2023-2024学年吉林省延边州敦化市第四学区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省延边州敦化市第四学区七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若有理数a与3互为相反数，则a的值是( )
A. 3B. −3C. 13D. =13
2.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
3.如图是由几个相同的小正方体组成的几何体，从上面看到该几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图所示，数轴上点A，B对应的有理数分别为m，n，下列说法中正确的是( )
A. m+n<0B. m−n>0C. mn>0D. |m|−|n|<0
5.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城，将成为杭州2022年亚运会的主场馆，杭州奥体博览城核心区占地154.37公顷，建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为( )
A. 0.272×107B. 2.72×106C. 27.2×105D. 272×104
6.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )
A. 5x−45=7x−3B. 5x+45=7x+3
C. x+455=x+37D. x−455=x−37
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作______元．
8.若∠α=60°38′，则它的补角的度数是______．
9.如果2x2y与x2yb−1的和为单项式，那么b的值是______．
10.如图，直线AB经过点O，射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是______．
11.如果x=5是关于x的方程mx−7(x−1)=m−2(x+m)的解，则m= ．
12.若规定“※”的运算法则为：a※b=ab−1，例如：2※3=2×3−1=5，则(−1)※4=______．
13.当时间8：30时，此刻钟表盘面上时针与分针的夹角是______度.
14.两条线段，一条长6cm，另一条长10cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，则这两条线段的中点之间的距离是______cm．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：20−11+(−10)−(−12)．
16.(本小题5分)
计算：−14−18÷(−3)2×(−2)3．
17.(本小题5分)
解方程：2x+13−x−56=1．
18.(本小题5分)
根据下列要求画图：
(1)连接线段AB．
(2)画射线OA．
(3)作直线OB．
19.(本小题6分)
一个锐角的度数为x°，且比它的余角的2倍小30°．
(1)这个锐角的余角为______度(用含x的式子表示)；
(2)求这个锐角的度数．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：6(x2−2x)+2(1+3x−2x2)，其中x=12．
21.(本小题8分)
如图，M是线段AC的中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长。
22.(本小题8分)
某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：
(1)若每袋标准质量为250克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？
(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重250±2克”，则这批样品的合格率为多少？
23.(本小题8分)
在某年全军足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分．按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了多少场？
24.(本小题8分)
问题：如图，已知△ACD和△BCE是两个直角三角形，∠ACD=90°，∠BCE=90°．
(1)证明：如图，因为∠ACD=90°，∠BCE=90°，
所以∠ACE+ ______=∠BCD+ ______=90°．
所以∠ACE= ______．
(2)解：因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，
所以∠BCD= ______− ______= ______°.
所以∠DCE= ______−∠BCD= ______°
25.(本小题10分)
已知点B、O、C在同一条直线上，∠AOB=α(0°<α<60°)．
(1)如图1，若∠AOD=90°，∠COD=65°，则α=______．
(2)如图2，若∠BOD=90°，∠BOE=50°，OA平分∠DOE，求α．
(3)如图3，若∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，请在图3中画出符合条件的射线OE加以计算后，直接写出∠DOE的度数(用含α的式子表示)．
26.(本小题10分)
如图，已知数轴上点A表示的数为−2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4.动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)
秒．
(1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______.(用含t的代数式表示)
(2)动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，求：
①当点P运动多少秒时，点P与点Q重合？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵有理数a与3互为相反数，
∴a=−3．
故选：B．
直接根据互为相反数的定义求解．
