年终活动
搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    第26讲 正弦定理与余弦定理--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

    资料中包含下列文件,点击文件名可预览资料内容
    • 原卷
      第26讲 正弦定理与余弦定理(原卷版).docx
    • 解析
      第26讲 正弦定理与余弦定理(解析版).docx
    第26讲  正弦定理与余弦定理(原卷版)第1页
    第26讲  正弦定理与余弦定理(原卷版)第2页
    第26讲  正弦定理与余弦定理(原卷版)第3页
    第26讲  正弦定理与余弦定理(解析版)第1页
    第26讲  正弦定理与余弦定理(解析版)第2页
    第26讲  正弦定理与余弦定理(解析版)第3页
    还剩7页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    第26讲 正弦定理与余弦定理--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

    展开

    这是一份第26讲 正弦定理与余弦定理--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练,文件包含第26讲正弦定理与余弦定理原卷版docx、第26讲正弦定理与余弦定理解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共26页, 欢迎下载使用。
    1.正弦定理和余弦定理
    2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况如下:
    3.三角形面积公式
    (1)S=12ah(h表示边a上的高);
    (2)S=12bcsin A=12acsin B=12absin C;
    (3)S=12r(a+b+c)(r为三角形的内切圆半径).
    常用结论
    1.三角形内角和定理:在△ABC中,A+B+C=π;
    变形:A+B2=π2-C2.
    2.三角形中的三角函数关系:
    (1)sin(A+B)=sin C;(2)cs(A+B)=-cs C;
    (3)sin A+B2=cs C2;(4)csA+B2=sin C2.
    3.角平分线定理:BDCD=ABAC.
    4.三角形中的射影定理:
    在△ABC中,a=bcs C+ccs B;b=acs C+ccs A;c=bcs A+acs B.
    5.在所有圆内接三角形中,正三角形的面积最大.
    图4-26-1
    分类探究
    探究点一 利用正弦、余弦定理解基本量问题
    例1 在①CD=AD,②sin∠BAC=32114,③AC=877这三个条件中任选一个,补充在下列问题中并解答.
    已知四边形ABCD为圆的内接四边形, ,AB=1,BD=7,AD=2,求BC的长.
    [总结反思] 正弦、余弦定理的作用是在已知三角形部分基本量的情况下求解其余基本量,基本思想是方程思想.正弦、余弦定理的另一个作用是实现三角形边角关系的互化,解题时可以把已知条件化为角的三角函数关系,也可以把已知条件化为三角形边的关系.正弦、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常用到三角形内角和定理、三角形面积公式等.
    变式题 (1)在△ABC中,cs C=23,AC=4,BC=3,则cs B=( )
    A.19B.13
    C.12D.23
    (2)已知△ABC的内角A,B,C所对的边依次为a,b,c,若2a=b+1,c=7,C=π3,则△ABC的面积为( )
    A.332B.3
    C.33D.23
    (3)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且acs C+3asin C=b+c,则A= ;若b=2,a=x,△ABC有两解,则实数x的取值范围是 .
    探究点二 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状
    例2 (1)在△ABC中,若AB2-BC2=AB·AC,则△ABC是( )
    A.等腰三角形B.直角三角形
    C.等腰直角三角形D.等边三角形
    (2)在△ABC中,若bsin B=csin C,且sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状为( )
    A.等腰三角形B.直角三角形
    C.等腰直角三角形D.不确定
    [总结反思] 判断三角形形状的技巧总结:
    角:利用余弦定理,对角的余弦值与0进行大小比较;
    边:比较两边的平方和与第三边的平方的关系(技巧:最大边法).
    变式题 (1)(多选题)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法中正确的有( )
    A.若acsA=bcsB=ccsC,则△ABC一定是等边三角形
    B.若acs A=bcs B,则△ABC一定是等腰三角形
    C.若bcs C+ccs B=b,则△ABC一定是等腰三角形
    D.若a2+b21,c=a+12,当△ABC的周长最小时,b的值为( )
    A.22B.2
    C.1+22D.1+2
    2.【微点2】△ABC中,AD为∠BAC的平分线,若S△ABD=2S△ACD=87,且sin A(tan B+tan C)=tan Btan C,则△ABC的周长为 .
    3.【微点2】如图4-26-3,在三棱锥P–ABC的平面展开图中,AC=1,AB=AD=3,AB⊥AC,AB⊥AD,∠CAE=30°,则cs∠FCB= .
    图4-26-3
    4.【微点1】△ABC中,sin2A-sin2B-sin2C=sin Bsin C.
    (1)求A;
    (2)若BC=3,求△ABC周长的最大值.
    同步作业
    1.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A=π6,B=π4,a=3,则b=( )
    A.6B.33
    C.32D.6
    2.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b=2c,3c=5b,则角A的大小为( )
    A.π6B.π3
    C.2π3D.5π6
