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苏科版2023—2024学年数学九年级上册 期末检测试题
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这是一份苏科版2023—2024学年数学九年级上册 期末检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88B．90C．91D．92
2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．2021B．2C．1D．0
4．如图，若 是⊙O的直径， 是⊙O的弦， ，则 （ ）
A．112°B．68°C．56°D．34°
5．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．众数是5吨
C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
6．现有 、 、 三个不透明的盒子， 盒中装有红、黄、蓝球各1个， 盒中装有红、黄球各1个， 盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从 、 、 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （ ）
A．5B．12C．13D．26
8．如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程 有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3
9．全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：
你认为派谁去参赛更合适（ ）．
A．丁B．甲C．乙D．丙
10．如图，矩形 中， 是 上一点，连接 ，将矩形沿 翻折，使点 落在 边 处，连接 ，在 上取点 ，以 为圆心， 长为半径作⊙O与 相切于点 .若 ， ，则下列结论：① 是 的中点；②⊙O的半径是2；③ ；④S阴影 .其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．一次体检中，某班学生视力结果如下表：
从表中看出全班视力数据的众数是 ．
12．已知数据 的平均数是2，方差是3，则一组新数据 的平均数是 ，方差是 ．
13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．
14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .
15．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为 ．（用含α的代数式表示）
三、计算题
16．
（1） 0；
（2）
四、解答题
17．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按计算最终成绩，应选谁参加？
19．九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．
小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．
20．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
21．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．
22．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
23．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”．
（1）判断下列方程是不是“差方程”，”并说明由：
①；
②；
（2）已知关于的方程是常数是“差方程”，求的值；
（3）若关于的方程是常数，是“差方程”，设，求的最大值．月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均成绩（分）
76
75
76
75
方差
1.05
1.25
0.85
0.95
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
5%
8%
15%
20%
40%
12%
代数
几何
综合
甲
85
90
80
乙
90
90
70
一、单选题
1．李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（ ）
A．88B．90C．91D．92
2．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是()
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是（ ）
A．2021B．2C．1D．0
4．如图，若 是⊙O的直径， 是⊙O的弦， ，则 （ ）
A．112°B．68°C．56°D．34°
5．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．众数是5吨
C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
6．现有 、 、 三个不透明的盒子， 盒中装有红、黄、蓝球各1个， 盒中装有红、黄球各1个， 盒中装有红、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同.现分别从 、 、 三个盒子中任意摸出一个球，摸出的三个球至少有一个红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”这是《九章算术》中的一个问题，用现代的语言表述为：如图，为的直径，弦于E，寸，弦寸，则的半径为多少寸 （ ）
A．5B．12C．13D．26
8．如果数m使关于x的方程（m+1）x2﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程 有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（ ）
A．﹣6B．﹣5C．﹣4D．﹣3
9．全国花样滑冰锦标赛是中国花样滑冰传统三大赛事之一，吸引众多国内名将亮相．为选择合适的运动员参赛，将甲、乙、丙、丁四位运动员4次单人滑冰的自由滑比赛成绩进行统计，得到的平均成绩和方差如下表所示：
你认为派谁去参赛更合适（ ）．
A．丁B．甲C．乙D．丙
10．如图，矩形 中， 是 上一点，连接 ，将矩形沿 翻折，使点 落在 边 处，连接 ，在 上取点 ，以 为圆心， 长为半径作⊙O与 相切于点 .若 ， ，则下列结论：① 是 的中点；②⊙O的半径是2；③ ；④S阴影 .其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．一次体检中，某班学生视力结果如下表：
从表中看出全班视力数据的众数是 ．
12．已知数据 的平均数是2，方差是3，则一组新数据 的平均数是 ，方差是 ．
13．某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ．
14．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2-6x+7=0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是 .
15．如图，已知等边△ABC内接于⊙O，点P为上任意一点（点P不与点A、点B重合），连结PB、PO，取BC的中点D，取OP的中点E，连结DE，若∠OED＝α，则∠PBC的度数为 ．（用含α的代数式表示）
三、计算题
16．
（1） 0；
（2）
四、解答题
17．现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
18．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，三个培训段的考试成绩如表：
现要选拔最终成绩较高的参赛，若代数、几何、综合三次成绩分别按计算最终成绩，应选谁参加？
19．九年级学生小刚是一个喜欢看书的好学生，他在学习完第二十四章圆后，在家里突然看到爸爸的初中数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），非常好奇，仔细阅读原来就是：PA•PB=PC•PD，小刚很想知道是如何证明的，可异证明部分污损看不清了，只看到辅助线的做法，分别连结AC、BD．聪明的你一定能帮他证出，请在图1中做出辅助线，并写出详细的证明过程．
小刚又看到一道课后习题，如图2，AB是⊙O弦，P是AB上一点，AB=10cm，PA=4cm，OP=5cm，求⊙O的半径，愁坏了小刚，乐于助人的你肯定会帮助他，请写出详细的证明过程．
20．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣3（3m﹣1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）．△ABC的三边a、b、c满足，m2+a2m﹣8a=0，m2+b2m﹣8b=0．
求：（1）m的值；（2）△ABC的面积．
21．如图，BM是⊙O的直径，四边形ABMN是矩形，D是⊙O上的点，DC⊥AN，与AN交于点C，已知AC=15，⊙O的半径为30，求的长．
22．某人把500圆存入银行，定期一年，到期他取出300元，将剩余部分（包括利息）继续存入银行，定期仍为一年，利率不变，到期后全部取出，正好是275元，求这种存款的年利率（不计利息税）
23．如果一元二次方程的两根相差，那么该方程称为“差方程”例如是“差方程”．
（1）判断下列方程是不是“差方程”，”并说明由：
①；
②；
（2）已知关于的方程是常数是“差方程”，求的值；
（3）若关于的方程是常数，是“差方程”，设，求的最大值．月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
甲
乙
丙
丁
平均成绩（分）
76
75
76
75
方差
1.05
1.25
0.85
0.95
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
5%
8%
15%
20%
40%
12%
代数
几何
综合
甲
85
90
80
乙
90
90
70
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