数学苏科版2.2 圆的对称性集体备课ppt课件

这是一份数学苏科版2.2 圆的对称性集体备课ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了想一想，做一做，③AP＝BP，AB是⊙O的一条弦，由①CD是直径，②CD⊥AB，证一证，连接OAOB，则OA＝OB，∴AP＝BP等内容，欢迎下载使用。

1．圆是什么对称图形？你是如何验证的？
　　圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；　　
　　2．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是如何验证的？
圆是轴对称图形，经过圆心的直线是它的对称轴．
可利用折叠的方法即可解决上述问题.
　　1、如何确定圆形纸片的圆心？动手试一试！
2、请大家在纸上画一个圆O，再任意画一条非直径的弦AB，作一直径CD与AB垂直，交点为P（如图）．沿着直径将圆对折，你有什么发现？
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
作直径CD，使CD⊥AB，垂足为P.
下图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
在Rt△OAP和Rt△OBP中,
∵OA＝OB，OP＝OP，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL).
∴点A和点B关于CD对称.
∵⊙O关于直径CD对称,
∴当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合,
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.
注意 （1）条件中的“弦”包含直径； （2）结论中“平分弦所对的弧”包括劣弧和优弧。
3.你能总结出这个定理的内容吗？
　　　垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧.
老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论，三种语言要相互转化，形成整体，才能运用自如.
如图∵ CD是直径,
　　1．下来图形中，哪些能使用垂径定理，为什么？
　　2．如图，⊙O直径CD与弦AB（非直径）交于点M，添加一个条件：____________，就可得到点M是AB的中点．
3.在⊙O中，OC⊥AB于C，若AB = 8， OA = 5，则AC = ，OC = 。
　4． 如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径．
【常用辅助线】与弦有关的问题常过圆心作弦的垂线.
例1.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等吗？为什么？
【思维提升】不利用三角形全等，你还能证明AC=BD吗？
【思维点拨】可利用垂径定理来证明AC=BD.
证明：过O点作OP⊥AB,垂足为P.
∴PC=PD，PA=PB
∴PA-PC=PB-PD
例2：如图，OA=OB,AB交⊙O于点C、D， AC与BD是否相等？为什么？
在解决有关弦的问题时，常常需要过圆心引弦的垂线，也就是作垂直于弦的直径。
1.如图，在圆O中,直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3.求弦AB的长。
2.如图，⊙O的弦AB=8㎝，直径CD⊥AB，垂足为P，PD=2㎝，求⊙O的半径.
3．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD的长．
1.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是AB上的一个动点，求OP的取值范围。
2.如图，过⊙O内一点P，作⊙O的弦AB，使它以点P为中点。
3.在直径为100mm的圆柱形油罐内装进一些 油后，其横截面如图。若油面宽AB=80mm，求油的最大深度。
4.直径为10的圆中，两条平行弦的长度分别是8和6，求他们之间的距离。
5.如图，AB、CD是⊙O的两条弦AB∥CD， 弧AC与弧BD相等吗？为什么？
变式--已知⊙O的直径是50cm，弦AB∥CD，且AB＝40 cm，CD＝48 cm，求AB、CD之间的距离．
通过本节课的学习,你对圆的对称性有哪些认识？