七年级开学摸底考（江苏专用）01-2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：苏科版七年级上册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．人类的遗传物质是，在染色体上，最短的22号染色体也长达40000000个核苷酸，40000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．
【详解】解：40000000用科学记数法表示为，
故选：C．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项．“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．据此逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并．故本选项错误；
B、，系数相加，字母和字母的指数不变．故本选项正确；
C、，系数相加，字母和字母的指数不变．故本选项错误；
D、与，不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故选：B．
3．下列根据等式的性质变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质进行计算即可．
【详解】解：A、等式两边都减去得：，故A错误；
B、等式两边都乘2，得，故B错误；
C、等式两边都乘x，得，故C正确；
D、等式两边都乘3，得，故D错误．
故选：C．
4．下列各图形中，能折叠成圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了圆锥的展开图，解题的关键是根据圆锥的展开图判断，需要一定空间想象力．
【详解】解：圆锥的展开图是一个扇形一个圆，即为：

故选：A．
5．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，根据数轴可得，据此可得推出，，，进一步可得，，据此可得答案．
【详解】解：由题意得，，
∴，，，
∴，，
∴四个选项中只有D选项中结论正确，符合题意，
故选D．
6．如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不成立的是（ ）
A．AD+BD＝ABB．BD﹣CD＝CBC．AB＝2ACD．AD＝AC
【答案】C
【分析】根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确．
【详解】解：由图可得，
AD+BD＝AB，故选项A中的结论成立，
BD﹣CD＝CB，故选项B中的结论成立，
∵点C是线段AB上一点，∴AB不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，
∵D是线段AC的中点，∴，故选项D中的结论成立，
故选C．
【点睛】本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7．如图，直线，相交于点O，，垂足为O，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据角平分线的定义可得，根据对顶角的性质可得，即可求得，再由垂直的定义即可求解．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
，
又，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂直的定义，准确找到各角之间的关系是解决本题的关键．
8．如图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据图形可得，每增加一个金鱼就增加6根火柴棒求解即可．
【详解】解：由图形可知：
第一个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第二个金鱼需用火柴棒的根数为：；
第三个金鱼需用火柴棒的根数为：；
…；
第n个金鱼需用火柴棒的根数为：，
故选：A．
【点睛】本题考查数字猜想问题，通过观察总结规律是解题的关键．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9．-3的倒数 ，|-2|的相反数 ．
【答案】 －2
【详解】试题分析：-3的倒数是，的相反数是-2．
考点：1．倒数；2．相反数．
10．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是 ．
【答案】圆锥
【分析】根据面动成体，可得答案．
【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，
故答案为：圆锥．
【点睛】题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．
11．已知x=5是关于x的方程ax+8=20-a的解，则a的值是 ．
【答案】2
【分析】将x=5代入方程再求解即可.
【详解】将x=5代入方程得：5a+8=20－a，
解得：a=2.
【点睛】本题考查一元一次方程的解及解法，熟练掌握方程的解的定义及解方程的步骤是解题的关键.
12．若单项式与的差仍然是一个单项式，则 ．
【答案】
【分析】先根据合并同类项法则可得单项式与是同类项，再根据同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）可得，然后代入计算即可得．
【详解】解：单项式与的差仍然是一个单项式，
单项式与是同类项，
，
则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了合并同类项、同类项、代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
13．若，则代数式的值为 ．
【答案】0
【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，将代入进行计算即可，采用整体代入的思想是解此题的关键．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若，则 ．
【答案】12
【分析】本题考查了折叠的性质，由折叠的性质可得，，计算出，再计算出，最后由，进行计算即可，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键．
【详解】解：由折叠的性质可得：，，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
15．小明下午4点多外出购物，当时钟面上的时针与分针的夹角恰好为，下午不到5点回家时，时针与分针的夹角又是，则小明外出的时间是 分钟．
【答案】32
【分析】根据题意，设小明外出到回家时针走了，则分针走了，可得到时针的度数，又因为时针每小时走，故小明外出用的时间可求．
【详解】解：设时针从小明外出到回家走了，则分针走了，由题意，得，
解得，
时针每小时走，
小时，
即小明外出用了32分钟时间．
故答案为：32
【点睛】本题考查应用类问题，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动时针转动，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立方程求解．
16．一般地，n个相同因数a相乘：记为，如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即），那么 ．
【答案】14
【分析】本题主要考查定义新运算，有理数的乘方运算，由，，可求出，，继而可计算出结果．
【详解】解：，，
，，
，
故答案为：14．
三、解答题：本题共10小题，共88分.其中17-21题每题8分，22-23题每题10分，24-25题每题12分，第26题14分
17．计算：
（1）
（2）.
