初中数学苏科版九年级上册第4章 等可能条件下的概率4.3 等可能条件下的概率（二）达标测试

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基础过关全练
知识点 与几何图形面积有关的概率
1.(2022辽宁阜新中考)如图所示的是由12个全等的等边三角形组成的图案,假设可以随机在图中取点,那么这个点取在阴影部分的概率是( )
A.14 B.34 C.23 D.12
2.(2022山东东营中考)如图,任意将图中的某一白色方块涂上阴影后,能使所有涂阴影的方块构成的图形是轴对称图形的概率是( )
A.23 B.12 C.13 D.16
3.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A.12 B.13 C.14 D.15
4.(2022广西中考)如图,有一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是奇数的概率是 .
5.【新独家原创】某航天科技人员把神舟十五号返回舱的落地点的有可能区域(大圆)和最有可能区域(小圆)画了出来,如图所示,已知两圆的半径之比是4∶1,则返回舱落在最有可能区域的概率是 .
6.如图所示,转盘被等分成六个扇形,并在上面依次写上数字1,2,3,4,5,6.
(1)若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数的概率是多少(若指针正好指向分界线,则重新转一次)?
(2)请你用这个转盘设计一个游戏,当自由转动的转盘停止时,指针指向的区域的概率为23.
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7.(2022江苏徐州中考,7,★☆☆)将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,若飞镖落在镖盘上各点的机会相等,则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A.14 B.13
C.12 D.33
8.(2022四川成都中考,21,★★☆)如图,已知☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是 .
9.【教材变式·P140例题】(2022甘肃兰州城关期末,25,★★☆)某商场柜台为了吸引顾客,打出了一个小广告如下:本专柜为了感谢广大消费者的支持和厚爱,特举行购物抽奖活动,中奖率100%,最高奖50元.具体方法是:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针正好对准黄、红、绿、白色区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(转盘的各个区域均被等分).请根据以上信息,解答下列问题:
(1)小亮的妈妈购物150元,她获得50元、5元购物券的概率分别是多少?
(2)请在转盘的适当区域添加颜色,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在某一区域的事件发生概率为38,并说出此事件.
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10.【几何直观】(2022山东青岛市南期中改编)斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,…画出来的螺旋曲线.如图,白色小圆内切于边长为1的正方形,在以1,2,3,5为边长的正方形中分别画一个圆心角为90°的扇形,将其圆弧连接起来即可得到斐波那契螺旋线.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是多少?
答案全解全析
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1.D 设每个小等边三角形的面积为x,则阴影部分的面积是6x,整个图形的面积是12x,∴这个点取在阴影部分的概率是6x12x=12.故选D.
2.A 如图,
当给小方块1或2或3或4涂上阴影时,所有涂阴影的方块构成的图形是轴对称图形,∴所求概率为46=23,故选A.
3.B 如图,根据题意可得S总=6S1+6S2,∴阴影区域的面积=2S1+2S2=13S总,∴飞镖落在阴影区域的概率为13.故选B.
4.答案 35
解析 由题图可知,指针指向的区域有5种等可能的结果,其中指向区域内的数是奇数的可能结果有3种,∴这个数是奇数的概率是35,故答案为35.
5.答案 116
解析 设小圆的半径为r,则大圆的半径为4r,
∴S大圆=π(4r)2=16πr2,S小圆=πr2,
∴返回舱落在最有可能区域的概率是πr216πr2=116.
6.解析 (1)P(指针指向奇数)=36=12.
(2)如图所示,自由转动转盘,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率为23.答案不唯一.
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7.B 如图所示,
设每个阴影小三角形的面积为a,则阴影区域的面积为6a,正六边形镖盘的面积为18a,
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上,飞镖落在阴影区域的概率为6a18a=13,故选B.
8.答案π-24
解析 如图,作OD⊥CF于D,OB⊥AE于B,连接OC,OA,
设☉O的半径为r,
∵☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆,
∴OB=OC=r,△AOB、△COD是等腰直角三角形,
∴AB=OB=r,OD=CD=22r,∴AE=2r,CF=2r,
∴这个点取在阴影部分的概率是πr2-(2r)2(2r)2=π-24,
故答案为π-24.
9.解析 (1)转盘被等分为16份,黄色占1份,白色占11份,所以获得50元、5元购物券的概率分别是116、1116.
(2)若指针落在某一区域的事件发生概率为38,则该区域应包含16×38=6个小扇形,根据等级越高,中奖概率越小的原则,应选4个白色区域涂上绿色,事件为获得10元购物券.
添加颜色如图,任选4个白色区域涂上绿色即可.
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10.解析 根据已知可得矩形ABCD的长为8,宽为5,
则S矩形ABCD=8×5=40.
阴影部分的面积=1-π4+π4+4π4+9π4+25π4=19π2+1,则在矩形ABCD内随机取一点,此点取自阴影部分的概率是19π2+140=19π+280.