专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

专题2.1 不等式的性质及常见不等式解法 【核心素养】1.结合命题的真假判断、大小比较等，考查不等式的性质及其应用，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．2.考查二次函数的图象和性质，凸显直观想象、数学运算的核心素养．3.结合“三个二次”间的关系，考查一元二次方程、一元二次不等式的解法，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养．4.以实际问题为背景，考查应用不等式性质、一元二次不等式、二次函数的图象和性质解决问题的能力，凸显数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养．知识点一实数的大小(1)数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.(2)对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b是负数，那么a”、“b，那么bb⇔bb，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c.(3)性质3：如果a>b，那么a＋c>b＋c.(4)性质4：①如果a>b，c>0那么ac>bc.②如果a>b，cd，那么a＋c>b＋d.(6)性质6：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>bd.(7)性质7：如果a>b>0，那么an>bn，(n∈N，n≥2)．(8)性质8：如果a>b>0，那么eq \r(n,a)>eq \r(n,b)，(n∈N，n≥2)．知识点四一元二次不等式的概念及解法(1)概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．(2)形式：①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；③ax2＋bx＋c0⇔f(x)g(x) >0，eq \f(fx,gx)0或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fx＝0,gx≠0)).eq \f(fx,gx)≤0⇔eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(fx·gx　≤　0，,gx≠0))⇔f(x)·g(x) 0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式(1)绝对值不等式|x|>a与|x|0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c(c>0)，|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c(c>0)．知识点七常用结论1．倒数性质的几个必备结论(1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)