43，海南省海口市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份43，海南省海口市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

1. 小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调低4℃后的温度为（ ）
A. 4℃B. －9℃C. －1℃D. 9℃
【答案】B
【解析】
【详解】解：﹣5-4=-9℃．
故选B．
2. 随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球用户将达到460000000人，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解决即可．
【详解】解：依题意，．
故选：C．
3. 下列计算的结果正确的是 （ ）
A. a＋a=2aB. a5－a2=a3C. 3a＋b=3abD. a－3a=－2a
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，判断各选项即可．
【详解】A、a+a=2a，故本选项错误；
B、a5与a2不是同类项，无法合并，故本选项错误；
C、3a与b不是同类项，无法合并，故本选项错误；
D、a2-3a2=-2a2，本选项正确．
故选D．
4. 代数式用语言叙述正确的是（ ）
A. a与的平方差B. a的平方与4的差乘以b的平方
C. a与的差的平方D. a的平方与b的平方的4倍的差
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握代数式的运算顺序是解题的关键．根据代数式的运算顺序用语言叙述即可．
【详解】解：代数式用语言叙述为：a的平方与b的平方的4倍的差，
故选：D．
5. 在等式 中，括号里应填
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
6. 若，且，则（ ）
A. B. 3C. 或3D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的应用及有理数加法运算，关键是能准确理解并运用该知识进行讨论、求解．运用绝对值知识进行讨论、计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴或，
当时，；
当时，，
故选：C．
7. 某企业去年的年产值为亿元，今年比去年增长了，如果明年还能按今年这个速度增长，则该企业明年的年产值为（ ）亿元
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】今年年产值=去年的年产值×（1+增长率），明年的年产值=今年的年产值×（1+增长率），把相关数值代入化简即可．
【详解】∵去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了x%．
∴今年的年产值=a×（1+x%），
∴明年的年产值=a×（1+x%）×（1+x%）=a（1+x%）2亿元，
故选：C
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，找到数量间的关系，正确的列出代数式．
8. 下面有4组立体图形，从左面看与其他3组不同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】分别画出从左面看4组立体图形得到的形状图，然后比较即可得出答案．
【详解】解：上面4组立体图形，从左面看的图形分别得到的形状图，如下图所示：
故选项C与其他3组不同；
故选：C．

【点睛】此题考查了从三个不同方向看几何体，熟练掌握从左面看立体图形得到形状图是解答此题的关键．
9. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和6，点D在线段的延长线上，若，则等于（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴，线段的中点，结合图形得出线段之间的关系是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式先求出的长，再根据线段的中点的定义求出的长，结合已知条件求出的长，即可求出的长．
【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和6，
∴，
∵C是线段的中点，
∴，
∴点C表示的数是，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，已知，平分，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了角的计算，属于基础题，题目较为简单．先求出的度数，再求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，减去的度数，就是的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
11. 如图，于点D，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余，两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再次根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
12. 如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西方向，若，则C岛在A岛的（ ）
A. 南偏东方向B. 南偏东方向C. 南偏东方向D. 南偏东方向
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．由题意知：，求出，由平行线的性质可得，即可得到答案．
【详解】解：如图所示，
由题意知：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴C岛在A岛的南偏东方向．
故选：A．
二、填空题．（每小题3分，共12分）
13. 若，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
14. 如图，直线相交于点O，平分，若，则等于________度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．先根据对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用平角定义求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，∵____________________（已知），
∴（理由：__________________）．
【答案】 ① （答案不唯一） ②. 内错角相等，两直线平行
