2023-2024学年数学七年级开学考试题（华东师大版）基础卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级开学考试题（华东师大版）基础卷一含解析，共15页。

1．（本题3分）若是方程的一个解，则m的值是（ ）
A．B．4C．2D．
2．（本题3分）已知方程组：①；②；③；④．其中正确的说法是（ ）
A．只有①，③是二元一次方程组B．只有①，④是二元一次方程组
C．只有②，③是二元一次方程组D．只有②不是二元一次方程组
3．（本题3分）若，则下列变形错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）数学张老师根据《算学启蒙》中记载的良马与驽马的追及问题，改编了一道数学练习题，“跑得快的马每天比跑得慢的马多走90里． 慢马先走6天，快马10天可以追上慢马． 求快马每天走多少里？”如果设快马每天走里，那么根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．（本题3分）二元一次方程的正整数解有（ ）组．
A．1B．2C．3D．4
6．（本题3分）下列方程组，属于二元一次方程组的是（ ）．
A．B．C．D．
7．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
8．（本题3分）如图，已知和的公共部分，线段，的中点E，F之间的距离是，则的长是（ ）．

A．6B．8C．10D．12
9．（本题3分）张老师要往外地寄运一些资料，将资料用纸包好后成长方体形状，如图所示，张老师准备了一根包装绳，若采用方式①，绳子还剩余24厘米；若采用方式②，绳子刚好用完；若采用方式③，绳子还剩余64厘米．绳子长（ ）（绳子结头处长度忽略不计）
A．308厘米B．318厘米C．328厘米D．338厘米
10．（本题3分）若关于的方程的解是整数，则整数的取值个数是（ ）
A．个B．个C．个D．个
11．（本题3分）把方程变形，用含x的代数式表示y，则 ．
12．（本题3分）已知 是关于x， y的二元一次方程， 则 ．
13．（本题3分）关于的一元一次方程的解为，则的值为 ．
14．（本题3分）代数式的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的整式的值：
则关于x的方程的解为
15．（本题3分）某果品商店进行组合销售，甲种搭配：3千克水果，6千克水果；乙种搭配：2千克种水果，5千克水果，1千克水果；丙种搭配：3千克水果，7千克水果，1千克水果．已知水果每千克4元，水果每千克5元，水果每千克8元，某天该商店销售这三种搭配共得1630元，某中水果的销售额为384元，则水果的销售额为 元．
16．（本题3分）在解方程组时，甲看错了，得到解为；乙看错了，得到解为，则 ．
17．（本题3分）如果方程与方程是同解方程，则的值为 ．
18．（本题3分）幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《易经》中记载了最早的幻方——九宫图．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未完成的幻方，则x的值是 ．
19．（本题8分）解下列二元一次方程组：
(1)； (2)．
20．（本题8分）（1）解方程：； （2）解方程：．
21．（本题10分）已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？
22．（本题10分）2024年元旦前夕，各校举办了“嘉年华爱心义卖”活动，七（1）班的小明同学以每根2元的价格采购了一批烤肠，然后又以每根2.5元的价格进行销售，义卖活动结束后小明将没有卖出的2根烤肠免费送给了好朋友，最后共获利15元，求小明共采购多少根香肠？
23．（本题10分）我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十：粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而春之，得米七斗，问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？向桶中加了谷子多少斗？
24．（本题10分）已知张强家到学校的路程为，放学后张爸爸从家出发以的速度开车前往学校，同时张强从学校出发以的速度步行回家，这样张爸爸恰好在途中一处容易掉头的路口接到张强并按原速返回家中．如果张强上车和汽车掉头时间忽略不计，那么张强每次从学校到家需要多长时间？
25．（本题10分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以糖稀冷却后制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上，如果每根竹签串5个山楂，还剩2个山楂；如果每根竹签串7个山楂，还剩4根竹签．这些竹签共有多少根？山楂共有多少个？
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
x
0
9
6
3
0
x
8
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．B
【分析】本题主要考查二元一次方程的解，根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，将代入方程进行求解即可．掌握解方程的方法是解题的关键．
【详解】解：把代入方程，得：，解得：；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了二元一次方程组的概念，两个或多个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．据此即可求解．
【详解】解：①③④是二元一次方程组；②中共有三个未知数，故不是二元一次方程组；
故选：D．
3．C
【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的性质．
【详解】解：A、，等式两边加2得：，故此选项成立；
B、，不等式两边减去得：，故此选项成立；
C、，不等式两边乘以得：，故此选项不成立；
D、，不等式两边除以得：，故此选项成立．
故选C．
4．A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．
设快马每天走里，根据快马10天跑的路程慢马天跑的路程，列出方程即可．
【详解】解：设快马每天走里，根据题意得：
，
故A正确．
故选：A．
5．A
【分析】本题考查了二元一次方程的解，先用的代数式表示出，再求出正整数解即可．
【详解】解：，
，
，
所以正整数解是：，共1组，
故选：A．
6．A
【分析】本题主要考查二元一次方程组的概念，组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数,且含未知数的项最高次数都是一次，方程的两边都是整式，那么这样的方程组叫做二元一次方程组．
根据二元一次方程组的定义逐项分析即可解答．
