七年级开学摸底考（江西专用）02-2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版七年级上册第1-4章+下册第5章。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目
1．习总书记在全国脱贫攻坚表彰大会上宣告：我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
2．下列说法中正确的有（ ）
①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数：③最大的负整数是；④单项式的系数是3，次数是3；⑤是四次三项式，常数项是1
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】此题主要考查了单项式的系数和次数、多项式的定义和绝对值、有理数的定义等知识．分别利用绝对值的定义、有理数的大小比较，负整数的定义以及单项式的定义和单项式的系数和次数、多项式的定义分别进行判断即可得出答案．
【详解】解：①绝对值等于它本身的数是非负数，故①错误；
②正数大于负数，故②正确；
③最大的负整数是，故③正确；
④单项式的系数是3，次数是4，故④错误；
⑤是三次三项式，常数项是1，故⑤错误；
综上，②③正确，共2个，
故选：B．
3．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】C
【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，等式的基本性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）结果仍然石是等式；性质2：等式两边都乘同一个数或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式．根据等式的基本性质，逐项判断即可．
【详解】解：A．由得， 故选项错误，不符合题意；
B．由得，故选项错误，不符合题意；
C．由得，故选项正确，符合题意；
D．由得，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【分析】本题主要考查了真假命题，平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质一一判断即可.
【详解】解：．若，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据两直线平行，内错角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据同位角相等，两直线平行，则，根据两直线平行，同位角相等，则，是真命题，故本选项不符合题意；
．若，根据内错角相等，两直线平行，则，无法推出, 是假命题, 故本选项符合题意；
故选：D．
5．如图，点在线段上，，是的中点，是的中点，以下结论：①；②；③若，则．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【答案】B
【分析】本题考查了求两点之间的距离，设，求出，，求出，，根据得出方程，求出即可．
【详解】解：设，则，，
，
线段、的中点分别是、，
，，
，
，，故②错误，①正确；
，
，
解得：，
，故③正确．
故选：B．
6．观察下列等式：，，，，，，…，则的个位数字是（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】D
【分析】本题考查数字类规律探索，根据观察可得，2的乘方个位数字以“2、4、8、6”循环，据此求解即可．
【详解】解：根据观察可得，2的乘方个位数字以“2、4、8、6”循环，
，
的个位数字与的个位数字相同是8．
故选：D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7．若代数式与的和为0，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是同类项的知识，解题的关键是知道所含字母相同且字母的指数相同的式子是同类项．根据“代数式与的和为0”可知二者为同类项，可进行合并同类项，从而可以得到a，b的值，从而得到答案．
【详解】解：∵代数式与的和为0，
∴与是同类项，
即，，
∴．
故答案为：．
8．如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ．
【答案】
【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质化简得出答案．
【详解】解：由数轴可得：
，
所以，，，
故：
．
故答案为：．
9．如图，小军从村庄（点O所在位置）到公路（直线l）有四条小道，分别是，其中路程最短的是，小军判断的依据是 ．
【答案】垂线段最短
【分析】本题考查了垂线段最短，准确理解题意是解题的关键．
【详解】由可知，四条小道中最短的是，判断的依据是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
10．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了方向角，角度的计算，根据题意可得：，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．
【详解】由题意得：
，，
．
故答案为：．
11．小军在解关于的方程去分母时，方程右边的3未乘21，由此求得方程的解为，则这个方程的正确的解应为 ．
【答案】
【分析】本题考查了方程的解，以及解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．由题意可知，是方程的解，进而求出，再依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程．
【详解】解：由题意可知，是方程的解，
将代入方程得：，
解得：，
即原方程为，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化1，得：，
故答案为：．
12．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）．
【答案】①③/③①
【分析】本题考查了平行线的判定，准确识图是解题的关键．
根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误；
故选答案为：①③．
三、解答题：本题共11小题，共84分.其中13-17每小题5分，共30分；18-20每小题8分，共24分；21-22每小题9分，工18分；第23题12分
13．计算
(1)
(2)
【答案】(1)0
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．
（1）按照有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）按照有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．先化简后求值，．其中，．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
15．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）先移项再合并同类项即可计算本题结果；
（2）先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
即：；
（2）解：，
两边同时乘以：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
即：．
16．如图，直线，相交于点O，，，且，求的度数．
【答案】的度数是
【分析】本题考查了角的和差，对顶角相等，垂直的定义，以及一元一次方程的应用，数形结合是解答本题的关键．由对顶角的性质得，设，则，根据列方程求解．
【详解】解：因为，
所以．
因为，
所以．
设，则．
又因为，
所以，
解得．
答：的度数是．
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上．
(1)找一格点D，使得直线，画出直线；
(2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F；
(3)找一格点G，使得直线，画出直线；
(4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接）
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)
【分析】本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义．
（1）根据平行线的定义画出图形即可；
（2）取格点E，作直线交于F，直线即为所求作；
（3）取格点G，作直线即可；
（4）根据垂线段最短判断即可．
【详解】（1）解：如图，直线为所求；
（2）解：如图，直线为所求；
（3）解：如图，直线为所求；
（4）解：如图，连接，
观察图象，由垂线段最短可知：
，，
，
故答案为：．
18．已知 ， ．
(1)化简，当，时求的值．
(2)若的值与y无关，求x的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键．
（1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可；
（2）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值．
【详解】（1）
．
当，时
；
（2）
因为的值与y无关，
所以中,
，
所以．
19．如图，第一个图形中有4个五角星，第二个图形中有7个五角星，第三个图形中有10个五角星，依照这样的规律．
(1)求第个图形中五角星的个数；
(2)若第个图形中五角星的个数为1000，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是规律性问题，解答规律型问题时，通常是根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律去求特定的值．
（1）由图形可知每次增加3个五角星，由此得出图形的规律；
（2）根据（1）得出的规律列方程求解即可.
