物理第二章 静电场的应用第一节 电容器与电容课后测评

这是一份物理第二章 静电场的应用第一节 电容器与电容课后测评，共34页。试卷主要包含了电容器的组成，充电、放电，从能量的角度区分充电与放电，电容器的电量，公式等内容，欢迎下载使用。


知识精讲
知识点01 识别电容器 电容器的充放电1．电容器的组成：两个互相靠近、彼此绝缘的导体，导体间可以填充绝缘物质(电介质)．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的电场能转化为其他形式的能量．
4．电容器的电量：其中一个极板所带电量的绝对值．
【即学即练1】
1．关于电容器，下列说法不正确的是（ ）
A．电容描述电容器容纳电荷的本领
B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电
C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷
D．世界上最早的电容器叫莱顿瓶
【即学即练2】
2．下列电容器相关知识描述正确的是（ ）
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5V 1.0F”字样，其中的5.5V是电容器的击穿电压值
知识点02 电容器的电容
1．定义：电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝
1012 pF.
物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．
【知识拓展1】电容器 电容
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能量．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
【即学即练3】
3．下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是（ ）
A．根据可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
【即学即练4】
4．平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不计）连接，一带电油滴位于容器中的 P点且恰好处于静止状态。在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）
A．电容器的电容 C增大
B．电容器的电荷量 Q增大
C．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 N流向 M
D．油滴静止不动，电流计中的电流从 N 流向 M
知识点03 决定电容的因素
1．平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关．
2．平行板电容器
电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C0＝eq \f(S,4πkd).
【知识拓展2】C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，
C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．
【知识拓展3】平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
【即学即练5】
5．公式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦。关于以上公式下列说法错误的是（ ）
A．①③④适用任何静电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算
B．E由F和q决定，由Ep和q决定，UAB由WAB和q决定
C．⑥适用于任何电容器，⑦是平行板电容器的决定式
D．Ep由和q决定，WAB和q有关
【即学即练6】
6．在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当通过极板间的材料厚度减小时，下列说法正确的是（ ）
A．有负电荷从a向b流过灵敏电流计G
B．甲、乙两板间材料内的电场强度为零
C．乙板上的电荷量变小
D．甲、乙平行板构成的电容器的电容增大
能力拓展
考法01 电容器的电容
【典例1】
1．下列说法中，正确的是：（ ）
A．由E=知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式可知电场中某点的电势φ与q成反比
C．由Uab=ED可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式C=，其中电容器的电容C与电容器两极板间电势差U无关
考法02 决定电容的因素
【典例2】
2．一位同学用底面半径为的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为，相对介电常数为。若发现在某一小段时间内有大小为的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为，则下列说法正确的是（ ）
A．瓶内液面升高了B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面降低了D．瓶内液面降低了
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．运动的物体不受静摩擦力作用
C．物体做圆周运动时合外力一定指向圆心
D．电容器的电容随着带电量的增加而增大
2．科学家在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述错误的是（ ）
A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法
B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷的数值
C．用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法
D．场强表达式和电容表达式都是利用比值法得到的定义式
3．一平行板电容器的电容，当两极板间电势差为20V时，所带电荷量为（ ）
A．B．C．D．
4．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B平行板电容器的电容增大
B．A、B两板间的电场强度减小
C．A、B两板上的电荷量变大
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
5．某电容器两端的电压变为原来的时，该电容器的电容（ ）
A．不变B．变为原来的
C．变为原来的2倍D．变为原来的4倍
6．如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ减小，E减小
C．θ增大，Ep增大D．θ减小，Ep减小
题组B 能力提升练
1．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是（ ）
A．静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少
B．若将A板向左移动一段距离，静电计指针偏角减小
C．若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小
D．若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小
2．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容增大
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
3．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）
