河南省洛阳市偃师区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省洛阳市偃师区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中的无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．平方根等于它本身的数是（ ）
A．0B．C．1D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）
A．B．1C．D．
5．若，则的值等于（ ）
A．1B．C．D．6
6．如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应边相等B．一组数据的频率之和等于1
C．全等三角形的面积相等D．等腰三角形的中线、高线、角平分线重合
8．如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于，两点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（ ）
A．甲超市的利润逐月减少
B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加
C．8月份两家超市利润相同
D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市
10．如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ）
A．无法确定B．C．1D．2
二、填空题
11．计算： ．
12．在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，初二（3）班有52名学生，达到优秀的有14人，合格的有25人，则这次体育考核中，不合格人数的频率是 ．
13．用反证法证明命题“已知中，；求证：．”第一步应先假设 ．
14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 米．
15．在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）因式分解：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．已知：如图，F、C是上的两点，且，，．求证：

(1)；
(2)．
19．已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形，已知：如图线段，，求作：，使，，．
20．为了贯彻中共中央国务院颁布的《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”．为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到统计图表．
(1)这次调查活动共抽取 人．
(2)m＝ ，n＝ ．
(3)请将条形统计图补充完整．
(4)求出扇形统计图中“周劳动次数为1次及以下”对应的圆心角度数．
21．我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，所以的整数部分是，将减去其整数部分，所得的差就是的小数部分，根据以上信息回答下列问题：
(1)的整数部分是______ ，小数部分是______ ；
(2)如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22．如图，于E，于F，若、，

(1)求证：平分；
(2)已知，，求的长．
23．综合与实践：
【问题情景】
综合与实践课上，王老师让同学们以“共顶点的等腰三角形的旋转”为主题开展数学探究活动．
【实践操作】
王老师让同学们先画出两个等边和，将绕点旋转到某一位置，要求同学们观察图形，提出问题并加以解决．
(1)如图①，“慎思组”的同学们连接、，则与有何数量关系？与有何数量关系？请你探究后直接写出结论．
(2)如图②，得知“慎思组”的结论后，“博学组”的同学们又连接，他们认为，如果，且，，就可以求出的长，请写出求解过程．
【类比探究】
(3)如图③，“智慧组”的同学们画出了两个等腰直角三角形和，其中，，；且点恰好落在上，那么、和之间一定存在某种数量关系，请你探究后直接写出它们之间的数量关系．
参考答案：
1．B
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②含的代数式；③无限且不循环的小数，进行判断即可得到答案．
【详解】解：A．=2是有理数，故不符合题意；
B．是无理数，故符合题意；
C．0是有理数，故不符合题意；
D．是有理数，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟记无理数的定义是解题的关键．
2．A
【分析】根据平方根的定义解答： 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．
【详解】解：根据平方根的定义， 平方根等于它本身的数只有0．
故选：A．
【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．
3．B
【分析】结合选项分别进行合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式的运算，选出正确答案．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B、，该选项正确，符合题意；
C、，该选项错误，不符合题意；
D、，该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方以及完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．
4．C
【分析】用长方形的面积除以长可得.
【详解】宽为:=
故选：C
【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.
5．C
【分析】根据同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】本题考查同底数幂乘法的逆用和幂的乘方的逆用．掌握同底数幂乘法的逆用法则和幂的乘方的逆用法则是解题关键．
6．C
【分析】根据SSS，SAS，ASA逐一判定，其中SSA不一定符合要求．
【详解】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C. ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形全等的判定，解决问题的关键是熟练掌握判定三角形全等的SSS，SAS，ASA三个判定定理．
7．D
【分析】根据全等三角形的性质，频率的定义，等腰三角形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．全等三角形的对应边相等，是真命题，故A不符合题意；
B．一组数据的频率之和等于1，是真命题，故B不符合题意；
C．全等三角形的面积相等，是真命题，故C不符合题意；
D．等腰三角形底边上的中线、高线、顶角的角平分线重合，原命题是假命题，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形对应边相等，面积相等，等腰三角形的三线合一．
8．B
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，先利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后利用线段垂直平分线的性质可得，从而可得，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
【详解】解：，
，
，
是的垂直平分线，
，
，
，
故选：B．
9．D
【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．
【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；
B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；
C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；
D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，
故选D．
【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．
10．C
【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1．
【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小，
根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，
∵∠C=90°，
∴当GP⊥AB时，GP=CG=1，
故答案为：C．
【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理．
11．
【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可解答．
【详解】．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了同底数幂相除法则，正确运用同底数幂除法法则是解题的关键．
12．
【分析】先求出不合格人数，再根据频率计算公式：频率=频数÷总数求解即可．
【详解】解：根据题意，不合格人数为，
∴不合格人数的频率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查频率，熟记频率计算公式是解题关键．
13．
【分析】根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进行作答即可．
【详解】解：第一步应先假设；
故答案为：．
【点睛】本题考查反证法．熟练掌握反证法的步骤，是解题的关键．
14．9．
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．
【详解】在Rt△ABC中：
∵∠CAB＝90°，BC＝17米，AC＝8米，
∴AB＝＝＝15（米），
∵CD＝10（米），
∴AD＝＝6（米），
∴BD＝AB﹣AD＝15﹣6＝9（米），
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
15．或7
【分析】由勾股定理求得，当在上时，是直角三角形，设，由翻折的性质和勾股定理求得；当在上时，是直角三角形，此时四边形是正方形，易得．
【详解】解：∵四边形是矩形，，
， ，
当在上时，是直角三角形，如图1所示：
设，
由翻折的性质得：，
，
，
在中，
，
解得：，即，
；
当在上时，是直角三角形，如图2所示：
则，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
∴．
综上，的长为或7．
故答案为：或7．
【点睛】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、正方形的判定与性质，勾股定理等知识．注意分类讨论．
16．（1）；（2）．
【分析】此题主要考查了实数的运算、提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
（1）直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案；
（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）

