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初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组获奖ppt课件
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这是一份初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组获奖ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了温故知新，素养目标，重难点，课堂导入，新知探究，直接消元，先化简再消元，还可以怎么解呢，设恰当地设未知数，答写出答等内容，欢迎下载使用。
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题.
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
思考：题中有哪些未知量？题中有哪些等量关系？
未知量：每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
知识点： 列方程组解决简单实际问题
等量关系：30头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675kg；(30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料=940kg.
可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
如何解这个方程组呢？
饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.
饲养员李大叔的估计正确吗？
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
解：解方程组，求出未知数的值
找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
等量关系： 甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42 (头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20 (头).
等量关系： 原计划甲乙两个施工队工作效率=总工作量÷计划天数；前30天甲乙两施工队工作量+后20天甲施工队工作量+后10天乙施工队工作量=200 ㎞.
2. 一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率×工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.
3.一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1.若百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61.原来的三位数是 .
4. 为了调查A,B,C三个超市哪个最受欢迎,甲、乙、丙三个实践活动小组在同一时段调查了A,B,C三家超市的人流量(某时段进入超市的人数).三个小组分别汇报了所调查超市的人流量:甲组同学说:“A超市在该时段的人流量为2 000人”;乙组同学说:“B超市在该时段的人流量比C超市在该时段的人流量少150人”;丙组同学说:“C超市在该时段的人流量的2倍与B超市在该时段的人流量的差和A超市在该时段的人流量相同”.请求出B超市和C超市在该时段的人流量分别为 .
1 700人、 1 850人
5.阅读下列材料:《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”译文:每一只公鸡值五文钱,每一只母鸡值三文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识,解决下列问题:(1)若设母鸡有x只,公鸡有y只,①小鸡有 只,买小鸡一共花费 文钱;(用含x,y的式子表示) ②根据题意,列出一个含有x,y的方程: . (2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只.求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
解二元一次方程组的方法有哪些？
代入消元法和加减消元法.
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组并解决简单的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决和、差、倍、分问题及行程问题.
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题.本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
思考：题中有哪些未知量？题中有哪些等量关系？
未知量：每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
知识点： 列方程组解决简单实际问题
等量关系：30头大牛一天需用饲料+15头小牛一天需用饲料=675kg；(30+12)头大牛一天需用饲料+(15+5)头小牛一天需用饲料=940kg.
可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？
如何解这个方程组呢？
饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.
饲养员李大叔的估计正确吗？
二元一次方程组是刻画实际问题的重要数学模型，用二元一次方程组解决实际问题时，要注意分析题目中的数量关系，设出合适的未知数，将已知量和未知量通过题目中的等量关系联系起来，列出方程组，将实际问题转化为数学问题.
列二元一次方程组解应用题的一般步骤
审：认真审题，明确等量关系
列：依据等量关系列出方程组
验：检验是否符合题意和实际意义
解：解方程组，求出未知数的值
找等量关系的方法1.抓住题目中的关键词，常见的关键词有:“比”“是”“等于”等；2.根据常见的数量关系，如体积公式、面积公式等，找等量关系；3.挖掘题目中的隐含条件，如飞机沿同一航线航行，顺风航行与逆风航行的路程相等；4.借助列表格、画线段示意图等方法找等量关系.
1.随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔打算聘请饲养员管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？
等量关系： 甲种饲养员负责的大牛数+乙种饲养员负责的大牛数=42 (头)；甲种饲养员负责的小牛数+乙种饲养员负责的小牛数=20 (头).
等量关系： 原计划甲乙两个施工队工作效率=总工作量÷计划天数；前30天甲乙两施工队工作量+后20天甲施工队工作量+后10天乙施工队工作量=200 ㎞.
2. 一项 200 km 的引水工程交给了甲、乙两个施工队，工期为 50 天.甲、乙两队合作了 30 天后，乙队因另有任务离开 10 天，于是甲队加快速度，每天多修 0.6 km，10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修 0.4 km，最后如期完成.问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米?
工程问题的求解策略工程问题中的基本关系式是“工作量=工作效率×工作时间”.常用的等量关系有：各部分的工作量之和=总工作量，各部分的工作效率之和=合作的工作效率.当工作总量未给出具体数值时，常将工作总量看作单位“1”.
3.一个三位数,各个数位上的数字之和为10,百位数字比十位数字大1.若百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61.原来的三位数是 .
4. 为了调查A,B,C三个超市哪个最受欢迎,甲、乙、丙三个实践活动小组在同一时段调查了A,B,C三家超市的人流量(某时段进入超市的人数).三个小组分别汇报了所调查超市的人流量:甲组同学说:“A超市在该时段的人流量为2 000人”;乙组同学说:“B超市在该时段的人流量比C超市在该时段的人流量少150人”;丙组同学说:“C超市在该时段的人流量的2倍与B超市在该时段的人流量的差和A超市在该时段的人流量相同”.请求出B超市和C超市在该时段的人流量分别为 .
1 700人、 1 850人
5.阅读下列材料:《张丘建算经》是一部数学问题集,其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题,通常称为“百鸡问题”:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”译文:每一只公鸡值五文钱,每一只母鸡值三文钱,每三只小鸡值一文钱.现在用一百文钱买一百只鸡,问这一百只鸡中,公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?结合你学过的知识,解决下列问题:(1)若设母鸡有x只,公鸡有y只,①小鸡有 只,买小鸡一共花费 文钱;(用含x,y的式子表示) ②根据题意,列出一个含有x,y的方程: . (2)若对“百鸡问题”增加一个条件:母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只.求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?(3)除了问题(2)中的解之外,请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解.
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