A．距离变化B．正对面积变化
C．介质变化D．电压变化
4．如图所示，由M、N两块相互。靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相连接。极板M与静电计的外壳均接地。给电容器充电，静电计指针张开一定角度。实验过程中电容器所带电荷量不变。下面操作能使静电计指针张角变大的是（ ）
A．在M、N之间插入有机玻璃板B．把接地的两根导线直接相连
C．将M板向上平移D．将M板沿水平方向向右移动
5．电容器是电学中常见的能存储电荷的电子元件。某同学用图甲所示的电路探究电容器的充、放电规律。图中R是高阻值电阻，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端。与电流传感器相连接的计算机，记录了这一过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。
（1）要研究电容器放电过程的规律，开关S应接在______端（选填“1”或“2”）；
（2）根据计算机所记录的I-t曲线
①在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
②在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容______（选填“变大”、“ 变小”或“不变”）。
6．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中，电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
（1）用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触______极板（选填左侧或右侧）使电容器带电。
①上移其中一极板，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；
②将极扳间距离减小时，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；
③两板间插入电介质时，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）。
（2）由以上实验现象得到的结论是______。
（3）下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有______。
A．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．静电计可以用电压表替代
D．静电计可以用电流表替代
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电B．P点的电势不变
C．油滴向上运动D．静电计指针张角不变
2．为研究电容器在不同状况下的充电特性，某兴趣小组采用如图甲所示电路，分别用不同的电阻与某一电容器串联进行充电实验，实验得到三次充电中电容器的电荷量q与时间t变化的图像分别如乙图中①②③所示，且第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图像丙所示，用C表示电容器的电容，R表示与电容器串联的电阻阻值，E表示电源的电动势（内阻可忽略），则下列说法正确的是（ ）
A．第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线比丙图中图线更陡
B．①②两条曲线表示最终q不同是由于R不同而引起的
C．第二次充电过程中t1时刻比t2时刻电流大
D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，R3大于R2
3．某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图中所示电路图连接电路。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。他想进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I-t曲线。已知电源两端的电压保持不变，关于新的I-t曲线，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线与纵轴交点的位置将向下移动
B．曲线与横轴交点的位置将向左移动
C．曲线与坐标轴所围面积将增大
D．曲线与坐标轴所围面积将减小
4．两个完全相同的电容器A和B如图所示连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现仅将电容器B两板间距缩小，测得A中带电粒子的加速度大小为，则变化前后B两板间的距离之比为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：3D．9：4
5．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
6．如图所示是一对彼此绝缘、相距d=5cm的平行金属带电极板M、N，N板接地，M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q=4×10-6C的带电液滴，其质量m=4×10-4kg，恰好处于静止状态。则：
(1)两板间的电场强度为多少？
(2)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？
(3)若A点到N板的距离为2cm，则q在A点的电势能为多少？
第06讲 电容器与电容
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知识精讲
知识点01 识别电容器 电容器的充放电
1．电容器的组成：两个互相靠近、彼此绝缘的导体，导体间可以填充绝缘物质(电介质)．
2．充电、放电：使电容器两个极板分别带上等量异种电荷，这个过程叫充电．使电容器两极板上的电荷中和，电容器不再带电，这个过程叫放电．
3．从能量的角度区分充电与放电：充电是从电源获得能量储存在电容器中，放电是把电容器中的电场能转化为其他形式的能量．
4．电容器的电量：其中一个极板所带电量的绝对值．
【即学即练1】
1．关于电容器，下列说法不正确的是（ ）
A．电容描述电容器容纳电荷的本领
B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电
C．电容器带电时，两个极板只有一个板上有电荷
D．世界上最早的电容器叫莱顿瓶
【答案】C
【详解】
A．电容表征电容器容纳电荷的本领大小，由电容器本身的特性决定，A正确，不符合题意；
B．电容器充电时，与电源正极相连的极板带正电；B正确，不符合题意；
C．电容器带电时，两个极板带等量异号电荷，C错误，符合题意；
D．莱顿瓶是世界上最早的电容器，D正确，不符合题意；
故选C。
【即学即练2】
2．下列电容器相关知识描述正确的是（ ）
A．图甲为电容器充电示意图，充完电后电容器上极板带正电，两极板间的电压U等于电源的电动势E
B．图乙为电容器放电示意图，放电过程中电流大小保持不变
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，两种电容使用时都严格区分正负极
D．图戊中的电容器上有“5.5V 1.0F”字样，其中的5.5V是电容器的击穿电压值
【答案】A
【详解】
A．图甲为电容器充电过程，充完电后电容器上极板与电源的正极相连，同时两极板间的电压 U 等于电源的电 动势 E，故A正确；
B．图乙为电容器放电过程，放电过程中电流将逐渐减小，故B错误；
C．图丙为电解电容器的实物图和符号，图丁为可变电容器及其符号，前者电容器使用时严格区分正负极，后者没有，故C错误；
D．图戊中的电容器上有“”字样，5.5V是最大电压或额定电压，不是击穿电压，击穿电压大于5.5V，故D错误。
故选A。
知识点02 电容器的电容
1．定义：电容器所带电量Q与电容器两极板间的电压U之比．
2．定义式：C＝eq \f(Q,U).
