苏科版2023-2024学年数学九年级上册期末综合培优检测试题(含答案)

这是一份苏科版2023-2024学年数学九年级上册期末综合培优检测试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值为( )
A. 1B. -1C. 1或-1D. 12
2.用配方法解一元二次方程2x2-7x+6=0，下面配方正确的是( )
A. (x-74)2=9716B. (x-74)2=116C. (x-72)2=374D. (x+74)2=116
3.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1，x2，则x12-5x1-2x2的值为( )
A. -7B. -3C. 2D. 5
4.若实数a，b(a≠b)分别满足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，则ba+ab的值为( )
A. 452B. 492C. 452或2D. 492或2
5.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )
A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人
6.⊙O的半径是10，弦AB/​/CD，AB=16，CD=12，则弦AB与CD的距离是( )
A. 2B. 14C. 2或14D. 7或1
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=20∘，则∠BCD的度数是( )
A. 90∘B. 100∘C. 110∘D. 120∘
8.若圆锥的底面半径为8，母线长为15，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 120°B. 150°C. 192°D. 210°
9.在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同．小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的( )
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
10.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分．若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为( )
A. π-22 B. π-24 C. π-28 D. π-216
11.如图，设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是( )
A. h=R+rB. R=2rC. r= 34aD. R= 33a
12.如图，点A，B的坐标分别为(2,0)，(0,2)，点C为坐标平面内一点，BC=1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM长的最大值为( )
A. 2+1B. 2+12C. 2 2+1D. 2 2-12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.已知关于x的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有实数根，则m的取值范围是 ．
14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1，则⊙O的半径为 ．
15.如右上图，△ABC的顶点均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，则⊙O的半径为______ ．
16.已知一组数据x1、x2、…、xn的方差是s2，则新的一组数据ax1+1、ax2+1、…、axn+1(a为常数，a≠0)的方差是 (用含a、s2的代数式表示)．
17.某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t，且第一年的增长率是第二年的两倍．如果设第二年的增长率为x，则可列方程为 ．
三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.（6分）解方程：
(1)2x2-5x+1=0；
(2)(x-3)2-4x(3-x)=0．
19.(本小题8分)
已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．
(1)求证：无论k取何实数，方程总有实数根；
(2)若方程有两个不等实根x1，x2，且满足x12-2x1+kx2=4，求k的值．
20.(本小题8分)
如图①，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图②是一款拱门的示意图，其中C为AB中点，D为拱门最高点，线段CD经过圆心，已知拱门的半径为1.5m，拱门最下端AB=1.8m．
(1)求拱门最高点D到地面的距离；
(2)现需要给房间内搬进一个长和宽为2m，高为1.2m的桌子，已知搬桌子的两名工人在搬运时所抬高度相同，且高度为0.5m，判断搬运该桌子时是否能够通过拱门．(参考数据： 5≈2.236)
21.(本小题9分)
《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示．
(1)根据图示填写表格；
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
(3)如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
22.(本小题6分)
一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
(1)求摸出1个球是蓝色球的概率；
(2)再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12？
23.(本小题10分)
水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．
(1)若售价降低0.8元，则每天的销售量为______千克、销售利润为______元；
(2)若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是______千克(用含x的代数式表示)；
(3)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？
24.(本小题10分)
如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°.直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
