03指对幂函数-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份03指对幂函数-重庆市2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共11页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在经济学中，常用Lgistic回归模型来分析还款信度评价问题．某银行统计得到如下Lgistic模型：其中x是客户年收入（单位：万元），是按时还款概率的预测值，如果某人年收入是10万元，那么他按时还款概率的预测值大约为（ ）（参考数据：）
A．0.35B．0.46C．0.57D．0.68
2．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
A．B．C．0D．
3．若是上周期为3的偶函数，且当时，，则（ ）
A．B．2C．D．
4．已知定义在R上的函数满足，且，当时，，则（ ）
A．－1B．－3C．1D．3
5．已知函数f（x），则f（2019）＝（ ）
A．B．C．D．
6．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
7．设，，，则，，的大小顺序是
A．B．C．D．
8．设且，
若上表中的对数值恰有两个是错误的，则的值为
A．B．C．D．
9．已知则
A．B．
C．D．
10．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
11．设集合，则集合的真子集个数为（ ）
A．32B．31C．16D．15
12．集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
13．已知实数a、b、c满足：，则下列关系不可能成立的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
14．已知，则的最小值为 ．
15．已知函数f（x）＝lg3（ax﹣3）+1，若f（2）＝3，则实数a＝ .
16．已知，若不等式对任意恒成立，则实数x的取值范围是 ．
17．已知，函数当时，的值域为 ；若不存在，，使得，则实数a的取值范围是 ．
18．已知定义在上的函数满足，当时，，则 ．
19．计算 ．
20．定义在上的函数，满足，则 .
1.5
3
5
6
7
8
9
14
27
参考答案：
1．C
【分析】由题意结合指对互换运算，代入求值即可.
【详解】由题意得，所以，所以.
故选：C.
2．B
【分析】根据题中条件知，代入解析式计算即可.
【详解】因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
故选：B.
3．C
【分析】根据是上周期为3的偶函数，结合对数运算求解.
【详解】因为是上周期为3的偶函数，且当时，，
所以，
故选：C
4．D
【分析】由已知条件变形可得函数的周期为4，然后利用函数周期结合已知的解析式可求得答案
【详解】，得，
∴，
∴
∴的周期为4，
∴，
故选：D．
5．C
【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，结合函数的解析式计算可得答案.
【详解】解：，
当时，，
则.
故选：C.
【点睛】本题考查分段函数的求值，关键是掌握分段函数的解析式，属于基础题.
6．C
【分析】求出集合，然后利用交集的定义可求出集合.
【详解】，因此，.
故选：C.
【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.
7．B
【解析】判断的大致范围再排序即可.
【详解】,且,又.
故.
故选：B
【点睛】本题主要考查了利于指数对数函数的单调性对函数值大小进行比较,属于基础题型.
8．B
【分析】根据对数的运算法则确定9个对数中错误的两个后，再由对数的运算可得．
【详解】由题设可知：
显然正确，否则有三个错误，
，，
若错，则错，也错，不合题意，因此正确，
，由于，因此是错误的，
在，中有一个正确，一个错误，
若正确，则，这个等式不成立，因此错误，
从而正确．
所以，即 ，
故选：B．
9．C
【分析】由题意可得，=，由的性质可得a＜c，同理可得，=，由可得c＜b，可得答案.
【详解】解：由题意得：，=，
在为单调递增函数，a＜c，
同理可得：，=，
在R上为单调递增函数，c＜b，
综上，
故选C.
【点睛】本题主要考查利用指数函数、幂函数比较函数值的大小，需熟练掌握指数函数、幂函数的性质.
10．D
【解析】大于1，与都小于1，且可比较大小．
【详解】，，∴．
故选：D.
【点睛】本题考查幂与对数的大小．幂与对数比较大小时，遵循能化同底的对数或幂化为同底比较，幂有时也化为同指数比较，不能转化的与中间值1或0等比较．
11．D
【分析】先化简用列举法表示集合，据集合中元素的个数得真子集个数.
【详解】由得，解得，
又，，
由集合中共有个元素，故的真子集个数为.
故选：D.
12．C
【分析】根据偶次根号下大于等于零求解集合A，根据指数函数值域求解集合B，再利用并集运算求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
13．D
【分析】画出函数，，的图象，判断函数值相等时实数a、b、c的大小关系.
【详解】令，画出，，，图象可知：

当在①位置时，；
当在②位置时，；
当在③位置时，；
不可能成立.
故选：D
14．9
【分析】根据对数的运算性质可得x＋2y＝xy，利用基本不等式计算即可得出结果.
【详解】因为，
所以x＋2y＝xy，x＞0，y＞0，所以，
则，
当且仅当且，即x＝y＝3时取等号．
故答案为：9
15．6
【分析】直接把代入到已知函数解析式中，结合指数与对数的互化即可求解.
【详解】解：，
则，
所以，
解可得，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了函数值的求解，属于基础试题.
16．x＞1
【分析】利用基本不等式求出n的最小值，然后利用函数的性质求出x的范围即可．
【详解】解：∵n∈N*，∴n，当n时取等号，∴n＝2或3，
当n＝2时，n5，
当n＝3时，n5，∴n5，
由题意可知，＜5，
∴＜，
又a＞1，∴x＞1．
故答案为x＞1．
【点睛】本题考查函数的最值，基本不等式的应用，考查计算能力．
17．
【分析】由得到再分和，分别利用反比例型函数和对数函数的性质求解；画出函数的图象，利用数形结合法求解.
【详解】解：当时，
当时，，
当时，，
所以当时，的值域为．
画出每段的图象，如图所示：

由图象知：当或时，存在，，使得，
当时，不存在，，使得．
故答案为：，
18．/
【分析】根据函数的周期性可求的值.
【详解】，，
即函数的周期为4，
即．
故答案为：.
19．0
【分析】根据指数幂的运算律及对数的运算法则运算即得.
【详解】
.
故答案为：0.
20．
【分析】根据分段函数的解析式，按满足的区间代入计算即可
【详解】
.
故答案为：.