01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新

这是一份01集合与常用逻辑用语-重庆市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·重庆·高一重庆八中校考期末）设集合，，若集合，则集合的子集个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2024上·重庆·高一校联考期末）若命题：，，的否定为（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）已知命题，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
7．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）集合，则=（ ）
A．2B．
C．D．
8．（2024上·重庆·高一校联考期末）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2024上·重庆·高一重庆八中校考期末）命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，C．，D．，
10．（2024上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知，且，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
11．（2024上·重庆长寿·高一重庆市长寿中学校校联考期末）下列命题中，正确的个数有（ ）
①；②；③著名的运动健儿能构成集合；④；⑤；⑥.
A．1B．2C．3D．5
12．（2024上·重庆·高一重庆一中校考期末）若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．（2024上·重庆长寿·高一统考期末）已知集合，则
14．（2022上·重庆九龙坡·高一统考期末）已知集合，则的元素个数为 .
15．（2022上·重庆巫山·高一重庆市巫山大昌中学校校考期末）某班有39名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参见数学和化学小组有多少人 .
16．（2023上·重庆九龙坡·高一重庆市铁路中学校校考期末）已知集合，，则满足条件的集合的个数为 个.
17．（2023上·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）某班有40名同学参加数学、物理、化学课外研究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为，，，同时参加数学和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有人，则同时参加数学和物理小组的人数为 ．
18．（2023上·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期末）若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为 .
19．（2023上·重庆·高一校联考期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围为 ．
20．（2024上·重庆·高一重庆南开中学校考期末）命题的否定是 ．
三、解答题
21．（2024上·重庆·高一统考期末）己知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求a的取值范围．
22．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知集合，.
(1)若，求；
(2)若，求实数a的取值范围.
23．（2023上·重庆·高一校联考期末）在①“是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合
(1)当时，求；
(2)若选______，求实数的取值范围.
24．（2024上·重庆·高一校联考期末）已知集合,．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
参考答案：
1．B
【分析】根据集合交集的定义，结合子集个数公式进行求解即可.
【详解】因为集合，，
所以，
因为集合中只有一个元素，
所以集合的子集个数是，
故选：B
2．D
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论.
【详解】该命题为全称量词命题，则命题的否定是否定结论，同时把全称量词改为存在量词，
所以命题的否定是，，.
故选：D.
3．D
【分析】根据给定条件，利用补集的定义直接求解即可.
【详解】集合，，所以.
故选：D
4．C
【分析】利用集合的交集运算即可得解.
【详解】因为，，
所以.
故选：C.
5．A
【分析】由题意可得，运算求解即可.
【详解】由题意可知：，解得，
所以实数的取值范围是.
故选：A.
6．B
【分析】利用全称量词命题的否定直接求解出结论即可.
【详解】命题，，是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以是：，.
故选：B
7．C
【分析】根据集合交集的定义确定公共元素即可.
【详解】因为，所以.
故选：
8．C
【分析】由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可得.
【详解】因为，所以，，，
集合的关系是集合间的包含关系，用符号是错误的，故ABD错误，C正确.
故选：C
9．C
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题“，”的否定形式是，，
故选：C
10．A
【分析】充分性好判断；必要性，满足等式，反例可以举出互为倒数的情形.
【详解】充分性，若，则，则，满足充分性；
必要性，当时，，但不满足，不满足必要性；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
11．B
【分析】应用集合与集合的包含关系，元素与集合的属于关系，集合的确定性，无序性，空集的含义及空集与集合的关系即可判断.
【详解】易知，故①正确；
，故②错误；
著名的运动健儿，元素不确定，不能构成集合，故③错误；
表示有一个元素的集合，不是空集，④错误；
空集是任意非空集合的真子集，若为空集，⑤错误；
，故，故⑥正确.
故选：B
12．B
【分析】根据条件，利用充分条件与必要条件的判断方法即可得得出结果.
【详解】因为“”是“”的必要不充分条件，
所以，即，解得，
故选：B.
13．或
【分析】根据补集的定义即可写出答案.
【详解】全集为实数R，集合；
故或.
故答案为：或.
14．5
【分析】直接求出集合A、B，再求出，即可得到答案.
【详解】因为集合，集合，
所以，
所以的元素个数为5.
故答案为：5.
15．
【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和化学小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：.
16．31
【分析】根据得是的真子集，根据子集个数即可求解.
【详解】集合，，
由得,所以是的真子集
故有，
故答案为：31
17．4
【分析】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，根据容斥原理可求出结果.
【详解】设参加数学、物理、化学小组的同学组成的集合分别为，、，同时参加数学和物理小组的人数为，因为每名同学至多参加两个小组，所以同时参加三个小组的同学的人数为，如图所示：
由图可知：，解得，
所以同时参加数学和化学小组有人.
故答案为：4
18．[0，3]
【分析】用集合的思想来分析充分不必要条件即可求解.
【详解】由得，
∵的充分不必要条件是
∴，解得，经检验或3均满足条件，
故答案为：.
19．
【分析】命题“”为假命题，等价于“方程无实根”，则，求解即可．
【详解】命题“”为假命题，等价于“方程无实根”，
则，解得，即实数的取值范围为．
故答案为：．
20．
【分析】由全称命题否定的改写规则可得答案.
【详解】由题，命题p的否定是：.
故答案为：.
21．(1)
(2)
【分析】（1）解出集合A中的不等式，将代入集合B中不等式，求两个集合的交集；
（2）由得集合A和集合B之间的关系，求出参数的取值范围.
【详解】（1），
当时，，所以.
（2）因为，所以，显然集合B非空，
所以，得.
22．(1)
(2)
【分析】（1）由集合并集的运算性质即可求；
（2）由得，由集合间的包含关系即可求.
【详解】（1）若，则，所以.
（2）因为，所以，
因为，所以，即实数a的取值范围为：.
23．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）根据集合的并集运算可得答案；
（2）选择①：由已知得，建立不等式求解即可；
选择②：由已知得．建立不等式求解即可；
选择③：由，建立不等式求解即可；
【详解】（1）当时，集合，
所以；
（2）选择①：因为“是“的充分不必要条件，所以，
因为，所以，又因为，
所以（等号不同时成立），解得，
因此实数的取值范围是.
选择②：因为，所以.
因为，所以.
又因为，所以，解得，
因此实数的取值范围是.
选择③：因为，而，且，，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围是或.
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据已知条件求出，再求；
（2）由可得，讨论和两种情况，进而得到的取值范围.
【详解】（1）当时，所以，
因为，所以，
所以；
（2）因为，所以，
当时，符合题意，则，即，
当时，则只需，解得，
综上可得实数的取值范围为.