浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年六年级上学期期中数学试卷

这是一份浙江省杭州市钱塘区2022-2023学年六年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了正确填空，慎重选择，仔细计算，规范操作，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、正确填空（每小题2分，共20分）
1． ：30＝45 ＝12÷ ＝ ÷2.5＝ （填小数）。
2． 在横线上填上“＜”“＞”或“＝”
67×59 67 23÷35 23×35
3． 刘老师从家出发往东偏南 60°方向走 500 米到学校，他下班沿原路返回应该往 方向走 米到家。
4．a 和 b 互为倒数，那么a6÷4b×9的结果是 。
5． 一个闹钟的时针长6cm，走了一整天(24小时)，针尖走了 cm，扫过的面积是 cm2。
6． 图中涂色部分的面积与空白部分的面积比是 。
7．10 米增加它的15是 米； 米增加了15米是 10 米。
8．丁丁在计算49×（□+9）时，错算成了49×□+9，得到的结果与正确结果相差 。
9． 如图：大圆内有一个最大的正方形，正方形内有一个最大的圆，那么大圆面积和小圆面积的比是 。
10． 图中，直角梯形OABC的面积是20cm2，OA：CB＝2：3，图中圆的面积是 cm2。
二、慎重选择（每小题 2 分，共 20 分）
11． 当 a 是一个不等于 0 的自然数时，下面各式的计算结果最大的是（ ）
A．a×89B．a÷89C．89÷aD．a−89
12． 与 24÷35计算结果相等的式子是（ ）
A．24÷5×3B．24÷3×5C．24÷3÷5D．24×3×5
13．如果 a÷43=b×56=c÷45=d×67=1， 且 a 、 b 、 c 、 d 均不为 0 ， 这四个数中最大的是 （ ）
A．aB．bC．cD．d
14． 若 7：8 的前项加 14，要使比值不变，后项应该（ ）
A．增加 7B．增加 14C．乘 2D．增加 16
15． 圆的半径由 3cm 增加到 4cm，这个圆的面积增加了（ ）πcm2。
A．1B．3C．5D．7
16． 有两袋质量相同的大米，第一袋中取出15千克，第二袋中取出15，剩下的大米（ ）
A．一样重B．第一袋重C．第二袋重D．无法确定
17． 甲数和乙数的比是 3：4，两个数的平均数是 49。那么甲数是（ ）
A．21B．56C．42D．28
18． 三张边长都是12cm的正方形铁皮，分别按下图剪下不同规格的圆片，三张铁皮剩下的废料相比，（ ）。
A．甲多B．乙多C．丙多D．一样多
19．已知甲÷乙= 14， 那么下列说法正确的是 （ ）。
A．甲是乙的 14B．乙是甲的 14C．甲是乙的 34D．乙是甲的 34
20．某小学有男生270人，女生是男生的119倍，男生比女生少（ ）
A．19B．110C．910D．111
三、仔细计算（共 24 分）
21． 直接写出得数。
22． 怎样简便怎样计算。
①518÷716×（58−25）
②（13+15−27）×210
③8.1×37−3.9÷73
④6.3÷（49+727）×1921
23． 解方程。
（1）34x÷12=12
（2）x+15x=1.8
24．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm）
四、规范操作（第25题2分，第26题4分）
25．请在图中的长方形中表示35÷3的意义
26．根据如图填一填：
（1）聪聪从家出发往 偏 、 °方向走 m到电影院，再往 偏 45°方向走400m到书店。思思从少年宫出发往南偏东 °方向走 m到书店。
（2）历史陈列馆在博物馆到南偏西60°的400m处，请在图中画出历史陈列馆的位置。
五、解决问题（每题5分，共30分）
27．某水果批发店10月份卖出水果21吨，比9月份卖出的吨数多25，9月份卖出水果多少吨？
28．学校原有足球和篮球一共36个，其中足球与篮球个数的比是7：2，排球比足球多14，排球有多少个？
29．修一座长300米的桥梁，如果工程A队单独修需12天才能完成，工程B队单独修完比工程A队少2天，实际工程A队先单独修筑一天，然后工程B队一起参与，直到完成任务。修完这座桥梁，工程A队、B队各自做了几天？
30．如图所示，四边形ABCD是长方形，AD=DM=20cm，CM=CN=BG=10cm，求图中阴影部分的周长是多少cm？
31．学校“数学阅读节”开始后，丽丽选了一本题为《华罗庚》的书，第一天阅读了整本书的14，第二天比第一天多读了36页，这时已读的页数和未读的页数比是7：3，这本书一共有多少页？
32．有一只羊拴在草地的木桩上，绳子的长度是4米。
（1）这只羊最多可以吃到多少平方米的草？
（2）请回忆一下，在数学课上，你们是怎么得出“圆面积公式”的？把探究过程简要地写下来
答案解析部分
1．【答案】24；15；2；0.8
【知识点】分数与小数的互化；比与分数、除法的关系
【解析】【解答】解：因为5×6=30，所以4×6=24，24：30=45；
因为4×3=12，所以5×3=15，45=12÷15；
因为5÷2=2.5，所以4÷2=2，45=2÷2.5；
45=4÷5=0.8。
故答案为：24；15；2；0.8。
【分析】据比和分数的关系：比的前项相当于分子，后项相当于分母，根据分子或分母的变化，判断出前项或后项的变化；
根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分子或分母的变化，判断出被除数和除数的变化；