【详解】（1）解：第一个图形中有个五角星，
第二个图形中有个五角星，
第三个图形中有个五角星，依照这样的规律…，
故第个图形中五角星的个数，
（2）若第个图形中五角星的个数为1000，
即，
解得
20．如图，点A，O，B在同一直线上，，射线平分．
(1)写出图中的补角和余角；
(2)若，求和的度数．
【答案】(1)的补角为
的余角为
(2)；
【分析】本题主要考查余角、补角和角平分线的定义以及度分秒的换算，熟练掌握定义以及度分秒的换算是解题的关键．
（1）根据余角和补角的定义解答即可；
（2）根据余角的定义求出，由角平分线的定义分别求出和，再由补角的定义求出，并根据求出．
【详解】（1）解：点A，O，B在同一直线上，
，
，
的补角为；
，
，
的余角为；
（2）解：，，
．
射线平分，
．
．
A，O，B在同一直线上，所以．
．
．
21．某商场购进了A，B两种商品共100件，所用资金为6900元，其中A种商品进价每件80元，B种商品进价每件60元．出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为，B种商品按标价出售每件可获利15元．
(1)若按标价出售A，B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？
(2)实际出售时，A商品按标价全部出售，B商品按标价先出售一部分后，余下的再按标价九折出售，A，B两种商品全部售出，总获利比全部按标价售出获利少了150元，则B商品按标价售出多少件？
【答案】(1)1725元
(2)35件
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
（1）设购进种商品件，则购进商品件，由所用资金为6900元得，解出的值，即可列式求出答案；
（2）设商品按标价售出件，根据总获利比全部按标价售出获利少了150元得：，可解得答案．
【详解】（1）解：设购进种商品件，则购进商品件，
由题意得，
解得，
，
（元），
答：全部售完共可获利1725元；
（2）解：设商品按标价售出件，
根据题意得：，
解得，
答：商品按标价售出35件．
22．【定义】点M，N，Q是一条直线上从左到右的三个点，若直线上点P满足，则称点P是点M，N，Q的“和谐点”．
【理解】
（1）在数轴上，点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，点P是否为点A，B，C的“和谐点”？请通过计算作出判断；
（2）点A，B，C是一条直线上从左到右的三个点，且，，若点P是点A、B、C的“和谐点”，则的长是 ；
【拓展】
（3）在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，，（a是整数），点P在点A的左侧，且点P是点A、B、C的“和谐点”，点A、B、C、P表示的数之和是否能被4整除？请通过计算作出判断．
【答案】（1）点P是点A、B、C的“和谐点”；（2）3或；（3）点A、B、C、P表示的数之和能被4整除．
【分析】本题考查了数轴的知识，整式加减的应用，解一元一次方程的应用．
（1）分别求得、、的长，后比较与的大小，即可得解；
（2）设的长是，分三种情况讨论，当点P在点A的左侧、点P在点A、B之间、点P在点B、C之间时，根据，求解即可；
（3）设P表示的数，根据，求得的值，据此求解即可判断．
【详解】解：（1）∵点A，B，C，P表示的数分别为，0，5，1，
∴，，，
∴，
∴点P是点A、B、C的“和谐点”；
（2）设的长是，
当点P在点A的左侧时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
当点P在点A、B之间时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得（不合题意，舍去）；
当点P在点B、C之间时，如图，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
综上，的长是3或；
故答案为：3或；
（3）点A、B、C、P表示的数之和能被4整除．
设P表示的数，
∴，，，
由题意得，即，
解得；
∴点A、B、C、P表示的数之和是，
∴点A、B、C、P表示的数之和能被4整除．
23．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
(1)【基础问题】如图1，试说明：．（完成下面的填空部分）
证明：过点作直线，
∵，
∴_______①_______．
∵，
∴_______②_______．
∵，
∴_______③_______（_______④_______）．
∴．
(2)【类比探究】如图2，当点在线段延长线上时，请写出、、三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)【应用拓展】如图3，点与点重合，平分，且，，那么的度数为________．
【答案】(1)；；；两直线平行，内错角相等
(2)，理由见解析
(3)
【分析】（）过点作直线，根据平行线的性质与判定即可求解；
（）过点作直线，同理可得，，则；
（）利用平行线的性质求出的值，再利用平行线的性质进行计算即可；
本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
【详解】（1）过点作直线，
∵，
∴ (平行于同一条直线的两条直线平行)，
，
∴，
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∴；
故答案为：；；；两直线平行，内错角相等；
（2）如图所示，过点作直线，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）如图所示，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．