    3.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=80,b=100,A=45°,则符合条件的三角形有( )
    A.一个B.两个
    C.一个或两个D.0个
    4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A+B)=cs C,a2+b2-c2=4,则△ABC的面积为( )
    A.1B.2
    C.4D.6
    5.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sinAcsA=2bcb2+c2-a2,则角A的大小为( )
    A.π4B.π6
    C.5π12D.π3
    6.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=45°,a=2,b=2,则B= ,S△ABC= .
    7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,sin A=2sin B,c=3b,则sin B= .
    8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.满足条件C=π3,c=2b-a,则△ABC一定是( )
    A.等腰直角三角形
    B.直角三角形但不是等腰三角形
    C.等边三角形
    D.不能确定
    9.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,a2+bc=b2+c2,asin B=2csin A,则B=( )
    A.π6B.π4
    C.π3D.π2
    10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acs C=4csin A,已知△ABC的面积等于10,b=4,则a的值为( )
    A.233B.283
    C.263D.253
    11.若钝角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2,则AC=( )
    A.22B.1
    C.2D.5
    12.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b=23,B=π3,若添加下列条件来解三角形,则其中三角形只有一解的是( )
    A.c=3B.c=72
    C.c=4D.c=92
    13.(多选题)在△ABC中,D在线段AB上,且AD=5,BD=3,若CB=2CD,cs∠CDB=-55,则( )
    A.sin∠CDB=310
    B.△ABC的面积为8
    C.△ABC的周长为8+45
    D.△ABC为钝角三角形
    14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2,a=4sin Asin C,且a>c,则△ABC面积的最大值为 .
    15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=2,b=1,cs C=14,则△ABC的中线AD的长为 .
    16.从①a=7,②b=2,③cs B=1314这三个条件中任选两个,分别补充在下面问题的横线上,回答有关问题.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若 , ,且满足(2b-c)cs A=acs C,求△ABC其余各边的长度和△ABC的面积.
    17.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知(2a-c)cs B=bcs C.
    (1)求角B的大小;
    (2)若△ABC的面积为3,a+c=6,求△ABC的周长.
    18.如图K26-1,在平面四边形ABCD中,BC=2,CD=23,且AB=BD=DA.
    (1)若∠CDB=π6,求tan∠ABC的值;
    (2)求四边形ABCD的面积的最大值.
    图K26-1
    定理
    正弦定理
    余弦定理
    公式
    asinA= = =2R
    (其中R是 △ABC的外接圆的半径)
    a2= ,
    b2= ,
    c2=
    定理的变形
    (1)a=2RsinA,b= ,c= ;
    (2)a∶b∶c= ;
    (3)sin A=a2R,sin B=b2R,sin C=c2R;
    (4)asin B=bsin A,bsin C=csin B,
    asin C=csin A
    cs A= ,
    cs B= ,
    cs C=
    A为锐角
    A为钝角
    或直角
    图形
    关系式
    a=bsin A
    bsin A

    相关试卷

    第39讲 函数与方程--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练:

    这是一份第39讲 函数与方程--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练,文件包含第13讲函数与方程原卷版docx、第13讲函数与方程解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。

    第32讲 数列的综合问题--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练:

    这是一份第32讲 数列的综合问题--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练,文件包含第32讲数列的综合问题原卷版docx、第32讲数列的综合问题解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。

    第31讲 数列求和--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练:

    这是一份第31讲 数列求和--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练,文件包含第31讲数列求和原卷版docx、第31讲数列求和解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共24页, 欢迎下载使用。

    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map