分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
2．【答案】＜；＞
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：因为59＜1，所以67×59＜67；
因为23÷35=23×53=109，23×35=25，109＞25，所以23÷35＞23×35。
故答案为：＜；＞。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
比较两个算式的大小，可以分别求出得数，再比较大小。
3．【答案】西偏北60°；500
【知识点】根据方向和距离描述路线图
【解析】【解答】解：刘老师从家出发往东偏南 60°方向走 500 米到学校，他下班沿原路返回应该往西偏北60°方向走500米到家。
故答案为：西偏北60°；500。
【分析】物体位置方向是相对的，上学和放学的方向是相对的，距离不变，据此解答。
4．【答案】38
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：因为a 和 b 互为倒数，则ab的乘积是1，
a6÷4b×9
=a6×b4×9
=ab24×9
=3ab8
=38
故答案为：38。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，先将分数除法变成乘法，然后求出积，据此解答。
5．【答案】75.36；226.08
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×6×2×2
=18.84×2×2
=37.68×2
=75.36（cm）
3.14×62×2
=3.14×36×2
=113.04×2
=226.08（cm2）
故答案为：75.36；226.08。
【分析】 一整天24小时，时针要围绕钟面转两圈，时针长就是所转圆的半径，针尖走的路程等于圆的周长的2倍，扫过的面积等于圆面积的2倍，据此列式解答。
6．【答案】3：5
【知识点】三角形的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：假设每个小正方形的边长是1，则
涂色部分的面积是：
6×2÷2
=12÷2
=6
空白部分的面积是：
8×2-6
=16-6
=10
6：10=（6÷2）：（10÷2）=3：5
故答案为：3：5。
【分析】三角形的面积=底×高÷2，长方形的面积=长×宽，假设每个小正方形的边长是1，分别求出涂色部分的面积与空白部分的面积，然后用涂色部分的面积与空白部分的面积相比，然后化简比。
7．【答案】12；945
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：10×（1+15）
=10×65
=12（米）
10-15=945（米）
故答案为：12；945。
【分析】求一个数增加几分之几是多少，用这个数×（1+几分之几）=对应的量；
已知增加部分和增加后的长度，要求原来的长度，用减法计算。
8．【答案】5
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：49×（□+9）=49×□+49×9=49×□+4，（49×□+9）-（49×□+4）=5，所以得到的结果与正确结果相差5。
故答案为：5。
【分析】先把第一个算式的小括号去掉，然后把两个算式作差即可。
9．【答案】2：1
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：设小圆的半径为r，则正方形的边长是2r，
小圆的面积是：πr2；
大圆的面积：π×2r×r=2πr2，其中大圆的半径×半径=2r×r；
大圆与小圆的面积比：2πr2：πr2=（2πr2÷πr2）：（πr2÷πr2）=2：1。
故答案为：2：1。
【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，由此可以设小圆的半径为r，则正方形的边长是2r；
由此图可知大圆的半径×半径=2r×r。然后再分别求出小圆和大圆的面积，最后相比。
10．【答案】50.24
【知识点】梯形的面积；圆的面积；比的应用
【解析】【解答】解：设OA为2x，则OC为2x，CB为3x，
（2x+3x）×2x÷2=20
5x×2x÷2=20
10x2÷2=20
10x2÷2×2=20×2
10x2=40
10x2÷10=40÷10
x2=4
x=2
圆的半径：2×2=4（cm）
3.14×42
=3.14×16
=50.24（cm2）
故答案为：50.24。
【分析】根据条件“ OA：CB＝2：3 ”可知，设OA为2x，则OC为2x，CB为3x，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，由此求出x的值，然后求出圆的面积。
11．【答案】B
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：选项A，因为89＜1，所以a×89＜a；
选项B，因为89＜1，所以a÷89＞a；
选项C，因为89÷a=89×1a=89a，89a＜a；
选项D，a-89＜a。
故答案为：B。
【分析】在乘法里，一个非0数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，据此比较大小；
