68,广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷()
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这是一份68,广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷(),共5页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
命题人 陈历强 审题人 陈历强
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分。考试用时120分钟
第一部分 选择题(共60分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
1.已知i为虚数单位,复数z满足,则下列说法正确的是( )
A.复数z的模为B.复数z的共轭复数为
C.复数z的虚部为D.复数z在复平面内对应的点在第二象限
2.在,,,,则的值是( )
A.B.C.D.
3.在正方体中,M为和的交点,则异面直线与所成的角为( )
A.B.C.D.
4.若圆锥的内切球(球面与圆锥的侧面以及底面都相切)的半径为1,当该圆锥体积是球体积两倍时,该圆锥的高为( )
A.2B.4C.D.
5.如图,是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,则估计学生成绩的75百分位数为( )
A.79B.80C.82D.84
6.如图,正三棱锥中,,侧棱长为2,过点C的平面与侧棱、相交于、,则的周长的最小值为( )
A.B.C.4D.2
7.如图所示,中,,,,D是的中点,,则( )
A.B.C.D.
8.已知点A,B,C,D在球O的表面上,平面,,若,,与平面所成角的正弦值为,则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为( )
A.4B.5C.2D.3
二、多项选择题:本题共4小题每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
9.下列各组向量中,可以作为基底的是( )
A.,B.,
C.,D.,
10.下列关于复数z的四个命题中错误的为( )
A若,则z为纯虚数B.若,则
c.若,则的最大值为2D.若,则
11.如图在三棱柱中,底面,,点D是上的动点,则下列结论正确的是( )
A.B.当D为的中点时,平面平面
C.当D为中点时,平面D.三棱锥的体积是定值
12.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是( )
A.B.若,则为等腰三角形
C.若,则D.若,则为锐角三角形
第二部分 非选择题(共90分)
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上.
13.一个口袋中装有2个红球,3个绿球,采用不放回的方式从中依次取出2个球,则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______.
14.在中,D是的中点,,,,则的面积为______.
15.如图,正方体中,O是的中点,直线与平面所成角的正弦值为______.
16.如图等腰梯形中,,,O是梯形的外接圆的圆心,M是边上的中点,则的值为______.
四、解答题:本大题共6小题,共计70分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.
17(满分10分).复数z满足,为纯虚数,若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.
(1)求复数z;
(2)复数z,,,所对应的向量为、、,已知求的值.
18(满分12分).如图,在正三棱柱中,D是棱的中点.
(1)证明:;
(2)证明:平面.
19(满分12分).在①,②,③三个条件中选一个,补充在下面的横线处,然后解答问题:
在中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设的面积为S,已知______.
(1)求角C的值;
(2)若,点D在边上,为的平分线,,求的值.
20(满分12分).某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩(满分150),抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下:
甲:92,96,99,103,104,105,113,114,117,117,121,123,124,126,129,132,134,136,142,141
乙:102,105,113,114,116,117,125,125,127,128,128,131,131,135,136,138,139,142,145,150
(1)将同学乙的成绩分成,,,,,完成下列频率分布表,并画出频率分布直方图:
(2)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩,求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
21(满分12分).某班级体育课进行一次蓝球定点投篮测试,规定每人最多投3次,每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分,在B处每投进一球得2分,否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示,如果X的值高于3分就判定为通过测式,立即停止投篮,否则应继续投篮,直到投完三次为止、现有两种投篮方案:方案1:先在A处投一球,以后都在B处投;方案2:都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为,在B处投篮的命中率为.
(1)若甲同学选择方案1,求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率;
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
22(满分12分).如图,四棱锥中,四边形是正方形,是边长为2的等边三角形,E,F分别为和的中点,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求直线和平面所成角的正弦值.分组
频数
频率
合计
20
1
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