3．单位：电容的国际单位是法拉，符号为F，常用的单位还有微法和皮法，1 F＝106 μF＝
1012 pF.
物理意义：电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量．
【知识拓展1】电容器 电容
1．电容器的充电过程，电源提供的能量转化为电容器的电场能；电容器的放电过程，电容器的电场能转化为其他形式的能量．
2．电容器的充、放电过程中，电路中有充电、放电电流，电路稳定时，电路中没有电流．
3．C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，由此也可得出：C＝eq \f(ΔQ,ΔU).
4．电容器的电容决定于电容器本身，与电容器的电荷量Q以及电势差U均无关．
【即学即练3】
3．下列关于电容器和电容的说法中，不正确的是（ ）
A．根据可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板间的电压无关
【答案】A
【详解】
AC．电容器的定义式
采用的是比值法定义的，则知C与Q、U无关，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值都恒定不变，A错误C正确；
B．根据
可知，于确定的电容器，其所带电荷量与两板间的电压成正比，B正确；
D．电容的物理意义是表征电容器容纳电荷本领的大小，由电容器本身决定，与加在两板上的电压无关，D正确。
本题选择错误的，故选A。
【即学即练4】
4．平行板电容器与电动势为 E 的直流电源（内阻不计）连接，一带电油滴位于容器中的 P点且恰好处于静止状态。在其他条件不变的情况下，现将平行板电容器的两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ）
A．电容器的电容 C增大
B．电容器的电荷量 Q增大
C．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从 N流向 M
D．油滴静止不动，电流计中的电流从 N 流向 M
【答案】D
【详解】
A．将电容器两极缓慢地错开一些，两极正对面积减小，由电容的决定式得知，电容C减小，A错误；
B．由Q=CU，由于电容器电容减小，因两极板间电压U不变，那么电容器的电量Q会减小，B错误；
CD．将平行板电容器的两极缓慢地错开一些，由于电容器两板间电压不变，由得知，两板间的场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴将静止不动；再由知，电容器带的电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生由N到M方向的电流，则电流计中有从N流向M的电流，C错误，D正确。
故选D。
知识点03 决定电容的因素
1．平行板电容器的电容C跟两极板的正对面积S成正比，与两极板间的距离d成反比，并与两极板间插入的电介质有关．
2．平行板电容器
电容的决定式：C＝eq \f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量．当两极板间是真空时，C0＝eq \f(S,4πkd).
【知识拓展2】C＝eq \f(Q,U)与C＝eq \f(εrS,4πkd)的比较
(1)C＝eq \f(Q,U)是电容的定义式，对某一电容器来说，Q∝U 但C＝eq \f(Q,U)不变，反映电容器容纳电荷本领的大小；
(2)C＝eq \f(εrS,4πkd)是平行板电容器电容的决定式，C∝εr，C∝S，
C∝eq \f(1,d)，反映了影响电容大小的因素．
【知识拓展3】平行板电容器的两类典型问题
(1)开关S保持闭合，两极板间的电势差U恒定，
Q＝CU＝eq \f(εrSU,4πkd)∝eq \f(εrS,d)，
E＝eq \f(U,d)∝eq \f(1,d).
(2)充电后断开S，电荷量Q恒定，
U＝eq \f(Q,C)＝eq \f(4πkdQ,εrS)∝eq \f(d,εrS)，
E＝eq \f(U,d)＝eq \f(4πkQ,εrS)∝eq \f(1,εrS).
