向D.南偏西37°方向
    4.直线与x轴的交点坐标为( )
    A.B.C.D.
    5.下列句子中是假命题的是( )
    A.同角的余角相等B.对顶角相等
    C.(a是实数)D.(a是实数)
    6.已知,则下列各式中,错误的是( )
    A.B.C.D.
    7.根据图象,可得关于x的不等式的解集是( )
    第7题图
    A.B.C.D.
    8.如图,中,,,根据图中尺规作图的痕迹,推断以下结论中错误的是( )
    第8题图
    A.B.C.D.
    9.如图为小丽和小欧依序进入电梯时,电梯因超重而警示音响起的过程,且过程中没有其他人进出.
    已知当电梯乘载的重量超过300公斤时警示音响起,且小丽,小欧的重量分别为40公斤,60公斤.若小丽进入电梯前,电梯内已乘载的重量为x公斤,则满足题意的不等式是( )
    A.B.
    C.D.
    10.如图,已知等边中,BD是高线,在BD的延长线上取一点E,当时,的值是( )
    第10题图
    A.B.C.D.
    卷Ⅱ
    说明:本卷共有2大题,14小题,共90分、请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卷的相应位置上.
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11.函数的自变量x的取值范围是______.
    12.将点向右平移2个单位所得的对应点的坐标为______.
    13.用一副三角板拼出如图所示的图形,则的度数是______.
    第13题图
    14.一个等腰三角形的周长是20,若其中一条边长为8,这个等腰三角形的腰长是______.
    15.如图,中,,,,将折叠,使B点与AC的中点D重合,折痕为EF,则BF的长为______.
    第15题图
    16.如图,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,直线与直线AB交于点P.
    (1)当点时,k的值是______.
    (2)当两直线相交所成的锐角是45°时,k的值是______.
    第16题图
    三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20,21题每题8分,第22,23题
    每题10分,第24题12分,共66分,各小题都必须写出解答过程)
    17.(6分)
    解一元一次不等式组.并把解集表示在数轴上.
    第17题图
    18.(6分)
    已知:如图,在四边形ABCD中,,.求证:.
    第18题图
    19.(6分)
    已知点,.
    (1)在如图所示的直角坐标系中分别画出点M,N,并作点M关于y轴的对称点Q.
    (2)P是y轴上的一动点,连结PM,PN,当取得最小值时,求点P的坐标.
    第19题图
    20.(8分)
    仔细阅读下图对话,解决下列问题.
    第20题图
    (1)若小朋友买x份凤爪,则买了凤爪和泡面后剩余多少钱?(用关于x的代数式表示)
    (2)小朋友至多买多少份凤爪?
    21.(8分)
    某校项目化学习小组研究“自制弹簧测力计”的课题,需先了解在弹性限度内,弹簧长度与所挂物体质量的关系,并后根据实验数据制作弹簧测力计.经过测量,他们得到一组数据如下表:
    (1)在直角坐标系中画出以表中各对x与y的对应值为坐标的各点,观察这些点是否在同一直线上.
    (2)求出y关于x的函数表达式.
    (3)在弹性限度内,当弹簧长度是时,所挂物体质量是多少kg?
    第21题图
    22.(10分)
    已知:如图,在中,于点D,E是AC上一点,连结BE交点AD于点F,
    ,.
    (1)求证:.
    (2)求证:.
    (3)若,,求BE的长.
    第22题图
    23.(10分)
    已知实数x,y,t,满足,.
    (1)当时,求y的值.
    (2)若点在第四象限,求t的取值范围.
    (3)在(2)的条件下,求证:.
    24.(12分)
    如图1,在中,,,点D为内部一点,,连接CD,将CD绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接CE交AD于点F,连接AE,BD.
    (1)求证:;
    (2)求证:.
    (3)如图2,若F为AD的中点.(下面三个问题,依次按易、中、难排列,对应的满分值为2分,3分,4分,请根据自己的认知水平,选择其中一个问题进行解答.)
    ① 与的面积是否相等,并说明理由.
    ②若G为CD的中点,连结FG,判断FG与AC的位置关系,并说明理由.
    ③探索CF与EF的等量关系,并说明理由.
    第24题图
    2023学年第一学期初中学科综合评价
    八年级数学(答案)
    一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
    10.法一:过点E作BA的延长线于点M,
    ∵BD是高线,∵,,,,
    ∴,,∴.
    法二:以AE为边向上作等边,连结CM.
    易证,是等腰直角三角形,
    ∴.
    法三:作点B关于AC的对称点M,设,
    则,,,
    根据勾股定理得:,
    ∴.
    第10题图
    二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
    11. 12. 13.75° 14.6,8 15.13
    16.(1)1:(2)或-3
    16.详解:
    设点P坐标为,
    由可得
    代入,解得,
    ∴, ∴或.
    三、解答题
    17.(6分)
    解:由①得;
    由② :
    ∴;
    18.(6分)
    证明:连结BD(或AC)
    在与中,,,,
    ∴ ∴
    19.(6分)
    (1)画每一个点得1分
    (2)画出直线NQ
    写出点
    第19题图
    20.(8分)
    (1)解:
    (2)或

    ∵x为整数 ∴
    21.(8分)
    解:(1)如图所示,各点均在同一条直线上.
    描点得1分,连线得1分,判断得1分:
    (2)设y关于x函数表达式为,
    把点代入解得:,,
    (3)当时,解得
    第21题图
    22.(10分)
    (1)∵,∴,
    ∵,,∴.
    (2)∵,∴,
    ∵,∴,
    ∴.
    (3)法一 等积法
    ∵,∴,
    ∵,,,

    法二 勾股定理

    设,由,得,解得
    23.(10分)
    解:(1)法一: 代入得
    法二:, 代入
    (2)∵点在第四象限,
    ∴,即:,
    ∴,即:,∴,
    (3)法一:
    (∵)
    法二:
    (∵)
    法三:
    (∵)
    法三:
    或或
    (理由同上)
    24.(12分)
    (1)证明:∵,,
    ∵,∴,
    ∵,,
    ∴.
    (2)证明:法一:
    ∵,
    ∵,∴,
    ∴,

    法二:
    作,(作的平分线,CD中线,DE的平行线均可)
    ∵,∴,
    ∵,∴,

    (3)解:①∵CF,EF为AD的中线,∴,.
    ∴.
    ②连结AG.
    ∵G为CD的中点,,
    ∴﹐
    ∵FG为AD的中线,∴
    ∴,∴.
    ③作CD中点G,连结AG交CE于点M,连结DM.
    (作的平分线,CD中线,DE的平行线均可)
    ∵,
    ∴ ∴,
    ∴ ∴
    ∵, ∴
    ∵,∴.
    ∵,,
    ∴,∴,∴.
    物体
    1
    2
    3
    4
    5
    弹簧长度
    16
    17
    18
    19
    20
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    A
    B
    C
    A
    D
    C
    D
    B
    C
    A
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