在除法里，一个非0数除以小于1的非0数，商大于被除数，一个非0数除以大于1的数，商小于被除数，据此解答。
12．【答案】B
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：24÷35=24×53=24÷3×5
故答案为：B。
【分析】分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
13．【答案】A
【知识点】分数与分数相乘；倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解： a÷43=b×56=c÷45=d×67=1
a÷43=1，a=43=113
b×56=1，b=65=115
c÷45=1，c=45
d×67=1，d=76=116
113＞115＞116＞45，a＞b＞d＞c。
故答案为：A。
【分析】互为倒数的两个数乘积是1；
一个非0数除以它自己，商是1，据此分别求出四个数，然后比较大小。
14．【答案】D
【知识点】比的基本性质
【解析】【解答】解：7+14=21，7×3=21，所以8×3=24，24-8=16。
故答案为：D。
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变。
15．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：π×42-π×32
=16π-9π
=7π（cm2）
故答案为：D。
【分析】圆的面积公式：S=πr2，分别求出原来和现在圆的面积，然后用减法求出增加的面积，据此列式解答。
16．【答案】D
【知识点】分数及其意义；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：当大米的质量都是1千克，剩下的大米一样重，
当大米的质量是5千克，第一袋剩下：5-15=4.8（千克），
第二袋剩下：5×（1-15）
=5×45
=4（千克）
4.8＞4，第一袋剩下的多些。
故答案为：D。
【分析】因为大米的总质量无法确定，由此取出它的15是多少千克也无法确定，剩下的无法确定谁多谁少。
17．【答案】A
【知识点】平均数的初步认识及计算；比的应用
【解析】【解答】解：49÷（3+4）×3
=49÷7×3
=7×3
=21
故答案为：A。
【分析】根据条件“甲数和乙数的比是 3：4”，可以把甲数看作3份，则乙数看作4份，已知两个数的平均数，可以求出甲数与乙数的和，然后用两个数的总和÷两个数的总份数×甲占的份数=甲数，据此列式解答。
18．【答案】D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：甲剩下的废料面积：
12×12-3.14×（12÷2）2
=12×12-3.14×36
=144-113.04
=30.96（cm2）
乙剩下的废料面积：
12×12-3.14×（12÷4）2×4
=12×12-3.14×9×4
=144-113.04
=30.96（cm2）
丙剩下的废料面积：
12×12-3.14×（12÷8）2×16
=12×12-3.14×2.25×16
=144-113.04
=30.96（cm2）
剩下的一样多。
故答案为：D。
【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积：S=πr2，分别求出甲、乙、丙三张铁皮剩下的废料，然后对比即可。
19．【答案】A
【知识点】除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：甲÷乙= 14，则甲是乙的14，也可以说乙是甲的4倍。
故答案为：A。
【分析】已知甲与乙的商，可以求出甲是乙的几分之几。
20．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：270×119=300（人）
（300-270）÷300
=30÷300
=110。
故答案为：B。
【分析】男生比女生少的分率=（女生人数-男生人数）÷女生人数；其中，女生人数=男生人数×119。
21．【答案】
【知识点】除数是分数的分数除法；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要约成最简分数；
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此解答；
分数乘法的计算法则：分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；
分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。
22．【答案】解：①518÷716×（58−25）
=518÷716×940
=518×167×940
=17
②（13+15−27）×210
=13×210+15×210-27×210
=70+42-60
=112-60
=52
③8.1×37−3.9÷73
=8.1×37-3.9×37
=37×（8.1-3.9）
=37×4.2
=1.8
④6.3÷（49+727）×1921
=6.3÷1927×1921
=6.3×2719×1921
=8.1
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①观察算式可知，算式中有小括号和乘除法，先算小括号里面的，再计算小括号外面的乘除法；
②观察数据可知，此题可应用乘法分配律简算；