(1)求证：直线l是⊙O的切线；
(2)若AF=4 3，求图中阴影部分的面积．
25.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90∘，BC=8cm．
AB=AD=10cm，点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABC方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动.已知动点P，Q同时出发，当点Q运动到点C时，PQ运动停止，设运动时间为t．
(1)直接写出CD的长(cm);
(2)当四边形PBQD为平行四边形时，直接写出四边形PBQD的周长(cm);
(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为15cm2?若存在，请求出所有满足条件的t的值;若不存在，请说明理由．
九年级上册期末综合培优检测试题答案
1. B 2. B 3. A 4. A 5. C 6. C 7. C
8. C 9. A 10. A 11. C 12. B
13. m≤6
14. 5
15. 4
16. a2s2
17. 3000(1+2x)(1+x)=3630
18. 解：(1)2x2-5x+1=0，
b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0，
x=5± 172×2，
x1=5+ 174，x2=5- 174；
(2)(x-3)2-4x(3-x)=0，
(x-3)2+4x(x-3)=0，
(x-3)(x-3+4x)=0，
x-3=0，x-3+4x=0，
x1=3，x2=35．
19. 解：(1)Δ=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0，
∵(k-2)2≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何实数，方程总有实数根；
(2)根据题意得x1+x2=k+2，x1x2=2k，x12-(k+2)x1+2k=0，
∴x12=(k+2)x1-2k，
∵x12-2x1+kx2=4，
∴(k+2)x1-2k-2x1+kx2=4，
∴kx1-2k+kx2=4，
∴k(x1+x2)-2k=4，
∴k2=4，
∴k1=-2，k2=2，
∵Δ>0，
∴k的值为-2．
20. 解：(1)如图②中，连接AO．
∵CD⊥AB，CD经过圆心O，
∴AC=CB=0.9m，
∴OC= AO2-AC2= 1.52-0.92=1.2(m)，
∴CD=OD+PC=1.5+1.2=2.7(m)，
∴拱门最高点D到地面的距离为2.7m;
(2)如图 ②-1，弦EF=2m，且EF⊥CD，连接OE．
∵CD⊥EF，CD经过圆心，
∴EJ=JF=1m，
∴OJ= OE2-EJ2= 1.52-12= 52≈1.118，
∴CJ=1.2-1.118=0.082(m)，
∵0.5>0.082，
∴运该桌子时能够通过拱门．
21. 解：(1)九(1)班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，
∴九(2)班的平均数为70+100+100+75+805=85(分)，其众数为100分，
补全表格如下：
(2)九(1)班成绩好些，
∵两个班的平均数都相同，而九(1)班的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班成绩好些；
(3)九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
∵S九(1)2=15×[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70，
S九(2)2=15×[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160，
∴S九(1)2∴九(1)班的成绩更稳定，能胜出．
22. 【小题1】
解：蓝色球有(30-6)÷3=8(个)，
所以P(摸出一个球是蓝色球)=830=415；
【小题2】
设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为12，
则2(x+8)=x+30，
解得，x=14．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为12．
23. 解：(1)260；312．
(2)(100+200x)．
(3)设这种水果每千克降价x元，
根据题意得：(6-4-x)(100+200x)=300，
2x2-3x=1=0，
解得：x=0.5或x=1，
当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200<240；
当x=1时，销售量是100+200=300>240．
∵每天至少售出240千克，
∴x=1．
6-1=5，
答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．
24. (1)证明：如图，连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAD，
∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，
∴∠FAC=∠ACO，
∴AF/​/OC，
∵AF⊥l，
∴OC⊥l，
∵OC为半径，
∴直线l是⊙O的切线；
(2)解：如图，连接CD，则∠ADC=∠B=60°．
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD=90°
又∵∠ADC=∠B=60°，
∴∠CAD=30°，
∴∠FAC=∠CAD=30°，
在Rt△ACF中，∠FAC=30°，AF=4 3，
∴FC=12AC，
设FC=x，则AC=2x，(2x)2-x2=(4 3)2，
解得：x=4，
∴CF=4．
在Rt△OCG中，∠COG=60°，CG=CF=4，
得OC=4 32=8 33．
在Rt△CEO中，OE=16 33．
∴S阴影=S△CEO-S扇形COD=12OE⋅CG-60π⋅OC2360=32 33-32π9=96 3-32π9．
25. 解：(1)16；
(2)8+8 13；
(3)①当点P在线段AB上时，即：0≤t≤103时，
如图2，
S△BPQ=12PB⋅BC=12(10-3t)×8=15，
∴t=2512；
②当点P在线段BC上时，即：103如图4，
BP=3t-10，CQ=16-2t，
∴S△BPQ=12PB⋅CQ=12(3t-10)(16-2t)=15，
∴t=5或t=193(舍)，
即：满足条件的t的值为2512秒或5秒．