【答案】（1）-12；（2）0
【分析】（1）将除法变乘法计算，最后计算减法即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后计算乘法，最后计算加减．
【详解】（1）解：原式=
=
=
（2）解：原式=
=
=
=0
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．解下列方程：

【答案】；
【分析】（1）先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
（2）先去分母，先去括号，然后移项合并，即可得到答案；
【详解】解：，
∴，
∴，
∴；
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的方法进行解题．
19．已知，
（1）求；
（2）若，求的值
【答案】（1）；（2）57
【分析】（1）根据整式的混合运算，即可得到答案；
（2）利用绝对值的非负性求出x、y的值，然后代入计算，即可得到代数式的值.
【详解】解：（1）∵，，
∴
=
=；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴原式=
=
=.
【点睛】本题考查了整式的化简求值，整式的混合运算，绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则正确的进行化简，利用绝对值的非负性正确求出x、y的值.
20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．
(1)找一格点D，使得直线，画出直线；
(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F；
(3)找一格点G，使得直线，画出直线；
(4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义．
（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）取格点E，作直线交于F，直线即为所求作；
（3）取格点G，作直线即可；
（4）根据垂线段最短判断即可．
【详解】（1）解：如图，直线为所求；
（2）解：如图，直线为所求；
（3）解：如图，直线为所求；
（4）解：如图，连接，
观察图象，由垂线段最短可知：
，，
，
故答案为：．
21．由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
【答案】(1)见解析
(2)1
(3)34
【分析】（1）由题意知，主视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为2，1，2；俯视图有3列，每列小立方块数目从左往右分别为3，2，1．
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块．
（3）根据题意，1个小立方块一个面的表面积为1，则依次计算每个小立方块所涉及的表面积即可．
【详解】（1）如图所示：
（2）根据题意，要想保持主视图和俯视图不变，只能在左图中左边第一列第二层空位置上放一个小立方块
故答案为：1．
（3）小立方块的棱长为1
1个小立方块一个面的表面积为1
所搭成的几何体表面积为：．
故答案为：34．
【点睛】本题考查了作图-三视图，准确确定小立方块的数目及位置是解题的关键．
22．如图，线段，C是线段上一点，，D、E分别是、的中点．
(1)求线段的长；
(2)求线段的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先根据线段的中点求得，根据即可求解；
（2）先根据线段的和差可得，根据线段的中点求得，根据求解即可
【详解】（1）是的中点，
（2），
是的中点，
【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，数形结合是解题的关键．
23．天然气被公认为地球上最干净的化石能源，逐渐被广泛用于生产、生活中，某市的民用天然气收费标准如下表所示：
(1)设居民甲用户某月用天然气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的天然气费用．
若，则表示费用为 元；若，则表示费用为 元．
(2)若甲用户11月份天然气费用为201元，求甲用户11月份天然气的用量．
【答案】(1)；
(2)80立方米
【分析】（1）根据收费标准，列出代数式即可；
