40，安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

这是一份40，安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合C={2,−1}，D={z|z=x+y,x∈C,y∈C}，则集合D等于( )
A. {−1,2,1}B. {−2,1,4}C. {1,2,4}D. {−2,2,4}
2.设f(x)是定义域为R的函数，命题p:“∃x≥0，f(x)>0”，则命题p的否定是( )
A. ∀x≥0，f(x)≤0B. ∃x≤0，f(x)≤0
C. ∃x>0，f(x)≤0D. ∀x≤0，f(x)≤0
3.“角θ为第一象限角”是“tanθ>0且sinθ>0”的
( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.a=sin1，b=lgsin1，c=10sin1，则( )
A. a0,|φ|0}．
(1)当命题p:∃x∈R，x2−3x+a2=0为真命题时，实数a的取值集合为B，求A∩B;
(2)已知集合C=(2−b,1+2b)，若“x∈A”是“x∈C”的充分不必要条件，求实数b的取值范围．
19.(本小题12分)
设函数f(x)= 3sinωx⋅csωx+cs2ωx(00，若对任意b∈[14,1]，∀x1，x2∈[b,b+1]时，满足|f(x1)−f(x2)|≤ln2，求实数a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查集合中的元素，属于简单题．
根据题意，逐一讨论即可．
【解答】
解：当x=−1，y=−1时，−1−1=−2;当x=2，y=2时，2+2=4;当x=2，y=−1或x=−1，y=2时，
−1+2=1;所以D={−2,1,4}.故选B．
2.【答案】A
【解析】【分析】本题考查存在量词命题的否定，属于基础题．
直接根据存在量词命题的否定是全称量词命题得到答案．
【解答】解：命题p:“∃x≥0，f(x)>0”的否定为“∀x≥0，f(x)≤0”，
故选A．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查任意角的三角函数符号及充分必要条件的判定，属于基础题．
根据任意角三角函数符号判定即可．
【解答】
解：若角θ在第一象限角，则tanθ>0，sinθ>0，
若tanθ>0，则θ在第一象限或第三象限．
若sinθ>0，则θ在第一象限或第二象限或y轴正半轴上，所以角θ在第一象限;
综上所述：角θ在第一象限是tanθ>0且sinθ>0的充要条件．
故选C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了三角函数的单调性，指数函数和对数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
根据三角函数的单调性，对数函数和指数函数的单调性即可得出a，b，c的大小关系．
【解答】
解：∵0|b|，对不等式两边同时平方则a2>b2，故B正确;
对于C，因为 x2+2≥ 2>0，所以 x2+2+1 x2+2≥2 x2+2×1 x2+2=2，当且仅当 x2+2=1 x2+2，即 x2+2=1时，等号成立，显然取等条件不成立，故 x2+2+1 x2+2的最小值不可能是2，故C错误;
对于D，因为x>0，所以2−3x−4x=2−(3x+4x)≤2−2 3x⋅4x=2−4 3，当且仅当3x=4x，即x=2 33时，等号成立，故D正确．
故选BD．
10.【答案】ACD
【解析】【分析】本题考查了函数的奇偶性，单调性和最值，是一般题．
根据对勾函数性质及函数奇偶性及单调性即可得到答案．
【解答】解：对于A，f−x=5−x+5−−x=5x+5−x=f(x)，所以f(x)是偶函数，图象关于y轴对称；正确
对于B，fx=5x+5−x=5x+5−x,x⩾05−x+5x,x1，fx=5x+5−x=5x+15x，根据对勾函数是增函数
又因为a2+2=a2+1+1⩾2a+1>2a，所以fa2+2>f2a ，正确．
故选ACD．
11.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题．
由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f(x)的解析式，再利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可得出结论．
【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|