104，吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份104，吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．在，，0，1这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
2．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则三种视图发生改变的是（ ）
① ②
第2题图
A．主视图B．俯视图
C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt中，．将Rt绕点按逆时针方向旋转得到Rt，点在边上，则的大小为（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，与相切于点与相交于点，点是优弧上一点．若，则的大小为（ ）
第5题图
A．B．C．D．
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（ ）
第6题图
A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．计算：______．
8．分解因式：______．
9．不等式的解集是______．
10．一元二次方程的根的判别式______0．（填“”“”或“”）
11．如图，，若，则的大小为______．
第11题图
12．如图，正五边形的顶点在正五边形的边上，若，则的大小为______度．
第12题图
13．如图，是的对角线，是边上的点，且，连接交于点．若的面积为2，则四边形的面积为______．
第13题图
14．如图，是的直径，是弦，过点的切线交的延长线于点．若，则图中阴影部分图形的面积和是______．
第14题图
三、解答题（本题共12小题，共84分）
15．（5分）先化简，再求值：，其中．
16．（5分）现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．
17．（5分）为了改善学校的环境，某中学组织团员植树150棵．实际参加植树的团员人数是原计划参加植树的团员人数的1.5倍，结果实际人均植树的棵数比原计划少1棵．求原计划参加植树的团员人数．
18．（5分）如图，边长为2的正方形的顶点分别在轴、轴上，函数的图象经过点．把正方形沿翻折得到正方形，交函数的图象于点．
第18题图
（1）求的值；
（2）求点的坐标．
19．（7分）如图，菱形的对角线与交于点，过点作，过点作与相交于点．
第19题图
（1）求的长；
（2）求四边形的面积．
20．（7分）某大学食堂为了让本校学生在端午节尽量吃到喜爱口味的粽子，随机抽取了名学生，对学生选择四种口味粽子的情况进行了问卷调查，每个被调查的学生都选择了其中一种粽子．食堂将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
第20题图
（1）求的值；
（2）求扇形统计图中“葡萄干馅”所在的扇形的圆心角度数；
（3）根据上述统计结果，估计该校18500名学生中喜欢蜜枣馅粽子的人数．
21．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．
① ② ③
第21题图
（1）在图①、图②中，以格点为顶点，线段为一边，分别画一个平行四边形和一个菱形，并直接写出它们的面积；（要求两个四边形不全等）
（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，并直接写出它的面积．
①面积为______．②面积为______．③面积为______．
22．（7分）如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部处测得旗杆顶端的仰角为，测得旗杆底端的俯角为，同时测量了旗杆底端与实验楼的水平距离长为9.5米．求旗杆的高．（结果精确到0.1米，参考数据：）
第22题图
23．（8分）某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院．甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9小时．甲、乙两车间加工玩具的总数量（件）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示．
第23题图
（1）求乙车间每小时加工玩具的数量；
（2）求甲车间维修完设备后，与之间的函数关系式；
（3）求加工完这批玩具总数量的一半时所用的时间．
24．（8分）定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．
例：如图①，在中，为边的中点，于，则线段的长叫做边的中垂距．
（1）设三角形一边的中垂距为．若，则这样的三角形一定是______，推断的数学依据是______．
（2）如图②，在中，为边的中线，求边的中垂距．
（3）如图③，在矩形中，．点为边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接．求中边的中垂距．
① ② ③
第24题图
25．（10分）如图（1），在中，，直线于点，分别交于点．点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．同时直线从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．以为边向下作正方形，连接，点的运动时间为秒．
① ②
第25题图
（1）的长为______个单位长度．
（2）当点落在直线上时，求的值．
（3）设正方形与四边形重叠部分图形的面积为，求与之间的函数关系式．
（4）如图②，连接，设的面积与正方形的面积比为．当时，直接写出的取值范围．
26．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，，等腰直角三角形的顶点的坐标为，点在第四象限，边与轴交于点，点分别是线段的中点，过点的抛物线（为常数）的顶点为．
① ②
第26题图
（1）点的坐标为______，用含的代数式表示为______．
（2）如图②，点为中点，当抛物线经过点时．
①求该抛物线所对应的函数表达式；
②若点在该抛物线上，点在线段上，当以和为对边的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
（3）当点在等腰直角三角形的边上或内部，且抛物线与有且只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
九年级数学参考答案
1．A2．A3．D4．A
5．B6．B
7．8．9．10．
11．12．5213．5.514．4
15．解：原式，
当时，原式．
16．解：如图所示．
所以（抽取的两张牌牌面数字相同）．
17．解：设原计划参加植树的团员为人．
根据题意，得，解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：原计划参加植树的团员为50人．
18．解：（1）正方形的边长为2，点的坐标为．
函数的图象经过点，．
（2）由题意，得点的横坐标为4．
把代入中，得．点的坐标为（4，1）．
19．解：（1）四边形是菱形，．
在Rt中，．
（2），四边形是平行四边形．
又．平行四边形是矩形．
，．
20．解：（1）．
（2）因为．
所以“葡萄干馅”所在的扇形的圆心角度数是．
（3）．
答：估计该校18500名学生中喜欢蜜枣馅粽子的人数为6475．
21．解：如图所示，面积分别为．（图①、图②画法不唯一）
① ② ③
22．解：由题意．得．
在Rt中，，，
．
在Rt中，，．
．
（米）．
答：旗杆的高约为15.8米．
23．解：（1）因为（件），
所以乙车间每小时加工玩具80件．
（2）因为（件），
所以甲车间每小时加工玩具60件．
，
设甲维修完设备后，与的函数关系式为，
将点代入，得解得
所以函数关系式为．
（3）由题意得．解得．
所以所用的时间为小时．
24．（1）等腰三角形 等腰三角形“三线合一”
（2）如图，过点作于．
在Rt中．，
．
为边的中线，，
．边的中垂距为1．
（3）如图，过点作于．
在矩形中，，即，
．
为边的中点，．
，，即点为的中点．
在Rt中，．
．．
．
，即．
中边的中垂距为．
25．解：（1）的长为5个单位长度．
（2），．的值为．
（3）当时，如图①．
，，
，．
当时，如图②．
②
，，
，，
，
．
（4）或．
26．解：（1）点的坐标为，用含的代数式表示为．
（2）①为等腰直角三角形，．
点为中点．．
经过点且，
．
．
②设直线所对应的函数表达式为，
将代入得．
．
设点的横坐标为，
点分别是线段的中点，
．
当点在点右侧时，
，
（舍），．
．
当点在点的左侧时，
，
，（舍），．
．
点的坐标为或．
（3）或或．第二次
结果
第一次
6
8
8
6
8
8