【开学摸底考】九年级数学（四川成都专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．计算2sin60°的值为（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【详解】解：2sin60°=，
故选：A．
【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解决本题的关键．
2．如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】俯视图是从物体的上面看所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
【详解】如图所示，俯视图为：
故选：B
【点睛】本题考查了三视图，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
3．目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：
故选：B ．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列一元二次方程，没有实数根的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】分别计算各选项方程的根的判别式Δ=b2-4ac，然后根据计算的结果分别判断根的情况．
【详解】解：A．Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，方程有两个不相等，故A错误；
B．Δ=b2-4ac=42-4×1×(-1)=20>0，方程有两个不相等，故B错误；
C．Δ=b2-4ac=(-4)2-4×2×3=-8<0，，方程没有实数根，故C正确；
D．Δ=b2-4ac=(-5)2-4×3×2=1>0，方程有两个不相等，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．解题的关键是掌握当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
5．如果反比例函数 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞B．m＜C．m≤D．m≥
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质可得1-2m>0, 再解不等式即可.
【详解】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,
解得:m<,
故选:B.
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0), 当k>0时, 在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
6．已知关于x的方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】B
【分析】根据方程的定义以及一元二次方程根的判别式大于0列出不等式，解不等式求解即可．
【详解】解：当时，关于x的方程是一元二次方程，
∵有实数根，
∴
解得且
当时，方程为一元一次方程，有实数根，
综上，当关于x的方程有实数根
故选B
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA＝，AE＝3，则tan∠DBE的值是（ ）
A．B．2C．D．
【答案】B
【分析】先根据锐角三角函数定义得出AD的长，再利用勾股定理求出DE的长，然后利用菱形的性质可得BE的长，进一步即可求出结果.
【详解】解：∵DE⊥AB，csA＝，AE＝3，
∴，解得：AD＝5．
∴DE＝＝4，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，
∴BE＝5﹣3＝2，
∴tan∠DBE＝＝2.
故选：B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、勾股定理和锐角三角函数的知识，属于基础题型，正确得出DE的长是解题关键.
8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，且与x轴相交于A，B（3，0）两点，有下列结论：①ac0；②2a+b＝0；③a﹣b+c0；④b24ac．其中正确结论的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据二次函数图像与系数的关系逐个进行判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为x=，
∴b=-2a，
∴b+2a=0，
∴②正确；
∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0，
∴ac<0，
∴①正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴，
∴④正确；
∵抛物线对称轴为x=，B(3，0)，
∴A(-1，0)，
把A点坐标代入抛物线得：a-b+c=0，
∴③错误；
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是读懂图像信息，灵活运用所学知识解决问题．
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
9．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．
【答案】-1
【分析】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），二次函数y=ax2-3x+a2-1与y轴交点纵坐标为a2-1，所以a2-1=0，解得a的值．再图象开口向下，a＜0确定a的值．
【详解】由图象可知，抛物线经过原点（0，0），
所以a2-1=0，解得a=±1，
∵图象开口向下，a＜0，
∴a=-1．
【点睛】主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得a的值，简单的图象最少能反映出2个条件：开口向下a＜0；经过原点a2-1=0，利用这两个条件即可求出a的值．
10．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝3，则k的值为 ．
【答案】1
