102，山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

这是一份102，山东省德州市天衢新区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1. 中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前秦汉时期， 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数叫互为相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
的相反数是，
故选：C．
2. 朱自清的《春》一文里，在描写春雨时有“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，说明 （ ）
A. 点；直线；点动成线B. 点；线；点动成线C. 线；面；线动成面D. 线；面；面动成体
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查点动成线，根据点动成线直接判断即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
这里用数学的眼光来看其实是把雨滴看成了点，把雨看成线，说明点动成线，
故选：B．
3. 由5个大小相同的正方形拼成如图所示的图形（阴影部分），在图中，，，四个位置中再选择一个正方形，使新拼接成的图形折叠后成为一个封闭正方体的位置有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据分别探讨在A、B、C、D位置时，能够通过该图形复原成一个完整的正方体即可．
【详解】解：利用空间想象能力，可以发现除了位置C以外的其他三个位置都可以．
故选：C．
【点睛】本题主要是考查了正方体的侧面展开图的复原，利用空间想象能力，把不同的侧面展开图成功复原成正方体，这是解决本题的关键．
4. 下列说法正确的是（ ）．
A. 是二次三项式B. 的系数是0
C. 是单项式D. 的次数是3
【答案】D
【解析】
【分析】根据单项式、多项式次数和系数定义逐项判断即可．
【详解】解：A．是三次三项式，故A错误；
B．的系数是1，故B错误；
C．是多项式，故C错误；
D．的次数是3，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了多项式和单项式的系数、次数，解题的关键是熟练掌握相关的定义．
5. 如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为，，，下边三角尺的三个角分别为，，，那么，在①；②；③；④中，可以用这副三角尺画出来的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角的和差，熟练掌握角的和差是解题关键．根据角的和差求解即可得．
【详解】解：∵，，，
∴可以用这副三角尺画出来的是①③④，
故选：D．
6. 按照如图所示计算程序，若x＝2，则输出的结果是（ ）
A. 16B. 26C. ﹣16D. ﹣26
【答案】D
【解析】
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【详解】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不输出；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，输出结果，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
7. 下列方程的变形中，不正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】根据等式的基本性质，进行移项，合并同类项，系数化1，计算即可．
【详解】A：由，得，故A错误．
B，C，D的变形均正确．
故答案选：A．
【点睛】准确掌握等式的基本性质，移项变号，是解题的关键．
8. 小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减法，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．设这个整式运算中的被减数为，则，从而可求出，再计算即可得．
【详解】解：设这个整式运算中的被减数为，
由题意得：，
则
，
所以正确的结果是
，
故选：D．
9. 下面说法正确的是（ ）
A. 两点之间，直线最短
B. 连接两点的线段叫做两点间的距离
C. 一个锐角的补角比这个角的余角大90°
D. 若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线
【答案】C
【解析】
【分析】根据两点间的距离的定义对B进行判断；根据余角和补角的定义对C进行判断；根据线段的性质对A进行判断；根据角平分线的定义对D进行判断．
【详解】解：A、两点之间，线段最短，所以A选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以B选项不符合题意；
C、一个锐角的补角比这个角的余角大90°，所以C选项符合题意；
D、若∠AOC＝∠AOB，射线OC在∠AOB外，则OC不是∠AOB的平分线，所以D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查两点间的距离，余角和补角，线段的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握以上相关知识点．
10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人?若设大和尚有x人，则列出的方程正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】设大和尚有x人，根据100个馒头正好分完列方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100-x)人，由题意得
，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
11. 有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示． 则在下列选项中，正确的是（ ）
①如果，则一定会有；
②如果，则一定会有；
③如果，则一定会有；
④如果，则一定会有．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，再根据有理数的乘法法则逐个判断即可得．
【详解】解：由数轴可知，．
如果，则都同号，所以一定会有，①正确；
如果，则，但的符号不能确定，所以不一定会有，②错误；
如果，则同号，但的符号不能确定，所以不一定会有，③错误；
如果，则，所以，所以一定会有，④正确；
故选：B．
12. 设，则的值为（ ）
A. 2B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将x=-1代入得，-a+b-c+d=-8，然后求-a+b-c+d的相反数即可求解．
【详解】解：将x=-1代入得，，
，
，
即，
故选：B．
【点睛】本题考查了求代数式的值，用特殊值法求代数式的值是解本题的关键．
二、填空题： (每小题4分，共24分)
13. 2023 年国家铁路完成旅客发送量亿人次，高峰日发送旅客突破2000 万人次，全年和高峰日旅客发送量均创历史新高，这里的“亿”用科学记数法表示为_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法：“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：亿，
故答案为：．
14. 如图，点O 在直线上，，若， 平分则 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有关角平线的角度计算，根据，，得到，从而得到，最后根据角平分线即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵ 平分，
∴，
故答案为：．
15. 如图所示，数轴上A、B、C三点所表示的数分别是a，6，c，已知，，且c是关于x的方程的一个解，则m的值为_________．
【答案】-4
【解析】
【分析】点B表示的数是6，则0B=6，即可求出OA的长度；由于a+c=0，则a、c互为相反数，OA=OC，即可求出点C表示的数，将x=c代入方程即可求出m．
【详解】∵点B表示的数为6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由图可知，点A在负半轴，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是关于x的方程的一个解，
将x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案为：-4
【点睛】本题主要考查了数轴上的点，相反数的意义以及已知一元一次方程的解求参数，熟练地掌握数轴上点的含义，相反数的意义以及解一元一次方程的方法是解题的关键．
16. 某次数学竞赛共有20道题，已知做对一道得4分，做错一道或者不做扣1分，某同学最后的得分是50分，则他做对______道题．
【答案】14
【解析】