③观察数据可知，先把分数除法转化成分数乘法，然后应用乘法分配律简算；
④观察算式可知，算式中有小括号，先算小括号里面的，再计算小括号外面的乘除法。
23．【答案】（1）解：34x÷12×12=12×12
34x=6
34x÷34=6÷34
x=8
（2）解：65x=1.8
65x÷65=1.8÷65
x=1.5
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立。
（1）（2）都是应用了等式的性质2来解方程。
24．【答案】解：3.14×62÷2-3.14×（6÷2）2÷2
=3.14×36÷2-3.14×9÷2
=56.52-14.13
=42.39（cm2）
答：阴影部分的面积是42.39cm2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的面积=半个大圆面积-空白小半圆的面积，据此列式解答。
25．【答案】
【知识点】除数是整数的分数除法
【解析】【分析】 先把这个长方形平均分成5份，其中的3份就是它的35，再取其中的1份就是35÷3，据此作图。
26．【答案】（1）西；北；20；600；南；西；30；800
（2）
【知识点】根据方向和距离描述路线图；根据方向和距离画路线图
【解析】【分析】观察图可知，此图是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，图上距离1厘米相当于实际距离200米，找准参照物，根据方向和距离描述路线图，据此解答。
27．【答案】解：21÷（1+25）
=21÷75
=15（吨）
答：9月份卖出水果15吨。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】把9月份卖出的吨数看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，据此列式解答。
28．【答案】解：36×77+2=28（个）
28×（1+14）
=28×54
=35（个）
答：排球有35个。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】根据条件“ 学校原有足球和篮球一共36个，其中足球与篮球个数的比是7：2 ”可得：足球和篮球的总个数×足球占总个数的分率=足球的个数，根据条件“ 排球比足球多14 ”可得：足球的个数×（1+14）=排球的个数，据此列式解答。
29．【答案】解：300÷12=25（米）
300÷（12-2）
=300÷10
=30（米）
（300-25）÷（25+30）
=275÷55
=5（天）
5+1=6（天）
答：工程A队做了6天 ，工程B队做了5天。
【知识点】工程问题
【解析】【分析】根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出工程A队、B队的工作效率，然后用（桥梁的总长度-工程A队先修的长度）÷两队合作的工效=合作需要的时间，然后分别求出两个队用的时间。
30．【答案】解：3.14×20×2÷4+3.14×10×2÷4×2+20
=31.4+31.4+20
=62.8+20
=82.8（cm）
答：图中阴影部分的周长是82.8cm。
【知识点】圆的周长；含圆的组合图形周长的计算
【解析】【分析】观察图可知，阴影部分的周长=14大圆的周长+2个14小圆的周长+AG的长度，据此列式解答。
31．【答案】解：设这本书一共有x页，
（14x+14x+36）：[x-（14x+14x+36）]=7：3
7×[x-（14x+14x+36）]=3×（14x+14x+36）
7×[12x-36]=32x+108
72x-252=32x+108
72x-252-32x=32x+108-32x
2x-252=108
2x-252+252=108+252
2x=360
2x÷2=360÷2
x=180
答：这本书一共有180页。
【知识点】比的应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】此题可列方程解答，设这本书一共有x页，根据“已读的页数：未读的页数=7：3”来列方程，其中已读的页数=第一天读的页数+第二天读的页数，未读的页数=这本书的页数-已读的页数。
32．【答案】（1）解：3.14×42
=3.14×16
=50.24（平方米）
答：这只羊最多可以吃到50.24平方米的草。
（2）解：我们在推导“圆面积公式”时，运用了“转化”的思想，即化曲为直，把圆平均分成若干份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r=πr2。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】（1）根据题意可知，绳子的长度是圆的半径，要求圆的面积，应用公式：S=πr2，据此列式计算；
（2）我们在推导“圆面积公式”时，运用了“转化”的思想，即化曲为直，把圆平均分成若干份，沿半径剪开，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，由此推导出圆的面积。425÷45=
15−16=
21×73=
20kg：0.2t=
3.5÷56=
54×35×8=
18×（13−16）=
57×27÷57×27=
425÷45=15
15−16=130
21×73=49
20kg：0.2t=1：10
3.5÷56=4.2
54×35×8=6
18×（13−16）=3
57×27÷57×27=449