【即学即练5】
5．公式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦。关于以上公式下列说法错误的是（ ）
A．①③④适用任何静电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算
B．E由F和q决定，由Ep和q决定，UAB由WAB和q决定
C．⑥适用于任何电容器，⑦是平行板电容器的决定式
D．Ep由和q决定，WAB和q有关
【答案】B
【详解】
A．①③④适用任何静电场，②适用点电荷电场，⑤只适用匀强电场定量计算，A正确；
B．，，这三个公式都是比值定义，场强的大小，电势的高低以及电场中AB之间的电势差是由电场本身的性质决定的，与检验电荷无关，B错误。
C．是电容器的定义式，适用于任何电容器；而是平行板电容器的决定式，C正确；
D．电势能Ep由和q共同决定的，电场力做功WAB与AB间电势差以及电荷量q都有关，D正确。
故错误的选B。
【即学即练6】
6．在生产纺织品、纸张等绝缘材料过程中，为了实时监控材料的厚度，生产流水线上设置如图所示的传感器，其中甲、乙为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。当通过极板间的材料厚度减小时，下列说法正确的是（ ）
A．有负电荷从a向b流过灵敏电流计G
B．甲、乙两板间材料内的电场强度为零
C．乙板上的电荷量变小
D．甲、乙平行板构成的电容器的电容增大
【答案】C
【详解】
ACD．根据电容器电容决定式，有
可知当产品厚度减小时，导致减小，电容器的电容减小。根据电容器电容定义式，有
可知极板带电荷量减小时，有放电电流从a向b流过灵敏电流计G，即有负电荷从b向a流过灵敏电流计G。故AD错误，C正确；
B．根据电场强度与电势差的关系式，有
因两板间电势差不变，板间距离不变，所以两板间电场强度不变。故B错误；
故选C。
能力拓展
考法01 电容器的电容
【典例1】
1．下列说法中，正确的是：（ ）
A．由E=知电场中某点的电场强度E与F成正比
B．由公式可知电场中某点的电势φ与q成反比
C．由Uab=ED可知，匀强电场中的任意两点a、b间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大
D．公式C=，其中电容器的电容C与电容器两极板间电势差U无关
【答案】D
【详解】
A．公式
是电场强度的定义式， 采用比值法定义，E与F、q无关，由电场本身决定，A错误；
B．公式
是电势的定义式，采用比值法定义， 与Ep、q无关，由电场本身决定，B错误；
C．由
可知，匀强电场中的任意两点a、b间沿电场方向的距离越大，两点间的电势差才一定越大，C错误；
D．公式
C=
是定义式，电容C与电容器带电量Q和两极板间电势差U无关，由电容器本身决定，D正确。
故选D。
考法02 决定电容的因素
【典例2】
2．一位同学用底面半径为的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化。如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为，相对介电常数为。若发现在某一小段时间内有大小为的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为，则下列说法正确的是（ ）
A．瓶内液面升高了B．瓶内液面升高了
C．瓶内液面降低了D．瓶内液面降低了
【答案】C
【详解】
由图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，由题目图可知，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；由可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小，由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，那么电容的电量减小；瓶内液面降低，t时间内减少的电量
由可得
液面的高度为h时的正对面积
联立解得
故选C。
分层提分
题组A 基础过关练
1．下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀变速运动
B．运动的物体不受静摩擦力作用
C．物体做圆周运动时合外力一定指向圆心
D．电容器的电容随着带电量的增加而增大
【答案】A
【详解】
A．平抛运动的加速度是恒定不变的，是匀变速曲线运动，A正确；
B．运动的物体同样也会受静摩擦力作用，例如随水平加速运动的传送带一起运动的物体，B错误；