．
17．-2xy+4y2，-2．
【分析】原式利用完全平方公式，以及多项式除以单项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=4x2-8xy+4y2-4x2+6xy
=-2xy+4y2，
当x=-3，y=-时，
原式=-2×（-3）×（-）+4×（-）2
=-3+1
=-2．
【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质；
（1）根据平行线的性质得出，根据证明；
（2）根据三角形的全等的性质，得出，即可证明．
解题的关键是熟练掌握三角形的全等的判定判定方法，“，，，，”．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
19．见解析
【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握过已知点作已知直线的垂线的尺规作图方法．
作射线，在射线上取，过作，以为圆心，为半径画弧交于，连接，即为所求．
【详解】解：作射线，在射线上取，过作，以为圆心，为半径画弧交于，连接，如图：

即为所求．
20．(1)200
(2)86，27
(3)补全条形统计图见解析
(4)扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是 36°
【分析】（1）先根据1次及以下的人数和所占百分比求出总人数即可；
（2）根据总人数乘以劳动3次的百分比求出m的值，四次及以上的人数除以总人数可求出n的值；
（3）根据总人数乘以劳动2次的百分比求出劳动2次的人数，再补画条形图即可；
（4）根据2次人数所占百分比乘以360°即可求出圆心角度数．
【详解】（1）解：∵某校学生一周劳动1次及以下人数有20人，占抽测人数的10%，
∴这次调查活动共抽取20÷10%＝200（人），
故答案为：200；
（2）解：m＝200×43%＝86，
n%＝54÷200×100%＝27%，即n的值为27；
故答案为：86，27；
（3）解：一周劳动2次的学生有：200×20%＝40（人），
补全统计图如下：
（4）解：扇形统计图中劳动次数为1次及以下对应的圆心角度数是：360°×10%＝36°．
【点睛】本题考查了从条形统计图、扇形统计图获取信息与处理信息，样本容量，求条形统计图的相关数据和补画条形图，求扇形圆心角，明确题意并正确从图表中提取有用信息是解题关键．
21．(1)4，；
(2)．
【分析】本题考查的是二次根式的化简求值、估算无理数的大小，根据算术平方根的定义进行无理数的估算是解题的关键．
（1）推导求出的整数部分和小数部分；
（2）先求出、，再根据算术平方根计算，得到答案．
【详解】（1），
∴，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
（2），
∴，
，即，
的整数部分是，小数部分，
，
∴，
，
，即，
的整数部分，
．
22．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案．
【详解】（1）证明：于，于，
，
与均为直角三角形，
在与中，
，
，
，而，，
平分；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23．(1)，
(2)，过程见解析
(3)
【分析】（1）通过判定证明全等即可；
（2）由（1）可知边长与角度的关系，然后利用勾股定理求解即可；
（3）与（1）相同，证明全等后，利用勾股定理证明三边关系即可．
【详解】（1）证明：与均为等边三角形
又
在与中
，
（2）证明：由（1）可知 ，，
在等边中，由可得
则，
在中，
，
由勾股定理可得：
（3）连接，
，
在与中
，
【点睛】此题考查旋转模型以及勾股定理，解题关键是找准边与角的关系证明全等，然后利用勾股定理求解．