江苏省泰州市高港区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省泰州市高港区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.中国茶文化源远流长，博大精深，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.的平方根是3B.
C.4的算术平方根是2D.9的立方根是3
3.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
4.下列分式中，一定有意义的分式是（ ）
A.B.C.D.
5.在元旦联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩“抢凳子”游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（ ）
A.三边垂直平分线的交点B.三条中线的交点
C.三条角平分线的交点D.三条高所在直线的交点
6.如图，在边长一定的等腰直角中，点为斜边的中点，点是边上一动点，过点作，交边于点，在点运动的过程中，关于四边形下列说法正确的是（ ）
A.面积不变，周长不变B.面积不变，周长改变
C.面积改变，周长不变D.面积改变，周长改变
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7.2023年我省硕士研究生考试共310967人，310967这个数据用科学记数法可表示为______（精确到万位）.
8.比较大小：2______（填“、或”）
9.如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上，且，则______。
10.分别以的各边为一边向三角形外部作正方形，若这三个正方形的面积分别为、、，则该三角形______直角三角形（填“是”或“不是”）
11.如图，长方形的边落在数轴上，、两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点数轴上所表示的数为______.
12.“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形”这一命题是______命题（填“真”或“假”）.
13.若关于的方程的解为整数解，则满足条件的负整数的值是______.
14.如图，在平面直角坐标系中，已知，直线经过原点，直线对应的函数表达式为，点在直线上，，垂足为，则线段的长为______.
15.如图，在中，，，当斜边的垂直平分线分别交线段、于点、时，需满足的取值范围为______.
16.如图，在中，平分，于点，于点，，，则______.
三、解答题（本大题共有10小题，共102分）
17.（本题10分，每小题5分）
（1）计算：（2）化简：
18.（本题10分，每小题5分）解下列方程：
（1）（2）
19.（本题8分）先化简，然后从的范围内选择一个合适的整数作为的值代入求值.
20.（本题8分）如图，在四边形中，，，，，垂足为.
（1）求证：；
（2）若，求的度数.
21.（本题8分）观察图像，回答下列问题：
（1）观察图像特征，可直接写出不等式的解集为______；
（2）像（1）这样，借助图像得到不等式解集所用到的数学思想方法是（ ）
A.分类讨论B.整体思想C.数形结合D.极限思想
（3）当取任意一个不为0的实数时，方程组一定有解吗？如果一定，求出该解；如果不一定，请说明理由.
22.（本题10分）某校组织九年级师生参加研学活动，需要租用甲、乙两种客车共6辆（两种车都租）.已知甲、乙两种客车的租金分别为450元/辆和300元/辆，设租用乙种客车辆，租车费用为元.
（1）求与之间的函数表达式（写出自变量的取值范围）；
（2）若租用乙种客车的数量少于甲种客车的数量，当租用乙种客车几辆时，租车费用最少？最少费用是多少元？
23.（本题10分）在中，，沿着翻折使得点的对应点落在上，折痕为.
（1）如图1，若，试判断与的关系，并说明理由；
图1
（2）如图2，若，，，求线段的长度.
图2
24.（本题12分）定义：对于一次函数（、为常数，）如果当时，，且满足（为常数）那么称此函数为“级函数”.如：正比例函数，当时，，则，求得，所以函数为“3级函数”.
（1）如果一次函数为“级函数”，那么的值是______；
（2）如果一次函数为“5级函数”，
①求的值；
②求此一次函数的图像与两坐标轴围成的三角形的面积.
25.（本题12分）已知，分别是的边，上的点.
（1）如图1，为角平分线上的一点，且，，证明；
图1
（2）如图2，为角平分线上的一点，且，请在以下两个选项：①；②中选择一个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明；你选择的条件是______，结论是______；（只填序号）
证明：
图2
（3）如图3，若为外一点，分别在边，上求作点、，使得为锐角，且.（要求：利用尺规作图，不写作法，保留必要的作图痕迹）
图3
26.（本题14分）已知等边中，点是边的中点，点是边上的一个动点，以为一边在的上方作等边.
（1）如图1，在点运动的过程中，若，则______度；若，则______度：
（2）如图2，取边的中点，连接.
①试判断与的位置关系，并予以证明；
②若连接，是否存在这样的点，使是等腰直角三角形，如果存在，请确定点的位置并加以证明：如果不存在，也请说明理由.
图1 图2
2023年医药高新区（高港区）秋学期期末学业水平测试
八年级数学参考答案
一、选择题
1.C 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B
二、填空题
7. 8. 9.24 10.不是 11.
12.真 13. 14.2.4 15. 16.1.4
三、解答题
17.（1）
（2）
18.（1）解：，.
（2）解：，.
检验：当时，
是方程的增根
原方程无解
19.
当时，原式
（也可取0或1）
20.
（1）证明：，，
，
在和中，，
（2）解：，，
，
21.（1）
（2）C
（3）不一定
理由：当时，此方程组无解.
（代数法、几何法都可以）
22.（1），，
（2）由题意知：，
且为正数，或2.
当时，；当时，.
租用乙种客车2辆时，租车费用最少，最少2400元
（也可以用函数的增减性求解）
23.（1）且
由翻折可知
，，
，，
，，
又，
，，
（2），
设，则
在中，
，，
即的长度为0.9
24.（1）2
（2）①或
②
25.（1）证明：
法1：证得或，
法2：证得
又，，
（2）条件①，结论②
证得，，，
条件②，结论①
证得，，，
（3）
如图，点、即为所求
26（1）6；40或20
（1）①.
证得为等边三角形
，，.
②存在，平分（或、）
，，点是的中点
垂直平分，
，，
是等腰直角三角形