C．只有当物体做匀速圆周运动时合外力才一定指向圆心，C错误；
D．电容器的电容是由电容器本身决定的，与其所带电量无关，D错误。
故选A。
2．科学家在物理学的研究过程中应用了很多科学的思想方法，下列叙述错误的是（ ）
A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法
B．库仑得出库仑定律并用扭秤实验最早测出了元电荷的数值
C．用点电荷来代替实际带电的电荷是采用了理想化物理模型的方法
D．场强表达式和电容表达式都是利用比值法得到的定义式
【答案】B
【详解】
A．法拉第首先提出用电场线描绘抽象的电场，这是一种形象化的研究方法，故A正确；
B．库仑用扭秤实验得出库仑定律，密立根利用油滴实验最早测出了元电荷e的数值，故B错误；
C．用点电荷来代替实际带电体是采用了理想化物理模型的方法，故C正确；
D．电场强度的表达式
电容表达式
都是利用比值法得到的定义式，故D正确；
本题选择不正确的，故选B。
3．一平行板电容器的电容，当两极板间电势差为20V时，所带电荷量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由
代入数据可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
4．工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时，为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上（电源电压小于材料的击穿电压）。当流水线上通过的产品厚度减小时，下列说法正确的是（ ）
A．A、B平行板电容器的电容增大
B．A、B两板间的电场强度减小
C．A、B两板上的电荷量变大
D．有电流从a向b流过灵敏电流计
【答案】D
【详解】
ACD．电容器始终与恒压电源相连，其两极板间的电势差U不变，根据
C＝
可知，当产品厚度减小，导致εr减小时，电容器的电容C减小，再根据
Q＝CU
可知极板带电荷量Q减小，有放电电流从a向b流过灵敏电流计，AC错误，D正确；
B．因两板之间的电势差不变，板间距不变，所以两板间的电场强度
不变，B错误。
故选D。
5．某电容器两端的电压变为原来的时，该电容器的电容（ ）
A．不变B．变为原来的
C．变为原来的2倍D．变为原来的4倍
【答案】A
【详解】
根据电容器的决定式
可知电容的大小仅仅与两极板的正对面积，两极板间的距离以及介电常数有关，与极板的带电量多少以及两极板电压高低无关，因此电压变为原来的时，电容器的电容不变。
故选A。
6．如图所示，平行板电容器上极板带正电荷，且与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地，在两极板间有一个固定在P点的正点电荷，以E表示两极板间电场的电场强度，Ep表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角，若保持上极板不动，将下极板向上移动一小段距离至图中虚线位置，则（ ）
A．θ增大，E增大B．θ减小，E减小
C．θ增大，Ep增大D．θ减小，Ep减小
【答案】D
【详解】
电容器与电源断开，故其带电量Q不变；保持上极板不动，将下极板向上移动时，两板间的距离减小，根据
可知，电容C增大，根据
可知，板间电压U减小，故静电计指针偏角θ减小；两板间的电场强度
知电场强度与板间距无关，因此电场强度E不变；设P与下极板距离为L，则P点的电势
φp=EL
则点电荷的电势能为
Ep=ELq
根据平衡条件知，点电荷所受的电场力方向向下，与电场强度方向相反，因此点电荷带负电，L减小，点电荷在P点的电势能Ep减小。
故选D。
题组B 能力提升练
1．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，忽略漏电产生的影响，下列判断正确的是（ ）
A．静电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器所带电量的多少
B．若将A板向左移动一段距离，静电计指针偏角减小
C．若在平行板间插入介电常数更大的电介质，板间的电场强度会减小
D．若平板正对面积减小时，静电计指针偏角减小
【答案】C
【详解】
A．电计指针偏转角度的大小显示了平行板电容器两极板的电势差的变化，所以A错误；
B．由电容的决定公式
若将A板向左移动一段距离，则两极板间的距离增大，电容减小，根据电容的定义公式
两板所带的电荷量保持不变时，电容减小，则两极板间的电势差增大，所以电计指针偏角增大，则B错误；
C．由电容的决定公式
若在平行板间插入介电常数更大的电介质，则电容增大，根据电容的定义公式