【详解】解：A．是二元一次方程组，符合题意；
B．含有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；
C．不是整式方程，不符合题意；
D．含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意．
故选A．
7．B
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．
本题主要考查了等式的基本性质．性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；性质2：等式两边同时乘或除（除数不能为0）同一个数或式子，两边依然相等．
【详解】A、若，则，此选项正确；
B、若，当时，则，此选项错误；
C、若，则，此选项正确；
D、若，则，此选项正确；
故选：B
8．D
【分析】本题主要考查两点间的距离、一元一次方程的应用、线段的和差，设，则，，由中点的定义可得，即可求解x值，进而可求得的长．利用中点的定义求解线段的长是解题的关键．
【详解】解：设，
∵，
∴，，
∵线段，的中点，之间的距离是，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
9．C
【分析】本题考查列方程组解决实际问题，由题意列出方程组是解题的关键．由题意列方程组即可求解．
【详解】解：设绳长为厘米，由题意得
又因为，方程组整理为
解得
绳子长为厘米．
故选：．
10．A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，原方程依次去括号，移项，合并同类项，系数化为，得到关于的的值，根据“该方程的解是整数”，得到几个关于的一元一次方程，解之即可，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
由关于的方程的解是整数解，
则整数或或，共个，
故选：．
11．
【分析】本题考查解二元一次方程．解题的关键是首先将x看做已知数，y看做未知数通过移项、去系数解得y．
【详解】解：，
移项得，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：，
故答案：．
13．
【分析】本题考查了方程的解的定义，解一元一次方程；由解的定义可得，即可求解；理解“能使方程成立的未知数的值叫做方程的解．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
解得：；
故答案：．
14．
【分析】本题主要考查了等式的性质，一元一次方程的解，根据等式的性质得到，再由表格中的数据即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
由表格可知当时，，
∴关于x的方程的解为，
故答案为：．
15．1070
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，设卖出x个甲种搭配、y个乙种搭配、z个丙种搭配，理解题意，正确列出方程组并灵活求解是解答的关键．
【详解】解：设卖出x个甲种搭配、y个乙种搭配、z个丙种搭配，则
，
即，
得，则，
∴C水果的销售额为（元），
则B水果的销售额为（元），
故答案为：1070．
16．
【分析】本题考查了方程组的解法，代数式的值计算，熟练掌握解方程组是解题的关键．把代入②中求得b值，把代入①中求得a值，后求值计算即可．
【详解】解：根据题意，；
把代入的②中，得，
解得；
把代入①中，得，
解得，
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先求出，再代入方程求出的值即可．
【详解】解：解，
得，
代入方程，得
∴，
解得．
故答案为：．
18．6
【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键．根据定义完善九宫格，列式计算即可
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，都是，
完善九宫格如下：
∴，
解得：，
故答案为：6．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
（1）利用加减消元法直接解方程组即可；
（2）利用加减消元法直接解方程组即可．
【详解】（1）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
（2）解：，
由，得，解得．
将代入，得，解得．
原方程组的解是．
20．（1）；（2）
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出答案；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得出答案．
【详解】解：（1），
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2），
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
21．1
【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．
【详解】解：把代入，得；
把代入，得．
∴．
故答案为：1．
22．40
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设小明共采购x根香肠，根据“共获利15元”列出方程求解即可，找出等量关系从而列出方程是解题的关键．
【详解】解：设小明共采购x根香肠，
则：，
解得：，
答：设小明共采购40根香肠．
23．原来的米斗，向桶中加的谷子斗
【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题．解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系列出方程组．
设原来有米x斗，再向桶加粟y斗，由题意列出方程组，解方程组即可．
【详解】解：设原来的米x斗，向桶中加的谷子y斗，
根据题意，得
，
解得
答：原来的米2.5斗，向桶中加的谷子7.5斗．
24．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设张强和张爸爸相遇时的时间为，根据两人的路程和为，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设张强和张爸爸相遇时的时间为．
由题意，得，
解得，
．
答：张强每次从学校到家需要．
25．竹签有15根，山楂有77个．
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，能够根据题意列出方程组是解题的关键．
设竹签有x根，山楂有y个，根据题意列出方程组，解方程组即可得出答案．
【详解】解：设竹签有x根，山楂有y个，
根据题意，得
解得：
答∶竹签有15根，山楂有77个．
x
8
5
1
11