专题2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2024年高考数学大一轮复习核心考点精讲精练（新高考专用）

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【核心素养】
1．考查二次函数的图象和性质，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
2.结合“三个二次”间的关系，考查一元二次方程、一元二次不等式的解法、恒成立问题求解，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养．
3.以多种知识内容为载体，考查应用不等式性质、一元二次不等式、二次函数的图象和性质、一元二次方程等解决问题的能力，凸显数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养．
知识点一
二次函数
(1)二次函数解析式的三种形式：
一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0).
顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n).
零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点.
(2)二次函数的图象和性质
知识点二
一元二次不等式
1．概念：我们把只含有一个未知数，并且知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．
2．形式：
①ax2＋bx＋c>0(a≠0)；
②ax2＋bx＋c≥0(a≠0)；
③ax2＋bx＋c0(a≠0)或ax2＋bx＋c0或f(x)0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>0,Δ0,Δ≤0))；
(3)ax2＋bx＋c