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】解：∵(已知)，
∴(理由：内错角相等，两直线平行)．
故答案为：(答案不唯一)，内错角相等，两直线平行．
16. 如图是组有规律的图案，它们由若干个大小相同的黑自两种颜色圆片组成，按照这样的规律继续拼下去，第n个图形中有_____________个黑色圆片．（用含n的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，找到图形变化的规律是解答本题的关键．每增加一个图案增加2个黑色圆片，据此解答．
【详解】解：第1个图形中有个黑色圆片；
第2个图形中有个黑色圆片；
第3个图形中有个黑色圆片；
•••••
第n个图形中有个黑色圆片；
故答案为：．
三、解答题．（共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号是解答本题的关键．
（1）先算除法和乘法，再算减法即可；
（2）利用乘法分配律简算即可；
（3）先算乘方和括号里面的运算，再算乘除，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
．
18. 先化简，再求值：．其中． ．
【答案】；6
【解析】
【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
【详解】解：原式
；
当， 时，
原式．
19. 某水泥仓库3天内进出库的吨数记录如下（“”表示进库，“”表示出库）：
．
（1）经过这3天，水泥仓库里的水泥是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这3天，水泥仓库管理员结算时发现还库存有470吨水泥，那么3天前水泥仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥每吨运费为a元，出仓库的水泥每吨运费为b元，那么这3天共要付多少元运费？
【答案】（1）粮库里的水泥减少了，减少了41吨
（2）511吨 （3）元
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
（1）把记录的数据相加，根据和的情况判断即可，是正数，表示增加，是负数，表示减少；
（2）用现在的库存470，加上变化的量即可；
（3）分进仓库与出仓库两个部分，用数量乘以单价，列式计算即可得解．
【小问1详解】
解：，
，
，
答：粮库里的水泥减少了，减少了41吨；
【小问2详解】
（吨），
答：3天前水泥库里存水泥有511吨；
【小问3详解】
（元），
答：这3天要付元装卸费．
20. 如图，点P在的边上．
（1）按下列要求画出相应的图形．
①过点P画直线；
②过点P分别画，，垂足分别为点D、P；
③用刻度尺找出线段的中点F，连接．
（2）在（1）所画的图形中，按要求完成下列问题．
①点P到直线的距离是线段 的长，约等于 mm；（精确到1mm）
②试写出所有与相等的角．
【答案】（1）①见解析 ②见解析 ③见解析
（2）①，2 ②
【解析】
【分析】本题考查作图−复杂作图，点到直线的距离，等角的余角相等，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意正确作出图形．
（1）根据要求画出图形；
（2）①根据点到直线的距离的定义判断即可，利用测量法测量的长度；②利用等角的余角相等，平行线的性质证明即可．
【小问1详解】
解：图形如图所示：
【小问2详解】
解：①点P到直线的距离是线段的长，约等于2mm．
故答案为：，2；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴与相等的角有：．
21. 将一副直角三角尺的直角顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，，），并能绕C点自由旋转．
（1）写出与的数量关系，并说明理由；
（2）当且点E在直线的上方时，固定直角三角尺，将直角三角尺绕C点自由旋转．
①当时， °；
②要使，则的度数为 °，请说明理由；
③直接写出分别使得的的度数，不必写出理由．
【答案】（1），理由见解析
（2）① ②，理由见解析 ③当时，的度数为；当时，的度数为；当时，的度数为
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的性质，理解题意，准确识图，熟练掌握行线的性质是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．
（1）依题意得，进而得，，由此得，据此得与的数量关系；
（2）①当时，根据平行线的性质得；
②要使，根据平行线的性质得，则，由此可求出的度数；
③当时，根据平行线的性质得，由此可得的度数；当时，根据平行线的性质得，由此可得的度数；当时，延长交于点H，根据平行线的性质得，则，，由此可得的度数．
【小问1详解】
解：与的数量关系是：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
①当时，如图1所示：
∵，
∴，
故答案为：．
②要使，则的度数为，
如图3所示：
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
③当时，如图5所示：
∵，
∴，
∴；
当时，如图8所示：
∵，
∴，
∴，
当时， 如图10所示：
延长交于点H，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的度数为，的度数为，的度数为．
22. 如图，，
（1）试说明；
（2）与的位置关系如何？为什么？
（3）与相等吗？请说明理由．
注：本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要写出解题过程．
解：
（1）∵，（ ）
∴．（ ）
（2）与位置关系是： ．理由如下：
∵，（ ）
∴ ．（ ）
又∵，（ ）
∴∠ ．（等量代换）
∴ ．（ ）
（3）…
【答案】（1）见解析（2）见解析（3）与相等，理由见解析
【解析】
【分析】此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．
（1）根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
（2）根据题目中的推理过程，结合图形填写即可；
（3）先由得，再由（1）可知：，进而得，据此可得与的关系．
【详解】解：（1）∵，（已知 ）
∴．（两直线平行，内错角相等）
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；
（2）与的位置关系是：平行．理由如下：
∵，（已知）
∴．（两直线平行，内错角相等）
又∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同位角相等，两直线平行）
故答案为：平行；已知；；两直线平行，内错角相等；已知；；3；；；同位角相等，两直线平行．
（3）与相等，理由如下：
∵，
∴，
由（1）可知：，
∴，
∴．