【开学摸底考】九年级数学02（上海专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）
7．
8．
9．
10．
11．
12．
13．1
14．
15．
16．4
17．5
18．2
三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．解：
．
20．解：
由②得：，
∴或，
由①③得
得：，
解得：，
把代入③得：，
∴方程解为；
由①④得
得：，
解得：，
把代入得：，
∴方程解为；
综上所述：原方程解为：或
21．（1）解：如图，过点A作于点E，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图，过点A作于点E，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即，
四边形的面积．
22．（1）解：（人），
（人），
答：参加篮球和足球运动的总人数为100人．
（2）解：设参加篮球运动的有x人，也就是购买了x只篮球.根据题意，得：
，
整理，得，解得，
检验都是原方程的根，但不符合题意，舍去，
足球人数：（人），
答：参加篮球运动的学生有60人，参加足球运动的学生有40人．
23．（1）解：∵是等边三角形，
∴，，
又∵，
∴，
∵
∴
∴
∵（）
∴四边形是等腰梯形；
（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴
∴，
又∵，，
∴
∴
又
∴
24．（1）解：∵抛物线经过点，与x轴交于点B、．
∴，解得：，
∴抛物线为：，
∴顶点坐标为：．
（2）如图，令，
解得：，，
∵抛物线与x轴交于，，
∴，抛物线的对称轴为直线，
设抛物线的对称轴与x轴交于点H，则H点的坐标为， ，
由翻折得，
由勾股定理，得，
∴点F的坐标为，，
∴，
由翻折得，
∴，
∴点E的坐标为；
（3）连接，
∵， ， 则为等边三角形，
∵，为等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，，
∴，
设与x轴相交于点K，
∴．
∴点K的坐标为．
设直线的函数表达式为， 则 ， 解得，
∴直线的函数表达式为．
25．（1）解：作于M，联结，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，又，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴；
（2）解：作于M，联结，
同理四边形是矩形，
∴，
∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴；
（3）解：作于M，联结，
同理四边形是矩形，
∴，
当时，
∵，，
∴，又，
∴，
∴，即，
解得(负值已舍)，
∴，
∴；
当时，
由垂径定理得，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴；
综上，的值为或．1
2
3
4
5
6
A
A
B
A
B
B