（2）根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得：
当，则表示费用为（元）；，则表示费用为：（元）；
故答案为：，；
（2）解：∵，
∴甲用户11月份天然气的用气量超过75立方米，
由题意，得：，
解得：；
答：甲用户11月份天然气的用量为80立方米．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．
24．定义新运算“”：
；
；
；
；
；
．
(1)根据以上运算，归纳“”运算的法则：两数进行“”运算时，同号_______，异号______，并把______________．特别地，0和任何数运算，_________．
(2)解方程：．
【答案】(1)得正，得负，绝对值相加，等于这个数的绝对值
(2)或
【分析】本题考查了数字类规律探索，一元一次方程的应用，理解题意，得出规律是解此题的关键．
（1）根据运算归纳总结即可得出答案；
（2）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可得出答案．
【详解】（1）解：根据以上运算可得：两数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加，特别地，0和任何数运算等于这个数的绝对值，
故答案为：得正，得负，绝对值相加，等于这个数的绝对值；
（2）解：当时，左边；右边，左边右边，故舍去；
当时，，解得；
当时，，解得：．
综上所述，或．
25．如图，已知数轴上点A表示数6，A、B两点之间距离为10．
(1)写出数轴上点B表示的数 ．
(2)若数轴上有一点C到A、B两点的距离之和为18，则C对应数为 ．
(3)动点R从B出发，以每秒5个单位速度向右运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位速度向右运动，问R运动多少秒时，P、R两点之间相距2个单位长度？
【答案】(1)
(2)或10
(3)4或6
【分析】（1）利用两点间的距离公式，进行求解即可；
（2）分在，中间，的左侧和的右侧，三种情况进行讨论，计算即可；
（3）分在的左侧和右侧，两种情况进行讨论，利用两点间距离公式进行计算即可．
【详解】（1）解：设数轴上点B表示的数为，则：，解得；
∴数轴上点B表示的数为：；
故答案为：；
（2）解：设C对应的数为，
当在，中间时，C到A、B两点的距离之和为：，不符合题意；
当在的左侧时：，解得：；
当在的右侧时：，解得：；
∴C对应的数为：或；
故答案为：或；
（3）解：设R运动秒时，P、R两点之间相距2个单位长度，
由题意，得：点P表示的数为：，点R表示的数为：，
当在的左侧时：，解得：；
当在的右侧时：，解得：；
∴R运动4或6秒时，P、R两点之间相距2个单位长度．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，利用数形结合和分类讨论的思想，列出一元一次方程，是解题的关键．
26．如图，，射线从开始，绕点以每分钟的速度逆时针旋转，射线从开始，绕点以每分钟的速度逆时针旋转，和同时旋转，设旋转时间为分钟．
(1)当为何值时，射线与重合；
(2)当为何值时，射线；
(3)若在射线与旋转的过程中，射线同时绕着点以每分钟的速度顺时针旋转，是否存在某个时刻，使射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的的值，若不存在，请说明理由．
【答案】(1)当为时，射线与重合
(2)当为或时，
(3)、或
【分析】本题由角的边的旋转考查了角的和差运算，角平分线的定义；
（1）当与重合时，根据角度关系可知，利用题中射线的旋转速度，由角度时间旋转速度，列出方程，求解即可得到射线与重合时的时间；
（2）当时，可分为两种情况，当位于的右边时：；当位于左边时：，列出对应的方程，求解即可；
（3）分三种情况来考虑，当为角平分线时，当为角平分线时，当为角平分线时，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，解得，
即当分钟时，射线与重合；
（2）当位于的右边时：，则可得，解得分钟；
当位于左边时：，则可得，解得分钟；
故当或时，∠；
（3）存在，依题意，
当为角平分线时：，则可得，解得分钟；
当为角平分线时：，则可得，解得分钟；
当为角平分线时：，则可得，解得分钟
故当或或分钟时，射线，与中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线
用气量（单位：立方米）
收费标准（元/立方米）
不超过75立方米
超过75立方米的部分