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苏科版2023-2024学年数学九年级上册 期末培优试题(1)及答案
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这是一份苏科版2023-2024学年数学九年级上册 期末培优试题(1)及答案，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
3．如图， 与 是 的两条互相垂直的弦，交点为点 ， ，点 在圆上，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
5．如果a2+7a＝0，那么a的值是（ ）
A．0B．7C．0或7D．0或﹣7
6．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（ ）．
A．B．C．D．
7．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－
8．在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
9．如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 ；④OC＝12.其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
10．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。
A．B．x=-1
C．x1=−1,x2=12,x3=13D．有无数个根
二、填空题
11．一组数据：4，2，3，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是 ．
12．一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为 。
13．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
14．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 .
15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、计算题
16．
（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x满足方程：．
四、解答题
17．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
18．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
19．如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．
20．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．
21．已知关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程有一个根为 ，请求出方程的另一个根．
22．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建 大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率．
23．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（2）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）
24． 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：是半的切线；
（2）若，，求半的半径．成绩/分
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
人数
■
■
1
2
3
5
6
8
10
12
一、单选题
1．某同学对数据35，29，32，32，4■，45，45进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量一定不受影响的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
2．如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（ ）
A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关D．闭合4个开关
3．如图， 与 是 的两条互相垂直的弦，交点为点 ， ，点 在圆上，则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
A．平均数，方差B．中位数，方差
C．中位数，众数D．平均数，众数
5．如果a2+7a＝0，那么a的值是（ ）
A．0B．7C．0或7D．0或﹣7
6．用配方法解一元二次方程 时，此方程可变形为（ ）．
A．B．C．D．
7．若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底边BC＝2，则△ABC的面积为（ ）
A．2＋B．C．2＋或2－D．4＋2或2－
8．在一次数学测试中，小明成绩120分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
9．如图，已知平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为A（4，0），B（﹣6，0）.点C是y轴正半轴上的一点，且满足∠ACB＝45°，圆圆得到了以下4个结论：①△ABC的外接圆的圆心在OC上；②∠ABC＝60°；③△ABC的外接圆的半径等于5 ；④OC＝12.其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
10．设m是整数,关于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，则方程的根为（ ）。
A．B．x=-1
C．x1=−1,x2=12,x3=13D．有无数个根
二、填空题
11．一组数据：4，2，3，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数是 ．
12．一个小组有若干人，新年互送贺卡。若全组共送贺卡72张，则这个小组人数为 。
13．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是 ．
14．若关于x的一元二次方程有一个根为0，则a的值为 .
15．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 .
三、计算题
16．
（1）解方程：．
（2）先化简，再求值：，其中x满足方程：．
四、解答题
17．某鞋店有A、B、C、D四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，用树状图或表格求随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A、C两款的概率．
18．如图所示，在△ABC中，CE，BD分别是AB，AC边上的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．
19．如图是一个立体图形的三视图，请根据视图写出该立体图形的名称，并计算该立体图形的体积（结果保留π）．
20．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S．
21．已知关于 的方程 ．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）已知方程有一个根为 ，请求出方程的另一个根．
22．陕西重型汽车有限公司（简称陕汽重卡）是由湘火炬汽车集团股份有限公司与陕西汽车集团有限责任公司合资组建 大型汽车公司企业，该企业随着生产技术的不断提升，生产的某款汽车的价格由2021年8月份的39万元/辆下降到10月份的31.59万元/辆，若月平均降价的百分率保持不变，试求月平均降价率．
23．质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命进行了跟踪调查，统计结果如下（单位：年）；
甲公司：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；
乙公司：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；
丙公司：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．
请回答下列问题：
（1）如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品，为什么？
（2）如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据及统计量，对本公司的产品进行推销？（至少说两条）
24． 如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作半圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
（1）求证：是半的切线；
（2）若，，求半的半径．成绩/分
91
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