45，浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份45，浙江省嘉兴市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。

【考生须知】
1．本卷为试题卷，请将答案做在答题卷上；
2．本次检测不使用计算器．
一、选择题（本题有10小题，每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的代码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2. 根据国家文旅部统计，2024年元旦国内旅游出游达到亿人次，实现国内旅游收入亿元．“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：亿．
故选：C．
3. 在实数，，，中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的定义，正确理解无理数的定义是解答本题的关键．无限不循环小数叫做无理数．根据无理数的定义即可得到答案．
【详解】， 3.14，1.010010001都是有限小数或无限循环小数，都是有理数，是无限不循环小数，是无理数．
故选B．
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的加减，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．直接利用整式的加减运算法则进行计算得出答案．
【详解】解：A． 不能合并同类项，故A错误，不符合题意；
B． ，故B错误，不符合题意；
C． ，故C正确，符合题意；
D． ，故D错误，不符合题意．
故选C．
5. 如图，已知点C是线段上一点，点D是的中点，点E是的中点．若，则的长为（ ）
A. 7B. 6C. 5D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的中点，线段的和差．
由线段的中点可得，，进而根据线段的和得到，即可解答．
【详解】∵点D是的中点，点E是的中点，
∴，，
∴，
故选：B．
6. 已知，且，则，一定满足的关系式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，且，
，
故选：D．
7. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 21B. 15C. 3D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了求代数式的值，能正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．
【详解】解：
故选：A
8. 如图，射线，在的内部．若，，则为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差运算，由可得结论．
【详解】解：设，，
而，
∴，
∴，
故选：D．
9. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．
【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，
根据题意可得：．
故选：C．
10. 小霞同学定义了两种新运算：，（为实数），例如：，．若为实数，则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了新定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．按照新定义得运算方法化简各选项进行比较即可．
【详解】解：A、，故A错误，
B、，，
故B错误，
C、，，
故C错误
D、，，
故D正确
故选：D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 4的平方根是_______．
【答案】±2
【解析】
【详解】解：∵，
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
12. 如图，直线与相交于点．若，则的度数为______．
【答案】##40度
【解析】
【分析】本题考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解题的关键．根据图象可知，．
【详解】解：
故答案为
13. 用代数式表示“的2倍与3的差”为______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：用代数式表示“a的2倍与3的差”为．
故答案为：．
14. 若整数满足，则的值为______．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算．熟练掌握无理数估算的方法是解题的关键．找到被开方数左右两边相邻的可以开方的数，然后进行判断即可；
【详解】解：∵，
∴
∵且a整数，
∴，
故答案为：3．
15. 已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果．
【详解】解：关于的方程的解为，
则
，
∴，
．
故答案为7
16. 将（1）和（2）两张正方形纸片按图示两种方式放置在同一个长方形中．图（1）中阴影部分周长和为，图（2）中阴影部分的周长和为，且．若，，则正方形①的边长为______．

【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查整式的加减，解题的关键是结合图形表示出图①和图②中阴影部分的周长．设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，表示出图（1）中阴影部分的周长和及图（2）中阴影部分的周长和，根据题意列方程即可解决．
【详解】解：设，正方形①边长为a，正方形②边长为b，
，
则图（1）中阴影部分的周长和为
，
，
图（2）中阴影部分的周长和为
，
，
，
，
解得：，
则正方形①的边长为，
故答案为．
三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第22、23题每题8分，共52分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
（1）按照加减混合运算的顺序计算结果即可．
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减．
【小问1详解】
解：原式
【小问2详解】
解：原式
18. 解方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次方程，牢记解方程步骤是关键，
（1）先移项，再合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1即可；
【小问1详解】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
方程两边同除以2，得：．
【小问2详解】
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
方程两边同除以，得：．
19. 如图，已知点，，在直线外，按下列要求作图（保留作图痕迹）：
（1）作直线，射线．
（2）在直线上确定一点，使得最小．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了画线段、射线、直线，两点之间线段最短，解题关键是理解线段、射线和直线的定义．
（1）根据直线定义画出直线即可；根据题意画射线即可；
（2）连接与直线l交于一点，该点即为点．
【小问1详解】
解：如图所示
小问2详解】
解：如图所示，点就是所求的点．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】考查了整式的加减混合运算法则，合并同类项的加减，注意去括号变符号的，代入数据要计算出结果．根据整式的加减混合运算法则，把括号去掉，合并同类项，即可化简；把代入化简后的式子，计算即得．
【详解】解：原式
，
当时，
原式
．
21. 如图，射线，在内部，，平分．
（1）当时，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查角的和差，垂直的定义，角平分线的定义．
（1）由角平分线定义可得，由垂直的定义可得，从而根据即可求解；
（2）设，．由平分得到，，又，得到，求解即可解答．
【小问1详解】
∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小问2详解】
∵
∴设，．
平分，
，
，
，
，即
∴，
解得，
．
22. 观察下面的等式：，，，，…，根据其中的规律，解决下列问题：
（1）【尝试】写出关于的等式．
（2）【归纳】写出关于的等式．
（3）【运用】计算的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查数字的变化规律，从简单情形入手，找出一般规律，利用规律解决问题．
（1）类比给出的4个等式，写出第6个等式即可
（2）按照（1）的规律进而得出第n个等式；
（3）利用得到的规律化简求值即可．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴
【小问2详解】
解：∵，，，，…，
∴
【小问3详解】
解：，把代入，得．
23. 根据表中的素材，完成下面的任务：
【答案】任务1：购买钢笔80支，笔记本60本；任务2：用张券兑换钢笔
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确解方程．任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得，计算求结果即可，任务2先求出兑换卷的数量，设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：任务1：设购买钢笔支，笔记本本，由题意可得：
，
即，
解得．
答：购买钢笔80支，笔记本60本．
任务2：，
送8张兑换券．
设张券兑换钢笔，张券兑换笔记本，由题意可得：
，
解得：．
答：用张券兑换钢笔．
24. 已知点，，，在数轴上，（点在点的左侧），（点在点的左侧）．点，分别是线段，上的动点，记，两点之间的最小距离为，最大距离为．
（1）如图1，若点表示的数为，点表示的数为1，求，的值．
（2）如图2，若点表示的数为1，，求出此时点所表示的数．
（3）若，请直接写出的值（可用含的代数式表示）．
【答案】（1），
（2）表示的数为或7
（3）或0
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用以及数轴上动点问题．根据题意得出相等关系是解答本题的关键．
（1）根据数轴直接计算结果即可．
（2）分情况讨论，在的左侧，与线段有重合部分，在的右侧，列出方程计算结果即可．
（3）分情况讨论，线段与无重合部分和线段与有重合部分两种情况进行计算即可．
【小问1详解】
解：，．
【小问2详解】
解：①如图1，在的左侧，设表示的数为，则表示的数为，
由题意可得：，解得，此时表示的数为．
②如图2，
当线段与线段有重合部分则，不符合题意．
③如图3，
在的右侧，设表示的数为，则表示的数为，
由题意可得：，解得，此时表示的数为7．
表示的数为或7．
【小问3详解】
解：线段与无重合部分时；
线段与有重合部分时，
或0．如何设计奖品购买及兑换方案？
素材1
文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元．
素材2
学校用1100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为．
素材3
文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同．
问题解决
任务1
探究购买方案
分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量．
任务2
确定兑换方式
求出用于兑换钢笔的兑换券的张数．