苏科版2023-2024学年数学九年级上册期末复习综合检测试题

这是一份苏科版2023-2024学年数学九年级上册期末复习综合检测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为( )
A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5
C. x1=1，x2=-5D. x1=-1，x2=5
2一个不透明的盒子中装有 3 个红球，2 个黄球和 1 个绿球，这些球除了颜色外无其它差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． 16 B． 13 C． 12 D． 23
3如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是( )
A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘

4已知实数 a，b 分别满足 a2-6a+4=0，b2-6b+4=0，则 ba+ab 的值是
A． 7 或 2 B． 7 C． 9 D． -9
5若关于x的方程x2+2x-3=0与2x+3=1x-a有一个解相同，则a的值为( )
A. 1B. 1或-3C. -1D. -1或3
6已知点O是△ABC的外心.若∠BOC=80∘，则∠BAC的度数为( )
A. 40∘B. 100∘C. 40∘或140∘D. 40∘或100∘
7下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表.若成绩的平均数为23分，中位数是a分，众数是b分，则a-b的值是( )
A. -5B. -2.5C. 2.5D. 5
8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论： ①4a+b=0; ②9a+c>3b; ③若点A(-3,y1)，点B(-12,y2)，点C(72,y3)在该函数图象上，则y1A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
1 某学校九年级举行了一次数学竞赛(满分为10分)，为了估计平均成绩，抽取了一部分试卷，这些试卷中有1人得10分，3人得9分，8人得8分，12人得7分，9人得6分，7人得5分.在这个问题中，样本容量是 ，样本的平均成绩是 分.
2甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是7环，方差分别为s甲2=2.9环2，s乙2=1.2环2，则两人成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
3如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，分别切AB、BC、AC于点E、F、D，P是DF上一点，则∠EPF的度数为 ．
4如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD=2，则BC的长为 ．
5如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E.若CD=63，AE=9，则涂色部分的面积为 ．
6 如图所示，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30∘，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点.若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为 ．
三、解答题（ 共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
1解下列方程：(1)x2-3x-4=0;(2)(2x-5)2=9(x+4)2;
(2x-1)2=x(3x+2)-7; (4)2x2-5x-1=0(用配方法解)．
2如图所示为一张长12cm、宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(涂色部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为多少厘米?
3在Rt△ABC中，∠C=90∘．
(1)如图 ①，点O在斜边AB上，以点O为圆心、OB长为半径的圆交AB于点D，交BC于点E，与边AC相切于点F.求证：∠1=∠2.
(2)在图 ②中作⊙M，使它满足以下条件： ①圆心在边AB上; ②经过点B; ③与边AC相切(尺规作图，只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
4．为了了解学生对“疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形统计图(如图)；
(2)记测评成绩为x分，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀，求扇形统计图中m和n的值(如图)；
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
5．第二十届江苏省运动会已于2022年9月在泰州闭幕，吉祥物“泰宝”受到了大家的喜爱，一商场以每件30元的价格购进一批吉祥物“泰宝”，在试销售期间发现，当每件售价为70元时，每天可销售20件，当每件售价低于70元时，每降低1元，日销售量就增加4件，但每件盈利不得少于15元．
(1)若每件“泰宝”售价定为60元，每天可销售多少件？该商场日盈利多少元？
(2)当每件“泰宝”售价定为多少元时，该商场日盈利1 400元？
6．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°.
(1)若⊙O的半径为3，求弦CD的长；
(2)若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．
7．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2＋2x＋4eq \r(x2＋2x)－5＝0.
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设eq \r(x2＋2x)＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.
原方程可化为t2＋4t－5＝0.
8．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
(1)如图①，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．
(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)
(3)如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形(除菱形外)？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝4eq \r(2)，求BC的长．
成绩/分
30
25
20
15
人数
2
x
y
1
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1