【分析】由题意得：x＝y+3，再代入方程组得到关于k，y的二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
∵关于x，y的方程组，
∴，整理得：，
把④代入③得：2y﹣4（3﹣y）＝0，解得：y＝2，
把y＝2代入④得：k＝3﹣2＝1，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解答的关键是明确题意得到x＝y+3，代入原方程得到一个关于y与k的新的方程组．
11．已知点在反比例函数的图象上，则 ．（填“>”或“<”）
【答案】>
【分析】反比例函数的图像在二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大，结合＜＜ 从而可得答案．
【详解】解： 反比例函数的图像在二，四象限，
在每一象限内，随的增大而增大，
而＜＜
＜
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．
12．张三和李四并排站立在阳光下，张三身高1.80米，他的影长2.0米，李四比张三矮9厘米，此时李四的影长是 米．
【答案】1.9
【分析】设李四的影长是x米，利用同一时刻影长与物体的高度成正比得到，然后解方程即可．
【详解】解：设李四的影长是x米，
根据题意得，解得x=1.9．
答：李四的影长是1.9米．
故答案为：1.9
【点睛】此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．
13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AC于点E，交AB于点F，若，，则线段BF的长为 ．
【答案】
【分析】连接CF，MN为AC的垂直平分线，则可得，由锐角三角函数和勾股定理可得DC、BC的长，再设，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】解：连接CF，
由题意可知：MN为AC的垂直平分线， ，
∵矩形ABCD，
， ，
在中，AC=10， ， ，
在中， ，
设 ，则 ，
在中， ，
即： ，
解得： ，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的画法和性质，矩形的性质，锐角三角函数以及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质以及应用勾股定理列方程是本题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）
14．计算或解方程
(1)．
(2)（配方法）
【答案】(1)5
(2)，
【分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、二次根式的性质化简，然后再计算即可；
（2）先将原方程配方成完全平方的形式，然后再运用整体思想解答即可．
【详解】（1）解：
=
=
=5；
（2）解：
x-3=2或x-3=-2
所以，．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值、零次幂、负整数次幂、运用配方法解一元二次方程等知识点，掌握配方法是解答本题的关键．
15．为增强教育服务能力，持续提升市民幸福指数，某学校根据《成都市中小学生课后服务实施意见》，积极开展延时服务，提供了声乐，体锻，科创，书法四种课程．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你选择哪类课程”的问卷调查（要求必须选择且只能选择一门课程），并根据调查结果绘制成不完整的统计图表．
(1)表中a＝ ，b＝ ；
(2)扇形统计图中“书法”所对的圆心角度数为 ；
(3)由于学校条件限制，“科创”课程仅剩下一个名额，而学生小明和小亮都想参加，他们决定采用抽纸牌的方法来确定，规则是：将背面完全相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小华抽得的数字比小亮抽得的数字大，名额给小华，否则给小亮．请用画树状图或列表的方法计算出小华和小亮获得该名额的概率，并说明这个规则对双方是否公平．
【答案】(1)42，12
(2)
(3)小华的概率，小亮的概率，这个规则对双方不公平
【分析】（1）先利用“声乐”所对的圆心角是，条形统计图中参加“声乐”人数为30人求出所抽查的总人数，再根据“体锻”所占的百分比来求出a，用总人数减去其它三个课程的人数就可以求出b；
（2）用 乘“书法”所占的百分比即可得出答案；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况数，然后根据概率公式求出名额给小华和小亮的概率，最后进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：从扇形统计图中可知，“声乐”所对的圆心角是，条形统计图中参加“声乐”人数为30人，
所以总人数为：（人），
在扇形统计图中“体锻”所占的百分比为，
所以人数（人），
所以（人）．
故答案为：42，12；
（2）解：由（1）可知，参加“书法”是12人，被抽查人数为120人，
所以扇形统计图中“书法”所对的圆心角度数为．
故答案为：．
（3）解：根据题意画图如下：
共有16种等可能的情况数，其中小华抽得的数字比小亮抽得的数字大的情况有6种，
则名额给小华的概率是，名额给小亮的概率是，
∵，
∴这个规则对双方不公平．
【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2∶1；
(3)若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P2，请写出点P2的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)（－2a，－2b）
【分析】（1）再将点B、C绕点A顺时针旋转90°得到其对应点，再首尾顺次连接即可得出答案；
（2）根据位似图形的性质，分别画出点A2、B2、C2即可；
（3）根据位似图形的性质，即可得出答案．
【详解】（1）解：如图所示，△AB1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）解：由于点P的坐标为（a，b）,
根据题意得：点P2的坐标为（－2a，－2b）．
【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换，位似变换，熟练掌握位似变换的性质是解题的关键．
17．如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由改为，已知原传送带长为4米．

