第05讲 一元二次不等式及其解法-2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

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1.一元二次不等式
一般地,形如ax2+bx+c>0的不等式称为一元二次不等式,其中a,b,c是常数,而且a≠0.
2.三个“二次”间的关系
3.分式不等式
(1)f(x)g(x)≥0⇔f(x)·g(x)≥0,g(x)≠0;
(2)f(x)g(x)>0⇔f(x)·g(x)>0.
常用结论
1.绝对值不等式|x|>a(a>0)的解集为(-∞,-a)∪(a,+∞);绝对值不等式|x|0)的解集为(-a,a).
2.(1)对于不等式ax2+bx+c>0,求解时不要忘记讨论a=0时的情形;
(2)注意区分Δ0(a≠0)的解集为R还是⌀.
分类训练
探究点一 一元二次不等式的解法
例1 (1) 解不等式组:-10.
[总结反思] (1)解一元二次不等式的一般步骤是:①化为标准形式(a>0);②确定判别式Δ的符号,若Δ≥0,则求出该不等式对应的一元二次方程的根,若Δ0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0的解集是( )
A.(-∞,-1)∪(3,+∞)
B.(-1,3)
C.(1,3)
D.(-∞,1)∪(3,+∞)
(2)解关于x的不等式ax2-(a+1)x+10).
探究点二 一元二次不等式恒成立问题
角度1 在实数集R上的恒成立问题
例2 若不等式ax2+2ax-40(a≠0)恒成立,则满足a>0,Δ=b2-4ac