两板所带的电荷量保持不变时，则两极板间的电场强度减小，所以C正确；
D．由电容的决定公式
若平板正对面积减小时，电容减小，根据电容的定义公式
两板所带的电荷量保持不变时，电容减小，则两极板间的电势差增大，所以电计指针偏角增大，则D错误；
故选C。
2．微信运动步数的测量是通过手机内电容式加速度传感器实现的。如图，M极板固定，当手机的加速度变化时，N极板只能按图中标识的“前后”方向运动。图中R为定值电阻。下列对传感器描述正确的是（ ）
A．静止时，电流表示数为零，电容器两极板不带电
B．由静止突然向前加速时，电容器的电容增大
C．由静止突然向前加速时，电流由b向a流过电流表
D．保持向前匀减速运动时，电阻R以恒定功率发热
【答案】C
【详解】
A．静止时，N板不动，电容器的电容不变，则电容器电量不变，则电流表示数为零，电容器两极板带电，选项A错误；
BC．由静止突然向前加速时，N板向后运动，则板间距变大，根据
可知，电容器的电容减小，电容器带电量减小，则电容器放电，则电流由b向a流过电流表，选项B错误，C正确；
D．保持向前匀减速运动时，加速度恒定不变，则N板的位置在某位置不动，电容器电量不变，电路中无电流，则电阻R发热功率为零，选项D错误。
故选C。
3．如图所示是电容式话筒的示意图，它是利用电容制作的传感器，话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极，在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，使电容发生变化，导致话筒所在电路中的其他量发生变化，使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因可能是电容器两板间的（ ）
A．距离变化B．正对面积变化
C．介质变化D．电压变化
【答案】A
【详解】
由题意，对着话筒说话时，振动膜前后振动，则金属层和金属板间距离改变，即电容器两极板间距离改变，导致电容变化，BCD错误，A正确。
故选A。
4．如图所示，由M、N两块相互。靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计的金属球相连接。极板M与静电计的外壳均接地。给电容器充电，静电计指针张开一定角度。实验过程中电容器所带电荷量不变。下面操作能使静电计指针张角变大的是（ ）
A．在M、N之间插入有机玻璃板B．把接地的两根导线直接相连
C．将M板向上平移D．将M板沿水平方向向右移动
【答案】C
【详解】
A．在M、N之间插入有机玻璃板，根据
可知，C变大，由于Q一定，根据
Q=CU
可知，U减小，则静电计指针张角变小，A错误；
B．把接地的两根导线直接相连对电容器两板电压无影响，张角不变，B错误；
C．将M板向上平移，根据
可知，S变小，则C变小，由于Q一定，根据
Q=CU
可知，U变大，则静电计指针张角变大，C正确；
D．将M板沿水平方向向右移动，根据
可知，d变小，则C变大，由于Q一定，根据
Q=CU
可知，U变小，则静电计指针张角变小，D错误。
故选C。
5．电容器是电学中常见的能存储电荷的电子元件。某同学用图甲所示的电路探究电容器的充、放电规律。图中R是高阻值电阻，先使开关S与1端相连，然后把开关S掷向2端。与电流传感器相连接的计算机，记录了这一过程中电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。
（1）要研究电容器放电过程的规律，开关S应接在______端（选填“1”或“2”）；
（2）根据计算机所记录的I-t曲线
①在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板间电压逐渐______（选填“变大”、“变小”或“不变”）；
②在形成电流曲线2的过程中，电容器的电容______（选填“变大”、“ 变小”或“不变”）。
【答案】2 变大 不变
【详解】
(1)[1] 研究电容器放电过程的规律，应断开电源，开关S应接在2端。
(2) ①[2] 在形成电流曲线1的过程中，电容器电量逐渐增大，根据可得，电容器两极板间电压逐渐增大。
②[3] 在形成电流曲线2的过程中，根据可知，电容器电容不变。
6．如图所示实验装置可用来探究影响平行板电容器电容的因素，其中，电容器左侧极板和静电计外壳接地，电容器右侧极板与静电计金属球相连。
（1）用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触______极板（选填左侧或右侧）使电容器带电。
①上移其中一极板，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；
