山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份山东省菏泽市定陶区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共11页。试卷主要包含了从下列4个函数，已知二次函数等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1.本试题满分120分，考试时间120分钟2.请将答案填写在答题卡上
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）
1.已知，则锐角的度数为（ ）
A.30°B.45°C.60°D.75°
2.已知关于的方程是一元二次方程，则的值是（ ）
A.-1B.2C.-1或3D.3
3.如图，一块直角三角板的30°角的顶点落在上，两边分别交于、两点，连结、，则的度数是（ ）
A.30°B.60°C.80°D.90°
4.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A.B.且C.且D.
5.从下列4个函数：①；②；③；④中任取一个，函数值随自变量的增大而增大的概率是（ ）
A.B.C.D.1
6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知二次函数.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小.则其中说法正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为（ ）
A.4B.3C.2D.1
9.如图，在中，，，，的平分线交于点，与的垂线相交于点，则为（ ）
A.B.C.D.
10.已知二次函数图象如图所示，有下列6个结论：
①；②；③；④；⑤；⑥若方程有两个根，则这两个根的和为2.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）
11.函数的自变量的取值范围是____________.
12.反比例函数的图象分布在二、四象限，则的取值范围是____________.
13.将分别标有“最”、“美”、“菏”、“泽”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“菏泽”的概率是____________.
14.如图，矩形中，，，以为圆心，长为半径画弧交边于点，连接，则图中阴影部分的面积为____________.
15.如图，在中，，，，则的半径为____________.
16.如图，一个横截面为抛物线形的隧道部宽12米、高6米.车辆双向通行，若规定车辆必须在中心线两侧、距离道路边缘2米的范围内行驶，并保持车辆顶部与隧道有不少于1米的空隙，则通过隧道车辆的高度限制应为____________米.
三、解答题（本题满分72分，把解答过程写在答题卡的相应区域内）
17.（6分）（1）解方程：（2）计算：
18.（6分）若方程有实数根
（1）求的取值范围；（2）若有一个根为-1，求另一个根及的值.
19.（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，已知点，点的横坐标为-2.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点是轴上一点，且.求点坐标.
20.（6分）一个不透明的箱子里装有1个白色小球和若干个红色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到白色小球的频率稳定于0.25左右.
（1）请你估计箱子里红色小球的个数；
（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求：两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）
21.（6分）如图，已知的边是的切线，切点为，经过圆心并与圆相交于点，交于，连接，，，且.
（1）求证：
（2）若，.求的长.
22.（6分）如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，如果、同时出发，当他们移动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似?
23.（8分）某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶，在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，但不能亏本，且降价需大于0元.经调查发现：每顶降价1元，每月可多售出10顶.已知头盔的成本为每顶50元.
（1）当每月获利5250元时，求此时每顶头盔的售价.
（2）当每顶头盔售价多少元时，每月的销售利润最大?最大利润是多少元?
24.（8分）“元旦”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶.她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图.图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖落在的位置的示意图；王红测得厘米，厘米，厘米.根据王红提供的信息解答下列问题：
图1 图2
（1）求点到的距离；
（2）求点运动的路径长.
25.（10分）如图，已知抛物线经过点和点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一动点（点在直线的下方），过点作轴，交直线于点.设点的横坐标为，求线段的长（用含的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标.
26.（10分）（1）【问题呈现】如图1，在中，，在上取点，过点作的垂线交于点.若，，求的值；
（2）【类比探究】在（1）的条件下，绕点旋转一定角度（点在的内部），如图2，连接，，求的值；
（3）【拓展提升】在（2）的条件下，延长交于点，交于点，如图3，求的值.
图1 图2 图3
九年级数学期末参考答案及评分标准
一、选择题
二、填空题
11.且12.13.
14.15.16.
三、解答题（共72分）
17.解：，，，.………………1分
……………………2分
，………………3分
（2）解：
………………1分
………………2分
………………3分
18.解：（1）………………1分
方程总有实数根，………………2分
………………3分
（2）设方程的另一根为，根据根与系数关系，得
，………………5分
，………………6分
19.解：将点代入得，
反比例函数的解析式为……………………2分
点的横坐标为 将代入得
.……………………3分
将，代入，得解得，
一次函数的解析式为；……………………4分
（2）由可知，
，………………5分
，
或.……………………6分
20.解：【1】解：摸到白色小球的频率稳定于0.25左右，
摸到白色小球的概率是0.25，………………1分
设红色小球的个数为，由题意，得：，
解得：，……………………2分
经检验是原方程的解；
箱子里红色小球的个数为3；……………………3分
【2】画出树状图，如下：
共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6，
两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为.……………………6分
21.证明：连接，
是的切线，切点为，，，
，，
，，，
，；………………3分
（2）设的半径为，，，，，………………4分
在中，，………………5分
解得： ……………………6分
22.解：设当移动秒时，两三角形相似，
则， ………………1分
（1）当 则
即 解得………………3分
（2）当 则
即 解得………………5分
综上所述，当运动时间为秒或秒时，
以、、为顶点的三角形与相似…………………………6分
23.解：（1）设降价元，每月的利润为5250元，
根据题意，得，………………2分
解得，（不合题意舍去），
答：头盔的销售单价为65元.……………………4分
（2）设降价元，每月的利润为元，
根据题意得，，………………5分
不能亏本且降价不低于0元，
当时，每月的销售利润最大，……………………7分
答：当每顶头盔售价75元时，每月的销售利润最大，最大利润是6250元；………………8分.
24.解：过点作，垂足为点，交于……………………1分
由题意得厘米，
四边形是矩形
……………………2分
在中……………………3分
厘米，厘米
厘米
厘米………………4分
（2）在中，，，…………6分
弧的长
答：点运动的路径长为……………………8分
25.解：（1）把，代入得
解得.
抛物线的解析式为：.………………3分
（2），，
直线的解析式为：.
点的横坐标为，在抛物线，在上，
，.
.………………6分
（3）设的面积为，由（2）得：，
.………………8分
，
当时，取最大值，此时.
.……………………10分
26解：（1），，，
，……………………1分
，
，
，
，……………………2分
；……………………3分
图1 图2 图3
（2），
，即，………………4分
，
，……………………5分
；……………………6分
（3）由（2）得：，
，………………7分
，
，……………………8分
.……………………10分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
A
B
D
C
B
B
D
A
D