【分析】设他做对了x道题，则做错了道题，根据得分为50分，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设他做对了x道题，则做错了道题，根据题意得：
，
解得：，
即他做对了14道题．
故答案为：14．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．
17. 对于两个数a，b，我们规定用表示这两个数的平均数，用表示这两个数中最小的数，例如：，，如果，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得出，，再由列出方程，求解即可．
【详解】解：由题意可得：
，，
又∵，
，
解得： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了算数平均数和解一元一次方程，能根据题意列出方程是解题的关键．
18. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数是_________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了图形类规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据一次变换的定义分别求出连续完成2次变换后、连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数，归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：由题意可知，完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5，正面的点数是4，右面的点数是1，
连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6，正面的点数是2，右面的点数是4，
连续完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，正面的点数是1，右面的点数是2，
由此可知，骰子的位置变换是按3次变换为一个循环，
因为，
所以连续完成2024次变换后，骰子朝上一面的点数与连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数相同，即为6，
故答案为：6．
三、解答题：(本题共7小题，共78分)
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数的乘方、化简绝对值、有理数的乘除混合运算求解即可；
（2）把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律进行计算．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、化简绝对值、有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
20. （1）解方程：
（2）先化简再求值： 其中x，y满足 ．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程、整式的加减中的化简求值、偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握解方程的步骤和整式的加减运算法则是解题关键．
（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）先去括号，计算整式的加减，再根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，代入计算即可得．
【详解】解：（1），
方程两边同乘以21去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）
，
∵，
，
解得，
则．
21. 如图，在同一平面内有三个点．
（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹．
①作射线；
②作线段；
③连接，并在线段上作一条线段，使，连接．
（2）观察（1）题得到的图形，请直接写出与的大小关系是______________，依据的数学原理是__________________．
【答案】（1）见解析；
（2），三角形三边关系“两边之和大于第三边”．
【解析】
【分析】（1）①根据射线的性质，作出图形即可；②根据线段的性质，作出图形即可；③根据题意，按照要求作出图形即可；
（2）根据三角形三边关系，即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，射线即为所求；
②如图，线段即为所求；
③如图，线段、即为所求；
【小问2详解】
解：根据三角形三边关系，可得，
故答案为：，三角形三边关系“两边之和大于第三边”．
【点睛】此题考查了三角形三边关系，射线、线段的画法以及作相等的线段，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．
22. 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
【答案】（1）10ab，15ab；（2）每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式，用代数式直接表示即可；
（2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解．
【详解】（1）木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab（平方米），
瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米），
（2）当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．
23. 对于关系式，小明给出了以下证明．
证明：因为，
所以设，
则，
所以，
解得，
于是．
（1）实践探究：请你仿照小明方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① ②
（2）拓展延伸：直接写出将化成分数的结果为 ．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确设立未知数，建立方程是解题关键．
（1）①设，则，从而可得，解方程即可得；
②设，则，从而可得，解方程即可得；
（2）设，则，再设，则，从而可得，代入解方程即可得．
【小问1详解】
解：①设，则，
所以，
解得，
即；
②设，则，
所以，
解得，
即．
【小问2详解】
解：设，则，
设，则，
所以，
解得，
即，
所以，
解得，
即，
故答案为：．
24. 随着时代的来临，张老师换了新发布的手机并且需要新办一种套餐．运营商提出了两种包月套餐方案，第一种是每50元月租费，流量资费；第二种是没有月租费，但流量资费．设张老师每月使用流量．
（1）张老师按第一种套餐每月需花费______元，按第二种套餐每月需花费________元；（用含x的代数式表示）
（2）若张老师这个月使用流量，通过计算说明哪种套餐比较合算：
（3）张老师每月使用多少流量时，两种套餐花费一样多?
【答案】（1）；；
（2）第二种套餐比较划算；
（3）张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出含x代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式，结果比较大小即可得到答案；
（3）根据题意，列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意，张老师按第一种套餐每月需花费元，按第二种套餐每月需花费元，
故答案为：；；
【小问2详解】
解：第一种套餐花费元，
第二种套餐花费元，
即第二种套餐比较划算；
【小问3详解】
解：根据题意，得：，
解得：，
答：张老师每月使用流量时，两种套餐花费一样多．
【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，正确理解题意，列方程和代数式是解题关键．
25. 综合与探究
【背景知识】
如图甲，已知线段，，线段 在线段上运动，E，F 分别是 ，的中点．
（1）若 ，则 ；
（2）当线段在线段上运动时，试判断 的长度是否发生变化？如果不变，请 求出的长度，如果变化，请说明理由；
【类比探究】
（3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和，若度，度，求．
【答案】（1）
（2）不变，．
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据线段中点分别求解，，从而可得的长度；
（2）根据，再根据中点进行推导即可；
（3）根据再结合角平分线进行计算．
【小问1详解】
解：∵，，，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，．
∴．
【小问2详解】
EF的长度不变．理由如下：
E，F分别是，的中点，
∴，．
∴
【小问3详解】
∵，分别平分和
∴，．
∴
∵
∴
．
【点睛】本题主要考查线段中点的含义，线段的和差，角平分线的定义，角的和差运算，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．