08诱导公式-北京市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版）

这是一份08诱导公式-北京市2023-2024学年高一上学期期末数学专题练习（人教A版，2019新版），共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（2024上·北京东城·高一统考期末）若，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023上·北京大兴·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角均以为始边，的终边过点，将的终边关于x轴对称得到角的终边，再将的终边绕原点按逆时针方向旋转得到角的终边，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023上·北京大兴·高一统考期末）已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2023上·北京大兴·高一统考期末）等于（ ）
A．B．C．D．1
5．（2022上·北京密云·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角以射线为始边，终边与单位圆的交点位于第四象限，且横坐标为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2022上·北京·高一北京师大附中校考期末）单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．（2022上·北京·高一北京市第五中学校考期末）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2022上·北京大兴·高一统考期末）在平面直角坐标系中，动点在单位圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，每分钟转动一周． 若的初始位置坐标为，则运动到分钟时，的位置坐标是 （ ）
A．B．C．D．
9．（2022上·北京东城·高一统考期末）设，则（ ）
A．B．aC．D．
10．（2022上·北京平谷·高一统考期末）下列各式化简后的结果为的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2021上·北京昌平·高一校考期末）下列各式不正确的是（ ）
A．sin(α+)=－sinαB．cs(α+)=－sinα
C．sin(－α－2)=－sinαD．cs(α－)=sinα
12．（2021上·北京大兴·高一统考期末）等于 （ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．（2024上·北京顺义·高一统考期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 .
14．（2023上·北京平谷·高一统考期末）在平面直角坐标系中，设角的始边与轴的非负半轴重合，角终边与单位圆相交于点，将角终边顺时针旋转后与角终边重合，那么 ．
15．（2023上·北京朝阳·高一统考期末）已知角，若，则 ； ．
16．（2023上·北京·高一清华附中校考期末）已知，则 ．
17．（2022上·北京丰台·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若，则 .
18．（2022上·北京平谷·高一统考期末）在平面直角坐标系xOy中，设角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.那么 ，= .
三、解答题
19．（2024上·北京顺义·高一统考期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题：
(1)求，的值；
(2)化简求值：.
20．（2024上·北京顺义·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点.
(1)求的值；
(2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标.
21．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知，且，化简并求的值.
22．（2023上·北京平谷·高一统考期末）已知，
(1)求，；
(2)求的值.
参考答案：
1．C
【分析】根据同角三角函数的平方关系及诱导公式进行计算即可.
【详解】因为，，
所以，
则，
故选：C.
2．D
【分析】利用三角函数的定义得到，继而得到，通过题意可得到，利用诱导公式即可求解
【详解】因为的终边过点，且，所以，
因为的终边与角的终边关于x轴对称，所以，
因为角的终边是的终边绕原点按逆时针方向旋转得到，所以，
所以，
故选：D
3．A
【分析】由题知，再根据诱导公式求解即可.
【详解】解：因为，
所以，
所以
故选：A
4．D
【分析】根据诱导公式以及特殊角的正切值即可求解.
【详解】．
故选：D．
5．A
【分析】根据三角函数定义和同角三角函数关系可得，利用诱导公式可求得结果.
【详解】由题意知：，又为第四象限角，，
.
故选：A.
6．D
【分析】由题意得，从而得到，结合诱导公式求出答案.
【详解】点从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点，
所以， 所以，
其中，，
即点的坐标为：．
故选：D．
7．D
【分析】利用诱导公式将化简，求值即可得答案.
【详解】
,
故选：D
8．A
【分析】根据题意作出图形，结合图形求出3分钟转过角度，由此计算点的坐标.
【详解】每分钟转动一周,则运动到分钟时，其转过的角为，
如图，
设与x轴正方向所成的角为，则与x轴正方向所成的角为，
的初始位置坐标为，即，
所以，
即.
故选：A
9．C
【分析】由求出的值，再由诱导公式可求出答案
【详解】因为，所以，
所以，
故选：C
10．A
【分析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.
【详解】解：A. ；
B. ；
C. ；
D. .
故选：A
11．B
【分析】将视为锐角，根据“奇变偶不变，符号看象限”得出答案.
【详解】将视为锐角，
∵在第三象限，正弦为负值，且是的2倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，A正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的3倍为奇数数，要改变三角函数的名称，∴，B错误；
∵，在第四象限，正弦为负值，且0是的0倍为偶数，不改变三角函数的名称，∴，C正确；
∵在第四象限，余弦为正值，且是的1倍为奇数，要改变三角函数的名称，∴，D正确.
故选：B.
12．B
【解析】利用诱导公式计算即可.
【详解】
故选：B
13．（答案不唯一）
【分析】根据关于x轴的对称的性质，结合正弦（余弦）值相等的性质进行求解即可.
【详解】因为点关于x轴的对称点为，
所以有，
由可得：，
由可得：或，
显然无实数解，
由，
于是当时，即，符合题意，
故答案为：（答案不唯 一）.
14．/-0.6
【分析】先根据三角函数的定义算出，然后根据的关系结合诱导公式计算.
【详解】根据三角函数的定义，，由题意，，于是.
故答案为：
15． /
【分析】由条件结合诱导公式求，根据特殊角三角函数值求出， 即可.
【详解】因为，所以，故，又，所以，
所以，
故答案为：，.
16．
【分析】直接运用正弦的诱导公式进行求解即可.
【详解】，
故答案为：
17．/
【分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.
【详解】角α与角β的终边关于坐标原点对称,
所以
由诱导公式可得:
，；
故答案为：
18． /0.75 /-0.6
【分析】利用三角函数的定义和诱导公式求出结果．
【详解】由三角函数的定义及已知可得：
，．
所以．
又．
故答案为：，
19．(1)答案见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系计算即可；
（2）先用诱导公式化简，然后代入三角函数值计算.
【详解】（1）已知，故为第二，三象限的角，则①④不能选择，
选择②：，，
所以，
；
选择③：，，
所以，
；
（2），
选择②：
选择③：
.
20．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据三角函数的定义求解；
（2）利用诱导公式求出旋转后的角的三角函数值即可.
【详解】（1）由三角函数的定义可得，
所以；
（2）角的终边绕原点O按逆时针方向旋转，得到角，
则，，
所以点Q的坐标为.
21．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.
【详解】解：因为，且，则，
所以，，
故.
22．(1)，.
(2)
【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系进行运算即可；
（2）结合第（1）问结果，由诱导公式进行运算即可.
【详解】（1），
∵，∴，∴，
∴.
（2）原式
.