（1）求新传送带的长度；（结果保留根号）
（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0．1米参考数据：，，）
【答案】（1）4米；（2）货物DEFG不用挪走，见解析
【分析】（1）先根据AB的长度求出AM的高度，然后利用30°所对的直角边是斜边的一半即可得出AC的长度；
（2）先利用AM的高度求出CM的长度，进而求出CB的长度，然后利用DC=DB-CB求出DC，最后用DC的长度与2进行比较即可，若DC的长度大于2则货物不用搬走，反之则需要搬走．
【详解】解：（1）如图，

在Rt△ABM中，

AM＝ABsin45°＝2．
在Rt△ACM中，
∵∠ACM＝30°，
∴AC＝2AM＝4．
即新传送带AC的长度约为4米；
（2）结论：货物DEFG不用挪走．
在Rt△ABM中，BM＝ABcs45°＝2．
在Rt△ACM中，CM＝．
∴CB＝CM﹣BM＝2﹣2≈2．08．
∵DC＝DB﹣CB≈5﹣2.08＝2.92＞2，
∴货物DEFG不需要挪走．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
18．如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线与反比例函数的图象在第一象限相交于点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与的面积相等，求点E的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连结，并在左侧作正方形．当顶点F恰好落在直线上时，求点M的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式，再将代入，即可求得点C坐标，进而求得反比例函数解析式；
（2）过点C、E分别作轴，轴，连接，利用A、C坐标求得，进而得到；根据的面积且与的面积相等，可知，进而得到，表示点E坐标，再通过计算即可得出点E坐标，根据题意取舍即可；
（3）设，分两种情况讨论：当F点在直线上时，过点M作轴，过点F作交于G点，过点D作交于点H，通过证明，确定点，再将点F代入直线的解析式，即可求出t的值,从而确定M点坐标；当N点在直线上时，过点D作轴，过点M作于点P，过点N作于点Q，同理可得：，确定点N的坐标，再将点F代入直线的解析式，即可求出t的值,从而确定M点坐标．
【详解】（1）解：设直线的解析式为，
将点，点代入，
解得
∴直线的解析式为，
将代入中，
，
解得，
，
将代入，
，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：如图，过点C、E分别作轴，轴，连接，
，
，
，
的面积且与的面积相等，
∴E点在过D点且与平行的直线上，即，
，
设，
则