本题考查了倒数的定义：a的互为相反数为−a．
2.【答案】A
【解析】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．
故选：A．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：从上面看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：D．
俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4.【答案】D
【解析】解：由m，n两数表示的点离原点距离可知|n|>|m|且m<0，n>0，
∴m+n>0，故A选项不合题意；
∵m<0，n>0，
∴m−n<0，故B选项不合题意；
∵m<0，n>0，
∴mn<0，故C选项不合题意；
∵|n|>|m|，
∴|m|−|n|<0，故D选项符合题意．
故选：D．
根据数轴的概念得出m，n的大小关系和m，n的绝对值关系即可求解．
本题主要考查数轴的概念和有理数的加减运算，关键是要理解有理数加减乘法的符号法则．
5.【答案】B
【解析】解：将数2720000用科学记数法表示为2.72×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设合伙人数为x人，
依题意，得：5x+45=7x+3，
故选：B．
7.【答案】−80
【解析】解：如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作−80元，
故答案为：−80．
根据题意得出：收入记作为正，支出记作为负，表示出来即可．
本题考查了正数和负数，能用正数和负数表示题目中的数是解此题的关键．
8.【答案】119°22′
【解析】解：∵∠α=60°38′，
∴∠α的补角的度数是：180°−∠α=119°22′．
故答案为：119°22′．
利用补角的定义进行求解即可．
本题主要考查补角，解答的关键是互为补角的两个角的和为180°．
9.【答案】2
【解析】解：∵2x2y与x2yb−1的和为单项式，即2x2y与x2yb−1是同类项，
∴b−1=1，
解得b=2，
故答案为：2．
根据同类项的定义即可求出b的值．
本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项、合并同类项法则是正确解答的前提．
10.【答案】南偏西40°
【解析】解：射线OA是北偏东40°方向，则射线OB的方位角是南偏西40°．
故答案为：南偏西40°．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，由此即可得到答案．
本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义．
11.【答案】3
【解析】【分析】
本题主要考查一元一次方程的解，关键是要理解方程的解的概念．
把x=5代入方程得出关于m的一元一次方程，求出m即可．
【解答】
解：因为x=5是关于x的方程mx−7(x−1)=m−2(x+m)的解，
所以5m−7×(5−1)=m−2(5+m)，
解得m=3，
故答案为：3．
12.【答案】−5
【解析】解：∵a※b=ab−1，
∴(−1)※4
=(−1)×4−1
=−4−1
=−5，
故答案为：−5．
根据a※b=ab−1，可以求得所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
13.【答案】75
【解析】解：由钟面角的定义可知，
∠AOC=∠COD=360°12=30°，
∠BOD=30°×3060=15°，
所以∠AOB=30°×2+15°=75°．
故答案为：75．
根据钟面角的定义以及钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律进行计算即可．
本题考查钟面角，理解钟面角的定义，掌握钟面上时针、分针在旋转过程中所成的角的变化规律是解决问题的关键．
14.【答案】2或8
【解析】解：设较长的线段为AB=10cm，较短的线段为BC=6cm，
分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，
∴MN=BM−BN=5−3=2cm，
当两条线段在重合一端的异侧，如图：
∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，
∴BM=12AB=5cm，BN=12BC=3cm，
∴MN=BM+BN=5+3=8cm，
所以，两条线段的中点之间的距离是2cm或8cm．
故答案为：2或8．
分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．
本题考查了两点间距离，掌握分类讨论思想，根据题目的已知条件画出图形是关键．
15.【答案】解：20−11+(−10)−(−12)
=20−11−10+12
=32−21
=11．
【解析】根据同号结合的原理，求解．
本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−1−18÷9×(−8)
=−1−2×(−8)
=−1+16
=15．
【解析】原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：2x+13−x−56=1，
2(2x+1)−(x−5)=6，
4x+2−x+5=6，
3x=6−2−5，
3x=−1，
x=−13．
【解析】方程去分母(不要漏乘每一项)、去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
本题考查了解一元一次方程，移项是解题关键，注意移项要变号．
18.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求；

(2)如图所示，射线OA即为所求；

(3)如图所示，直线OB即为所求；
．
【解析】(1)连接AB，可得线段AB；
(2)连接OA并延长即为射线OA；
(3)连接OB并双向延长即可得直线OB．
本题考查线段、射线、直线的作法，理解题意，熟练掌握线段、射线的作法是解题的关键．
19.【答案】(90−x)
【解析】解：(1)这个锐角的余角为(90−x)度；
(2)根据题意，得
x=2(90−x)−30，
解得x=50．
故这个锐角的度数为50°．
故答案为：(90−x)．
