53，2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（二）-【完美适应】备战2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（19题新题型）

这是一份53，2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（二）-【完美适应】备战2024年高考数学新结构模拟适应性特训卷（19题新题型），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12
13
14/
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（满分13分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设出的公差为，利用等差数列通项公式和前项和公式求解即可；
（2）由（1）判断出前六项为正，后四项为负，进而利用前项和公式求解即可.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
，，，
解得，，
故.
（2）由（1）知，，
，，，
．
16.（满分15分）
【答案】(1)0.69
(2)
(3)应多安排甲跑第四棒，理由见解析
【分析】（1）根据全概率公式即得出答案.
（2）根据条件概率的计算公式即可求解.
（3）分别求出四个位置上的获胜概率，即可做出判断.
【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件B，
则，
所以当甲出场比赛时，该运动队获胜的概率为0.69．
（2），
所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为．
（3），
，
，
所以．
所以应多安排甲跑第四棒，以增加运动队获胜的概率．
17.（满分15分）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题设易于建系，分别求出相关点的坐标，得到，的坐标，利用空间向量的夹角公式计算即得；
（2）同上建系，求出相关点坐标，分别求得两个平面的法向量坐标，最后利用空间向量的夹角公式计算即得.
【详解】（1）
因为四边形是菱形，所以，
因为平面，所以，，两两垂直，
如图，以点为原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系.
则，，，，.
，，在三棱柱中，因，
易得,故，
因为点为中点，所以，所以，
因，
所以异面直线与所成角的余弦值为.
（2），，，，
设是平面的一个法向量，则，
取，得，
设是平面的一个法向量，则，
取，得，
设平面与平面的夹角为，
则，
故平面与平面的夹角的余弦值为.
18.（满分17分）
【答案】(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）根据条件列出方程组，解出即可；
（2）设直线，联立直线和椭圆方程，消元后，利用，建立方程，解出后验证即可；
（3）设直线，联立直线和椭圆方程，消元后，利用韦达定理得到条件，利用进行计算，换元法求值域即可.
【详解】（1）由题设得，解得，
所以的方程为；
（2）由题意可设，设，，
由，整理得，
．
由韦达定理得，，
由得，
即，
整理得，
因为，得，解得或，
时，直线过定点，不合题意，舍去；
时，满足，
所以直线过定点．
（3））由（2）得直线，所以，
由，
整理得，，
由题意得，
因为，所以，所以，
令，，
所以，在上单调递减，
所以的范围是．

19.（满分17分）
【答案】(1)是上的“3类函数”，理由见详解.
(2)
(3)证明过程见详解.
【分析】（1）由新定义可知，利用作差及不等式的性质证明即可；
（2）由已知条件转化为对于任意，都有，，只需且，利用导函数研究函数的单调性和最值即可.
（3）分和两种情况进行证明，，用放缩法进行证明即可.
【详解】（1）对于任意不同的，
有，，所以，
，
所以是上的“3类函数”.
（2）因为，
由题意知，对于任意不同的，都有，
不妨设，则，
故且，
故为上的增函数，为上的减函数，
故任意，都有，
由可转化为，令，只需
，令，在单调递减，
所以，，故在单调递减，
，
由可转化为，令，只需
，令，在单调递减，
且，，所以使，即，
即，
当时，，，故在单调递增，
当时，，，故在单调递减，
，
故.
（3）因为为上的“2类函数”，所以，
不妨设，
当时，；
当时，因为，
，
综上所述，，，.
【点睛】不等式恒成立问题常见方法：①分离参数恒成立或恒成立；②数形结合（的图象在上方即可）；③讨论最值或恒成立；④讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.序号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
C
C
A
A
C
序号
9
10
11
答案
ABD
CD
CD