解得，（不合题意，舍去）
，
∴；

（3）解：设，
如图，当F点在直线上时，过点M作轴，过点F作交于G点，
过点D作交于点H，

，
，
，
，
，
，
，
∴，
∴，解得，
如图，当N点在直线上时，过点D作轴，过点M作于点P，过点N作于点Q，

同理可得：，
，，，
解得：或，
点M在点D左侧，，
综上所述：M点坐标为或．
【点睛】本题考查反比例函数的图象及性质，待定系数法求函数解析式，全等三角形的判定及性质，属于反比例函数几何综合题，难度较大．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）
19．设a，b是方程的两个实数根，则的值为 ．
【答案】-1
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=5、a+b=-1，将其代入a2+2a+b-5=（a2+a）+（a+b）-5中即可求出结论．
【详解】解：a、b是方程的两个实数根，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：-1
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=5、a+b=-1是解题的关键．
20．有六张大小形状相同的卡片，分别写有1～6这六个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为a，则a的值使得关于x的分式方程有整数解的概率为 ．
【答案】．
【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程得到x＝且x≠2，利用有理数的整除性得到a＝2或3，然后根据概率公式求解．
【详解】把分式方程去分母得ax﹣2﹣（x﹣2）＝6，
∴（a﹣1）x＝6，
∵分式方程有整数解，
∴x＝且x≠2，
∴a＝2或3，
∴a的值使得关于x的分式方程有整数解的概率＝．
故答案为．
【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．分式方程的增根是令分母等于0的未知数的值，不是原分式方程的解．也考查了概率公式．
21．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则的值为 ．
【答案】
【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE=∠CEB=90°，由折叠可得AF=EF，由EF2=BE2+BF2可求出答案．
【详解】解：如图，连接BE，BD，
∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°，
∴AB=4=BC=CD，∠A=60°=∠C，
∴△BCD是等边三角形，
∵E是CD中点，
∴DE=2=CE，BE⊥CD，∠EBC=30°，
∴，
∵CD∥AB，
∴∠ABE=∠CEB=90°，
由折叠可得AF=EF，
∵EF2=BE2+BF2，
∴EF2=12+（4-EF）2，解得，，
∴∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，关键是添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知，，三点，其中，函数的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q．若，则t的值为 ．
【答案】2
【分析】用t分别表示出S△PAB和S△PQB，然后根据题意得出一元二次方程求解即可．
【详解】解：如图所示，
∵A（2t，0），C（2t，4t），
∴AC⊥x轴，
当x=2t时，y=，
∴Q（2t，），
∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），
设直线BC的解析式为：，将两点代入可得：
，
解得：，
∴直线BC的解析式为：y=3x﹣2t，
则3x﹣2t=，
解得：x1=t，x2=（舍），
∴P（t，t），
∵S△PAB=S△BAC﹣S△APC，S△PQB=S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC，
∵S△PAB﹣S△PQB=t﹣1，
∴（S△BAC﹣S△APC）﹣（S△BAC﹣S△ABQ﹣S△PQC）=t﹣1，
S△ABQ+S△PQC﹣S△APC=，
解得：t=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面积公式，一元二次方程的应用，解题关键是利用双曲线函数图象解题．
23．如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值 ．
【答案】
【分析】连接，过点作交延长线于点，通过证明，确定点在的射线上运动；作点关于的对称点，由三角形全等得到，从而确定点在的延长线上；当、、三点共线时，最小，在中，，，求出即可．
【详解】解：连接，过点作交延长线于点，
，且，
∴∠EDA=∠FEG，
在△AED和△GFE中，
，
，
点在的射线上运动，
作点关于的对称点，
，，
，
，
，
，
点在的延长线上，
当、、三点共线时，最小，
在中，，，
，
的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径．能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
24．春节前夕，某花店采购了一批鲜花礼盒，成本价为元/件，物价局要求，销售该鲜花礼盒获得的利润率不得高于．分析往年同期的鲜花礼盒销售情况，发现每天的销售量（件）与销售单价（元/件）近似的满足一次函数关系，数据如下表：
（1）直接写出与的函数关系式：________________；
（2）试确定销售单价取何值时，花店销售该鲜花礼盒每天获得的利润最大？并求出最大利润；
（3）为了确保今年每天销售此鲜花礼盒获得的利润不低于元，请预测今年销售单价的范围是多少？
（4）花店承诺：今年每销售一件鲜花礼盒就捐赠元（）给“爱心基金”．若扣除捐赠后的日利润随着日销量的减小而增大，则的取值范围是多少？
【答案】（1） （2）元；元 （3） （4）
【分析】（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，把x＝40、y＝300和x＝50、y＝250代入，求出k、b的值即可得；
（2）设销售利润为w元，根据“总利润＝单价利润×销售量”列出函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得；
（3）把，代入W，结合二次函数图像，求出x的范围，进而即可求解；
（4）设用表示扣除捐款后的日利润，根据题意，列出函数解析式，结合随的增大而减小，要使得随着的减小而增大，在范围内，随的增大而增大，进而即可求解．
【详解】（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，
把x＝40、y＝300和x＝50、y＝250代入，
得： ，解得，
∴y关于x的函数解析式为，
故答案是：；
（2）设用（元）表示每天销售的利润，则，
，
，
开口方向向下，对称轴是直线，
当时，有最大值，为，
答：销售单价为元时，销售利润最大，最大利润为元．
（3）当时，，解得，，，
由二次函数的图像可知，当时，，
又，
；
（4）设用表示扣除捐款后的日利润，
随的增大而减小，要使得随着的减小而增大
在范围内，随的增大而增大
抛物线开口向下，对称轴是，
，解得：，
，．
【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，正确得出函数解析式，掌握二次函数的图像和性质是解题关键．
25．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接．直线经过点B、C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一点，连接，若将的面积分成相等的两部分，求P点坐标；
(3)在直线上是否存在点M，使直线与直线形成的夹角（锐角）等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)M点的坐标为或．
【分析】（1）先求解B，C两点坐标，再代入抛物线的解析式，利用待定系数法求解抛物线的解析式即可；
（2）如图，取BC的中点G，则 则P为直线AG与抛物线的交点，再求解AG的解析式，联立一次函数与抛物线的解析式解方程组即可得到答案；
（3）记BC与抛物线的对称轴的交点为P，用两点间距离公式分别求出△APC三边长，根据勾股定理逆定理可得△APC是直角三角形； 再把二倍角转化为相等关系，可得等腰三角形，利用等腰三角形得方程即可求解．
【详解】（1）解：由y=x-5得点B坐标（5，0），点C坐标为（0，-5），
把B（5，0），C（0，-5）代入抛物线y=ax2+6x+c得，
，
解得a=-1，c=-5，
∴抛物线y=-x2+6x-5；
（2）解：如图，取BC的中点G，则 则P为直线AG与抛物线的交点，


