第38讲 函数模型及其应用--2024年高考一轮复习知识清单与题型专练

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1.三种函数模型的性质的比较
2.常见的函数模型
常用结论
1.函数f(x)=xa+bx(a>0,b>0,x>0)在区间(0,ab]上单调递减,在区间[ab,+∞)上单调递增.
2.直线上升、对数缓慢、指数爆炸.
分类训练
探究点一 用函数图象刻画变化过程
例1 水池有两个相同的进水口和一个出水口,每个口进出水的速度如图2-14-2甲、乙所示,某天0时到6时该水池的蓄水量如图丙所示,给出以下3个论断:
图2-14-2
①0时到3时只进水不出水;②3时到4时不进水只出水;③4时到5时不进水也不出水.
则一定正确的论断是( )
A.①B.①②
C.①③D.①②③
[总结反思] 判断函数图象与实际问题变化过程是否相吻合时,首先要关注横轴与纵轴所表达的变量的实际意义;其次根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象变换趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选出符合实际的答案.
变式题 某公司的一品牌电子产品,2020年年初,由于市场疲软,产品销售量逐渐下降,五月份,公司加大了宣传力度,销售量出现明显的回升,九月份,公司借大学生开学之际,采取了促销等手段,产品的销售量猛增,十一月份之后,销售量有所回落.下面大致能反映出公司2020年该产品销售量的变化情况的图象是( )
图2-14-3
探究点二 已知函数模型解决实际问题
例2 根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x20(百台).
(1)解不等式m(a)1)
y=lgax(a>1)
y=xn(n>0)
在(0,+∞)上的增减性
单调

单调

单调

增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
函数模型
函数解析式
一次函数模型
f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)
二次函数模型
f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
反比例函数模型
f(x)=kx+b(k,b为常数且k≠0)
指数函数模型
f(x)=bax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
对数函数模型
f(x)=blgax+c(a,b,c为常数,a>0且a≠1,b≠0)
幂函数模型
f(x)=axα+b(a,b,α为常数,a≠0,α≠0)
第t天
2
8
16
24
Q(斤)
38
32
24
16
驾驶行为类别
阈值(mg/100 mL)
饮酒后驾车
≥20,