重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

1．在下列几种汽车标识图中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．且
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆柱体的底面周长为是底面圆的直径，在圆柱表面的高上有一点，，一只蚂蚁从点出发，沿圆柱的表面爬行到点的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
6．估算的运算结果应在（ ）
A．4与5之间 B．5与6之间 C．6与7之间 D．7与8之间
7．下列四个命题中，是假命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形
8．如图，在中，的角平分线交于边上一点，且，线段的长为（ ）
A． B． C． D．3
9．如图，在菱形中，对角线与相交于点是上任一点，于于，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，对角线相交于点平分交于，以为边向矩形内作等边三角形，连接的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．若关于的不等式组有且只有两个偶数解，且关于的分式方程有解，则所有满足条件的整数的和是（ ）
A．5 B．7 C．10 D．15
12．如图，为正方形内一点，过作直线交于点，过作直线交、于，且．若．以下结论：
①为等边三角形；②
③；④．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小逶的答案直接填写在答题卡中对应的横线上．
13．用科学计数法表示的数，用小数表示为______．
14．若与最简二次根式是同类二次根式，那么的值为______．
15．在中，若，则的度数为______度．
16．若，则______．
17．如图，四边形是菱形，交于点交手点，连接，若，则______．
18．如图，在平行四边形中，分别为边的中点，连接，当平分时，的长为______．
19．如图，矩形中，为边上一点，为边上一点，连接，将四边形沿翻折，点恰好落在边上处，点的对应点为，则的长为______．
20．一个四位数，且满足各数位上的数字互不相同，且都不为零．若将的个位数字与千位数字交换，百位数字与十位数字交换，得到新的一个数，记，若为整数，我们称为“善雅数”．例如：，为“善雅数”．求______；若是“善雅数”，当最大时，______．
三、解答题：（本大题共8个小题，21-25题每小题8分，26-28题每小题10分共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步聙，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．计算：（1） （2）
22．已知：如图，在矩形中，是边上的点，连接．
（1）尺规作图，以为边，为顶点作交线段于点．（要求：基本作图，保留作图痕迹，不写作法，不下结论）．
（2）求证：四边形为平行四边形（请完善下面的证明过程）．
证明：四边形为矩形
在和中
②______
③______
即
四边形为平行四边形（④______）（填写推理依据）．
23．先化简再求值：，其中
24．如图，在直角中，是边上一点，连接为的中点，过作交延长线于，且平分，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）连接交于，求的度数．
25．会一门艺术、优雅生活！巴蜀中学一年一度的艺术节于12月26日开幕，同学们编排节目、设计活动、制作海报，热情高涨．如图是初二某班同学设计制作的艺术节海报展示支架，其中支架底坐长长为支撑杆，支撑点可以沿着上下自由滑动，从而实现倾斜程度的改变．
（1）当支撑点在中点时，连接，测得，求支撑杆的长度．
（2）当支撑点在处时，连接比长，求此时到的距离．
26．“元旦节”假期最后一天，李老师驾车从老家沿高速路回主城，途中依次经过四地，其中和路程均为为高速出口，且在出口旁有加油站，的路程为．李老师用2小时通过路段，其中通过路段的平均速度是通讨路段的1.2倍．
（1）求李老师通过路段的平均速度．
（2）李老师所驾驶汽车的“最佳油耗时速”为（以此速度行驶时油耗最低），以“最佳油耗时速”行驶，每100公里耗油为，速度每增加，每100公里耗油增加．当他经过地时的时间为上午9：30，发现此时油箱里还剩余燃油．若李老师要在中午12：00前通过地，同时通讨地时燃油未耗尽，求他在路段的平均时速的取值范围．
27．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，．
（1）如图1，点为线段上一点，若，求点的坐标；
（2）如图2，点在线段上，是直线上的两个动点且，是轴上任意一点，连接，求的最小值；
（3）在（2）的条件下，当取最小值时，为直线上一动点，是平面内任意一点，当四点构成的四边形是以为边的菱形时，请直接写出点的坐标．
28．如图，中，点分别在边上，连接．
（1）如图1，连接，若，求的长．
（2）如图2，平分交于，连接为延长线上一点，连接．求证：．
（3）如图3，在（2）的条件下，为平面内一点，，当最大时，直接写出的面积．
参考答案
一、选择题：（每题4分，共48分）
1-5：ABBDA 6-10：CBDCC 11-12：AC
二、填空题：（每题4分，共32分）
13．0.00512 14．6 15．65 16． 17．9.6 18． 19． 20．138，1289
三、解答题：
21．（1）解：原式
（2）解：原式
22．（1）
（2）①
②
③
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
23．解：原式
将代入
原式
24．解：（1）
为中点
在和中
又
四边形是平行四边形
又平分
又
，又是平行四边形
四边形是菱形
（2）为中点
，又
又为中点，
25．解：（1）为中点
答：支撑杆长
（2）设，则
在中由勾股定理
过作于
则
答：到的距离为．
26．解：（1）设李老师通过路段的平均速度为，
则通过路段的平均速度为
解得：
经检验：是原方程的解且符合题意（不检验扣1分）
答：李老师通过路段的平均速度为．
（2）设李老师在路段的平均速度比增加了个
由题意得：
解得：．
答：李老师通过路段的速度应大于小于
27．解：（1）由
过作
，得
在中，
（2）
将延方向平移个单位
则刚好落在轴上
作关于直线的对称点
可得
最小值为
（3）
28．解：（1）过作交于
为等边三角形，
设，则
，即
（2）法一：过作交于，延长到使，连接
在和中
在和中
法二：延长到使，连接
证得
由得
证
（3）