②将极扳间距离减小时，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）；
③两板间插入电介质时，可观察到静电计指针偏转角______（选填变大，变小或不变）。
（2）由以上实验现象得到的结论是______。
（3）下列关于实验中使用静电计的说法中正确的有______。
A．使用静电计的目的是观察电容器电压的变化情况
B．使用静电计的目的是测量电容器电量的变化情况
C．静电计可以用电压表替代
D．静电计可以用电流表替代
【答案】右侧 变大 变小 变小 平行板电容器的电容与两板正对面积、两板距离和两板间介质有关 A
【详解】
(1)[1] 用摩擦过的玻璃棒或橡胶棒接触右侧极板，可使电容器带电，因为若与左侧极板接触，由于左侧极板接地而使电荷被“中和”，从而不能使电容器带电；
①[2] 根据电容的决定式知，上移其中一极板，则正对面积减小，电容减小，根据电容的定义式知，电荷量不变，则电势差增大，指针偏角变大；
②[3] 根据电容的决定式知，将极板间距离减小时，电容增大，根据电容的定义式知，电荷量不变，则电势差减小，指针偏角变小；
③[4] 根据电容的决定式知，两板间插入电介质时，电容增大，根据电容的定义式知，电荷量不变，则电势差减小，指针偏角变小；
(2)[5]由以上实验结论可知，平行板电容器的电容与两板正对面积、两板距离和两板间介质有关；
(3)[6] AB．静电计可测量电势差，根据指针张角的大小，观察电容器电压的变化情况，无法判断电量的变化情况，故A正确，B错误；
CD．静电计与电压表、电流表的原理不同，不能替代，电流表、电压表线圈中必须有电流通过时，指针才偏转，故CD错误。
故选A。
题组C 培优拔尖练
1．如图所示，水平放置的平行板电容器上极板带正电，所带电荷量为Q，板间距离为d，上极板与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地在两极板正中间P点有一个静止的带电油滴，现将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离下列说法正确的是（ ）
A．油滴带正电B．P点的电势不变
C．油滴向上运动D．静电计指针张角不变
【答案】B
【详解】
A根据受力平衡可知，油滴的电场力方向向上，极板间电场向下，电场力与电场方向相反，故油滴带负电，A错误；
BCD根据
联立得出
可知电场强调要与极板间的距离无关，所以场强不变，所以油滴的电场力不变，不会运动，P点与下极板间的距离不变，由
知P点的电势不变，由
知故若将电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，则电势差变小，静电力张角变小，故B正确，CD错误。
故选B。
2．为研究电容器在不同状况下的充电特性，某兴趣小组采用如图甲所示电路，分别用不同的电阻与某一电容器串联进行充电实验，实验得到三次充电中电容器的电荷量q与时间t变化的图像分别如乙图中①②③所示，且第一次充电时电容器两端的电压u随电荷量q变化的图像如图像丙所示，用C表示电容器的电容，R表示与电容器串联的电阻阻值，E表示电源的电动势（内阻可忽略），则下列说法正确的是（ ）
A．第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线比丙图中图线更陡
B．①②两条曲线表示最终q不同是由于R不同而引起的
C．第二次充电过程中t1时刻比t2时刻电流大
D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，R3大于R2
【答案】C
【详解】
A．因为三次充电用同一个电容器，所以由电容的定义式可知，同一个电容器所带电荷量与两板间的电势差成正比，故第二次充电时电容器两端的电压U随电荷量q变化的图线斜率与丙图中图线斜率相同，故A错误；
B．在电容器充满电荷量时，视为断路，电压为电源电压，所以①②两条曲线表示最终q不同是由于电源电动势不同而引起的，故B错误；
C．由电容器电荷量q随时间t变化的图像可知，图线的斜率表示充电电流，斜率越大，充电电流越大，所以第二次充电时t1时刻的电流大于t2时刻的电流，故C正确；
D．②③两条曲线形状不同因为R不同引起的，从图中可以看到同一时刻，图线③的斜率大于图线②的斜率，故R3小于R2，故D错误。
故选C。
3．某同学利用电流传感器研究电容器的放电过程，他按如图中所示电路图连接电路。先使开关S接1，电容器充电完毕后将开关掷向2，电容器通过R放电，传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的I-t曲线如图乙所示。他想进一步研究滑动变阻器的阻值变化对曲线的影响，断开S，先将滑片P向右移动一段距离，再重复以上操作，又得到一条I-t曲线。已知电源两端的电压保持不变，关于新的I-t曲线，下列说法中正确的是（ ）
