2023-2024学年数学七年级开学考试题（北师大版）基础卷一含解析

这是一份2023-2024学年数学七年级开学考试题（北师大版）基础卷一含解析，共15页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（本题3分）计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（本题3分）巴东博物馆珍贵藏品虎钮錞于，2022年出土于清太坪，为巴人中晚期军乐器（如图）．虎钮錞于通高，椭圆盘首，肩部突出，腹部向下收缩，作椭圆柱形，中空．盘首面径；宽，作猛虎形．器壁厚．上述数据中，科学记数正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．（本题3分）已知代数式，则下列代数式中是的因式的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．（本题3分）运动会上，跳远运动员跳落到沙坑时的痕迹和测量跳远成绩的方法如图所示，选择其中的③号线的长度作为跳远成绩，这样测量的依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．垂线段最短
C．两点确定一条直线D．平行线之间的距离处处相等
7．（本题3分）已知与互为邻补角，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．（本题3分）如图，已知直线与直线都相交．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）如图，一副三角尺按如下四种不同的方式摆放，其中，的图形的选项是（ ）
A．B．
C．D．
10．（本题3分）下列说法错误的是（ ）
A．同位角相等
B．两条平行线的所有公垂线段都相等
C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
11．（本题3分）化简： ．
12．（本题3分）在中，多项式 ．
13．（本题3分）已知，，则的值为 ．
14．（本题3分）计算 ．
15．（本题3分）若，则的余角为 ．
16．（本题3分）如图，直线，被所截，则的同旁内角是 ．
17．（本题3分）如图，，平分，，，，则的度数是 ．
18．（本题3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点C放在直线l上，若，则的度数为 ．
19．（本题8分）计算：
(1)； (2)．
20．（本题8分）已知，，且的值与无关，求的值．
21．（本题10分）先化简，再求值：，其中，．
22．（本题10分）如图，直线，相交于点O，且．

(1)若，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．（本题10分）直线相交于O，平分，，，求、的度数．

24．（本题10分）如图，于点，平分，平分，求的度数．
25．（本题10分）通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式，如图将一个边长为的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形
(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式： ；
(2)如果图中的满足，，求的值；
(3)已知，求．
题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得分
一、单选题（共30分）
评卷人
得分
二、填空题（共24分）
评卷人
得分
三、解答题（共66分）
参考答案：
1．C
【分析】此题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是熟整式的运算法则．
【详解】解：A、 不是同类项，不能合并，故不正确；
B、，原计算不正确；
C、，原计算正确；
D、，原计算不正确；
故选C．
2．D
【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选：D．
3．C
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法和除法的法则积的乘方的法则对各项进行运算判定即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法和除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
，故选项D不符合题意；
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用、因式的概念，熟练掌握运算法则是解题的关键．
根据所含的因式必须在原式里面存在的，且某一个式子的次数要小于原式的次数将原式提取因式，即可得到答案．
【详解】
所以，的因式的是：
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了垂线段的性质，从直线外一点引 一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．利用垂线段最短求解．
【详解】解：运动员跳远成绩的依据是垂线段最短，
故选：B．
7．D
【分析】根据互为邻补角的和为进行进行求解即可，此考查了邻补角，熟练掌握邻补角的和为是解题的关键．
【详解】解：∵与互为邻补角，且，
∴，
故选：D
8．B
【分析】本题考查邻补角互补，平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题关键．根据两直线平行同位角相等即可得出，再根据邻补角互补求解即可．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∴．
故选B．
9．C
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，熟练掌握三角板中各个角度的大小是解题的关键．根据角的和差关系，分别算出各个图形中，的度数即可得到正确选项．
【详解】解：根据角的和差关系即可得到，故项不符合题意；
根据角的和差关系可知，故项不符合题意；
根据图可知，，，因此，故C项符合题意；
∵，
∴根据同角的余角相等可得，故项不符合题意．
故选：C．
10．A
【分析】本题考查了平行线的性质，平行线间的距离，平行公理，垂线段最短；根据平行线的性质，平行线间的距离，平行公理，垂线段最短，逐项分析判断，即可求解．
【详解】A. 两直线平行，同位角相等，故该选项不正确，符合题意；
B. 两条平行线的所有公垂线段都相等，故该选项正确，不符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项正确，不符合题意；
D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故该选项正确，不符合题意；
故选：A．
11．
【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练运用平方差公式是解题关键．把，分别看作一个整体，运用平方差公式求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查多项式除单项式，掌握多项式除单项式的法则是解题的关键．由题意可知，再根据多项式除单项式的法则解答即可．
【详解】解：由题意可知．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键，平方差公式：．根据平方差公式，将，的值代入即可得到答案．
【详解】
解得
故答案为：．
14．12
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则，积的乘方的逆运算是解题的关键．
先算乘方，绝对值，括号，再算乘除，最后算加减，由此即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：12．
15．
【分析】本题考查了求一个角的余角；根据两个角的和为直角即互为余角即可求解．
【详解】解：的余角为，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同旁内角的含义．根据两直线被第三条直线所截，根据角位于两直线的中间，截线的同一侧是同旁内角，可得同旁内角是解题的关键．
【详解】解：的同旁内角是，
故答案为：．
17．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，根据两直线平行，同旁内角互补得到，进而得到，则，再由角平分线的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
18．/120度
【分析】本题考查余角和补角的计算，掌握和为的两个角互补是解题的关键．
【详解】解：如图，∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19．(1)3
(2)
【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂以及整式的混合运算．
（1）根据零指数幂法则和负整数指数幂法则计算即可；
（2）先根据平方差公式和单项式乘多项式的法则去括号，再合并同类项即可求得答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．
【分析】本题考查了整式的加减乘除混合运算，准确熟练进行计算是解题的关键．
把待入值计算，结合多项式的值与x的取值无关，即可求出答案．
【详解】解：
∵的值与x无关，
∴，
∴．
21．，．
【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则．
先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值．
【详解】解：原式，
，
将，代入，
原式．
22．(1)的度数为
(2)的度数为
【分析】（1）利用垂直的定义和对顶角相等即可求解；
（2）利用平角的定义和垂直的定义即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，且，
∴，
∵，
∴
∴．
【点睛】本题考查了垂线、对顶角相等、邻补角互补等知识，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
23．，
【分析】先求出，再根据对顶角相等和平角的定义得到，即可利用角平分线的定义得到．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，正确求出是解题的关键．
24．
【分析】本题考查角度计算及角平分线、垂线性质，解题的关键是找到角度加减关系．先求出，再求出，进而求出，求出结论即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
平分，
，
，
．
25．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（）依据该图形的总面积为或可得结果；
（）由（）结果可得，将，可求得，即可求出的值；
（）设，，则，由代入计算可求得，即可求出；
本题考查了完全平方公式的证明及应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】（1）解：由图可得，该图形的总面积为：或，
∴，
故答案为：；
（2）解：由（）结果可得，，
∴当，时，
，
∴；
（3）解：设，，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．