令 则
解得：

设直线AG为：
解得：
所以直线AG为

解得：或
（3）解：存在点M，使AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍，记BC与抛物线的对称轴的交点为P，
抛物线y=-x2+6x-5的对称轴为x=3，
当x=3时，y=x-5=-2，
∴点P的坐标为（3，-2），
点A的坐标为（1，0），
由两点间距离公式可得AC2=（1-0）2+（0+5）2=26；
AP2=（1-3）2+（0+2）2=8；CP2=（0-3）2+（-5+2）2=18；
∴AP2+CP2=AC2，
∴△ACP为直角三角形；即
分两种情况：
①点M在AP左边时，
∵∠AM1B=2∠ACB，∠AM1B=∠ACM1+∠CAM1，
∴∠ACM1=∠CAM1， ∴AM1=CM1，
∵点M1在直线y=x-5上，
设点M1的坐标为（m，m-5），
根据两点间距离公式， AM12=（1-m）2+（0-m+5）2=2m2-12m+26，
CM12=（0-m）2+（-5-m+5）2=2m2，
∴2m2-12m+26=2m2，解得， ∴M1点的坐标为
②点M在PA的右边， 此时∠AM2C=∠AM1B， ∴AM1=AM2，
∵AP⊥BC， ∴点P是M1M2的中点，
根据中点坐标公式得
∴M点的坐标为或．
【点睛】本题考查了二次函数解析式求法，等腰三角形判定，勾股定理及其逆定理等知识，此题关键是转化二倍角为相等角．
26．综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点B落在对角线上，点B的对应点记为，折痕与边，分别交于点E，F．
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点D重合时，四边形是哪种特殊的四边形？并给予证明．
【问题解决】
（2）如图1，当，，时，连接，则的长为______．
【深入探究】
（3）如图3，请直接写出与满足什么关系时，始终有与对角线平行？
【答案】（1）当点与点重合时，四边形是菱形，证明见解析；（2）4；（3）当时，始终有与对角线平行
【分析】（1）由折叠可得：，，再证得，可得，利用菱形的判定定理即可得出答案；
（2）设与交于点，过点作于，利用勾股定理可得，再证明，可求得，进而可得，再由，可求得，，，运用勾股定理可得；
（3）设，则，利用折叠的性质和平行线性质可得：，再运用三角形内角和定理即可求得，利用解直角三角形即可求得答案．
【详解】解：（1）当点与点重合时，四边形是菱形，证明如下：
设与交于点，如图，
由折叠得：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是菱形．
（2）四边形是矩形，，，，
，，，
，，
如图，设与交于点，过点作于，
由折叠得：，，，

，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
；
（3）当时，始终有与对角线平行．
理由：如图，设、交于点，

四边形是矩形，
，，
，
设，则，
由折叠得：，，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
；
∴当时，始终有与对角线平行．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，涉及知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
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