A．曲线与纵轴交点的位置将向下移动
B．曲线与横轴交点的位置将向左移动
C．曲线与坐标轴所围面积将增大
D．曲线与坐标轴所围面积将减小
【答案】A
【详解】
A．将滑片P向右移动时，变阻器接入电路的电阻增大，由闭合电路欧姆定律知，将开关掷向2时电容器开始放电的电流减小，则曲线与纵轴交点的位置将向下移动，故A正确；
BCD． I-t图线与坐标轴所围成的面积表示电容器放电的电荷量，而电容器的带电量：Q=CU；因为C和U都不变，故Q没有变化，所以曲线与坐标轴所围面积不变，由于曲线与纵轴交点的位置将向下移动，所以曲线与横轴交点的位置将向右移动，故BCD错误。
故选A。
4．两个完全相同的电容器A和B如图所示连接，它们的极板均水平放置。当它们都带有一定电荷量并处于静电平衡时，电容器A中的带电粒子恰好静止。现仅将电容器B两板间距缩小，测得A中带电粒子的加速度大小为，则变化前后B两板间的距离之比为（ ）
A．2：1B．3：1C．4：3D．9：4
【答案】A
【详解】
两电容器两极板间电势差始终相等，并且两电容器极板间的电荷量总和总是保持不变，设开始时两电容器两极板间电势差为U，两电容器极板间的电荷量为Q，则有
对A电容器有电容器A中的带电粒子恰好静止时有
A中带电粒子的加速度大小为，方向向上时有

A中带电粒子的加速度大小为，方向向下时有
联立解得
或
由于A的电容的决定公式可知，不变，则有
则电容器A极板的电荷量为
或
两电容器极板间的电荷量总和为
由于两电容器极板间的电荷量总和总是保持不变，则有
或
由于两电容器两极板间电势差始终相等，则有
或
根据电容的定义公式有
可知B电容器变化后的电容为
或
根据B的电容的决定公式可知，电容C与两板间的距离d成反比，则有
或
所以A正确；BCD错误；
故选A。
5．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B接在电压为60 V的恒定电源上，两极板间距为3 cm，电容器带电荷量为6×10-8 C，A极板接地。求∶
（1）平行板电容器的电容；
（2）平行板电容器两极板之间的电场强度；
（3）距B极板为2 cm的C点处的电势；
（4）将一个电荷量为q=8×10-9 C的正点电荷从B极板移到A极板静电力所做的功。
【答案】（1）1×10-9 F；（2）2×103 V/m；（3）-20 V；（4）-4.8×10-7 J
【详解】
（1）平行板电容器的电容为
C= F=1×10-9 F
（2）两极板之间的电场强度为
E= V/m=2×103 V/m
（3）C点处的电势为，则有
-=Ed=2×103×1×10-2 V=20 V
=-20 V
（4）静电力所做的功为
W=-qU=-8×10-9×60 J=-4.8×10-7 J
6．如图所示是一对彼此绝缘、相距d=5cm的平行金属带电极板M、N，N板接地，M板带电量的绝对值为Q=6×10-6C。在两极板MN间A点有一带电量为q=4×10-6C的带电液滴，其质量m=4×10-4kg，恰好处于静止状态。则：
(1)两板间的电场强度为多少？
(2)平行金属板MN所构成的电容器的电容C等于多少？
(3)若A点到N板的距离为2cm，则q在A点的电势能为多少？
【答案】(1)103N/C；(2)1.2×10-7F；(3)-8×10-5J
【详解】
(1)由平衡条件
得
(2)两板间的电势差
电容器的电容
(3)AN两点间的电势差是
N点的电势为零，所以A点的电势是
则q在A点的电势能为
课程标准
课标解读
1.知道什么是电容器及常见的电容器；
2.理解电容器电容的概念及定义式，并会应用定义式进行简单的计算．
3.结合匀强电场有关知识，研究平行板电容器极板间电场及电场源.
1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.
2.理解电容的概念及其定义式.
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.
4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．
课程标准
课标解读
1.知道什么是电容器及常见的电容器；
2.理解电容器电容的概念及定义式，并会应用定义式进行简单的计算．
3.结合匀强电场有关知识，研究平行板电容器极板间电场及电场源.
1.知道什么是电容器及电容器的主要构造.
2.理解电容的概念及其定义式.
3.了解电容器充电和放电现象及能量转换.
4.通过探究得出影响平行板电容器电容的因素，会应用平行板电容器的电容公式分析有关问题．