(1)根据余角的定义即可求解；
(2)根据题意列出方程求解即可．
本题考查了余角与补角的定义，熟记“余角的和等于90°，补角的和等于180°”是解题的关键．
20.【答案】解：对式子进行化简6(x2−2x)+2(1+3x−2x2)=2x2−6x+2=2(x2−3x+1)．
将x=12代入式子．
∴2(x2−3x+1)=2×(14−32+1)=−12．
【解析】对式子进行化简，去括号，合并，得到最简结果，再代入数值计算．
本题考查了整式的化简求值，解题关键在于化简．
21.【答案】解：∵AB=4cm，BC=2AB，
∴BC=8cm，
∴AC=AB+BC=4+8=12cm，
∵M是线段AC中点，
∴MC=AM=12AC=6cm，
∴BM=AM−AB=6−4=2cm。
【解析】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键。
先根据AB=4cm，BC=2AB求出BC的长，进而得出AC的长，由M是线段AC中点求出MC及AM，再由BM=AM−AB即可得出结论。
22.【答案】解：(1)超出的质量为：
−5×2+(−2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3
=−10+−8+0+5+3+18
=8(克)，
总质量为：250×20+8=5008(克)，
答：这批抽样检测样品总质量是5008克；
(2)因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为：
4+5+5=14(袋)，
所以合格率为：1420×100%=70%，
答：这批样品的合格率为70%．
【解析】(1)总质量=标准质量×抽取的袋数+超过(或不足的)质量，把相关数值代入计算即可；
(2)找到所给数值中，绝对值小于或等于2的食品的袋数占总袋数的多少即可．
本题考查了正数与负数，有理数加减混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．
23.【答案】解：设设该队共胜了x场，
根据题意得：3x+(11−x)=23，
解得x=6．
故该队共胜了6场．
【解析】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11−x，由题意可得出：3x+(11−x)=23，解方程求解．
24.【答案】∠DCE ∠DCE ∠DCE，∠BCD ∠ABC ∠ACD 60 ∠BCE 30
【解析】(1)证明：∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90°．
∴∠ACE=∠BCD．
故答案为：∠DCE，∠DCE，∠BCD；
(2)解：∵∠ACB=150°，∠ACD=90°，
∴∠BCD=∠ABC−∠ACD=60°．
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=30°．
故答案为：∠ABC，∠ACD，60，∠BCE，30．
(1)根据图形，直角三角形的两个锐角互余解答即可；
(2)根据图形，利用角的加减解答即可．
本题考查的是直角三角形的性质，余角和补角的定义及性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．
25.【答案】25°
【解析】解：(1)∵∠AOD=90°，∠COD=65°，
∴∠AOB=180°−∠AOD−∠COD=25°，
故答案为：25°；
(2)∵∠BOD=90°，∠BOE=50°，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+50°=140°，
∵OA平分∠DOE，
∴∠AOE=12∠DOE=70°，
∴α=∠AOE−∠BOE=70°−50°=20°；
(3)①当OE在OB的上方时，如图，
∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，
∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α，
∴∠DOE=∠BOD−∠BOE=90°−(90°−α)=α；
②当OE在OB的下方时，如图，
∵∠AOD与∠AOB互余，∠BOE也与∠AOB互余，
∴∠AOD=90°−α，∠BOE=90°−α，
∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=90°+90°−α=180°−α，
综上所述，∠DOE的度数为：α或180°−α．
(1)根据余角与补角的定义进行运算即可；
(2)由已知条件可求得∠DOE=140°，再由角平分线的定义可求得∠AOE=70°，从而可求∠AOB的大小；
(3)分两种情况进行讨论：①OE在OB的上方；②OE在OB的下方，结合图形进行求解即可．
本题考查的是余角和补角的概念，掌握余角和补角的概念及角平分线的定义是解题的关键．
26.【答案】2 −2−3t
【解析】解：(1)设数轴上点B表示的数为x，
∵数轴上点A表示的数为−2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4，
∴x−(−2)=4，
解得x=2，
∴数轴上点B表示的数是2；
根据题意，点P表示的数是−2−3t．
故答案为：2，−2−3t；
(2)①设点P运动t秒时点P与点Q重合，点Q表示的数为2−5t，
依题意得：−2−3t=2−5t，
解得t=2，
答：点P运动2秒时，点P与点Q重合；
②设点P运动t秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度，
根据题意得：|(−2−3t)−(2−5t)|=3，
化简得2t−4=±3，
解得t=12或t=72．
答：当点P运动为12秒或72秒时，点P与点Q之间的距离为3个单位长度．
(1)设数轴上点B表示的数为x，根据点A表示的数为−2，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A，B两点间的距离为4，列方程求x即可；
(2)①设点P运动t秒时点P与点Q重合，根据点P表示的数与点Q表示的数相同列出方程，解方程即可；
②根据P，Q两点间的距离为3列出方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．与标准质量的差值(克)
−5
−2
0
1
3
6
袋数(袋)
2
4
5
5
1
3