【开学摸底考】九年级数学（天津专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算：﹣3+4的结果等于（ ）
A．7B．﹣7C．1D．﹣1
【答案】C
【详解】试题分析：﹣3+4=1．故选C．
考点：有理数的加法．
2．在ABC中，，，则的值是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】A
【分析】由sinA＝，得出∠A＝30°，再根据30°的三角函数值求得即可．
【详解】解：∵∠C＝90°，sinA＝，
∴∠A＝30°，
∴tanA=tan30°＝．
故选：A．
3．毛泽东诗词《七律二首·送瘟神》有“坐地日行八万里”的句子，是指以赤道上的某一点为参照点，我们每天即使原地不动，也会运动八万华里．数据8万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】将80000写成的形式即可，注意．
【详解】解：8万，
故选B．
4．下列图形中，轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、属于轴对称图形，符合题意．
故选：D．
5．七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）.
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】左视图是从左面观察几何体，据此即可判断.
【详解】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，
故选B．
6．下列整数，在与之间的是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】由，即可得出结论．
【详解】∵，
∴，
∴，在与之间的整数是3
故选C．
7．我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有辆车，人，则下面所列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设共有辆车，人，根据每人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘列方程即可．
【详解】解：设共有辆车，人，
由题意可得：，
故选C．
8．如图，四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，点C，D在坐标轴上，则菱形的面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据菱形的对角线互相平分求算出的长度，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算．
【详解】解：∵四边形为菱形，A，B两点的坐标分别是，，
∴
∴
∴菱形的面积=．
故选：C．
9．计算的结果为（ ）
A．B．C．m+1D．m﹣1
【答案】B
【分析】运用分式的加法法则解题即可．
【详解】解：
故选B．
10．已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】先将代入，求出k值，再结合反比例函数的图象判断的取值范围．
【详解】解：反比例函数图象过点，
，解得，
，
可知反比例函数图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
当时，，
当时，，
若，则的取值范围是或，
故选D．
11．如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据折叠的性质和正方形的性质可得，由此即可判断选项A正确；根据折叠的性质可得，利用余弦三角函数即可判断选项C正确；先根据折叠的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断选项D正确；求出，从而可得，要使，只需，由此即可判断选项B不一定正确．
【详解】解：四边形是正方形，
，
由折叠的性质得：，
，，则选项A正确；
在中，，
，则选项C正确；
在和中，，
，
，
，选项D正确；
，
，
，
，
，
，
又，
要使，则需，
但由已知条件不能得出点是的中点，所以选项B不一定正确；
故选：B．
12．抛物线(a，b，c为常数)开口向下且过点，以下结论：①；②；③若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】D
【分析】根据已知条件可判断，，据此逐项分析解题即可．
【详解】解：抛物线开口向下,
把，代入得
①，故①正确；
②，故②正确；；
③若方程有两个不相等的实数根，
即
，故③正确，即正确结论的个数是3，
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
13．计算： ．
【答案】
【分析】根据积的乘方运算求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14．计算的结果为 ．
【答案】
【分析】利用平方差公式计算后再加减即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
15．某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是 ．
【答案】
【分析】根据一共有6种等可能结果，确定抽到含“红”字的主题卡片的可能数，利用概率公式可求．
【详解】解：一共有六张完全相同的卡片，含“红”字的主题卡片有2张，
抽到含“红”字的主题卡片的概率是，
故答案为：．
16．直线经过第一、三、四象限，则m的值可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据一次函数经过第一、三、四象限，确定m的取值范围即可．
【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限，且，
∴，
故答案为：．（答案不唯一，只要符合皆可）
17．已知，如图，已知菱形的边长为6，，点E，F分别在的延长线上，且，G是的中点，连接，则的长是 ．
【答案】
【分析】取的中点，连接，过点作于点，过点作于点，分别求出的长，利用勾股定理即可得出结果．
【详解】解：∵菱形的边长为6，，
∴，
∴，
∴，
取的中点，连接，则：，
∵G是的中点，
∴，
∴，
过点作于点，过点作于点，
则，
∴四边形为矩形，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，等腰直角三角形的顶点A，B，C均落在格点上．

（1）的周长等于 ；
（2）有以为直径的半圆，圆心为O，请你在半圆内找到一个点P，使得，．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 如图，取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．
【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．如图，证明，通过计算即可说明．
【详解】（1），
故答案为：；
（2）如图，取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．

理由如下：
如图，连接，
则，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴；

故答案为：取格点D，连接，再取半圆与格线的交点E，连接，则与的交点即为所求的点P．
三、解答题：本大题共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解不等式组
请结合解题过程，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得_____________；
(2)解不等式②，得_____________ ；
(3)把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为__________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)见解析
(4)
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式的解集即可求解．．
【详解】（1）解不等式①得，
（2）解不等式②得，
（3）不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示
（4）原不等式组的解集为．
20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请结合图中所给信息，解析下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？
【答案】（1）100 （2）答案见解析 （3）480人
【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；
（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可.
【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；
故答案为100；
（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：
（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；
21．如图，在中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，在线段AC上取点E，使∠A=∠ADE．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的两锐角互余、等量代换可得，从而可得，然后根据圆的切线的判定即可得证；
（2）如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用扇形的面积公式和三角形的面积公式即可得．
【详解】（1）如图，连接OD，
∵，
∴，
∵，
，
，
又，
，
∴，即，
∵点D在上，即OD为的半径，
∴DE是的切线；
（2）如图，过点O作于点H，
∵，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
则阴影部分的面积为．
22．如图，我市计划在某工业园区内，为相距4千米的彩印公司、包装公司修一条笔直的公路．点P表示住宅小区，在彩印公司北偏东方向与包装公司北偏西方向的交点，住宅小区在以P为圆心，0.8千米为半径的范围内，问这条公路是否会穿越这个住宅小区？（参考数据：，）
【答案】不会
【分析】过点P作于D，根据角的正切值表示出MD和ND的长，然后列方程求解PD的长度，从而做出判断．
【详解】解：如图，过点P作于D．
由题意得．
∴在Rt△PMD中，，即
在Rt△PND中，，即
∵，
即，
∴．
答：这条公路不会穿越这个住宅小区．
23．甲，乙两辆汽车分别从，两地同时出发，沿同一条公路相向而行．已知甲车匀速行驶；乙车出发后休息，与甲车相遇后继续行驶，结果同时分别到达，两地．设甲，乙两车与地的距离分别为，，甲车行驶的时间为，，与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

(1)当时，求乙车的速度；
(2)求乙车与甲车相遇后与的函数关系式；
(3)当两车相距时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）根据速度路程时间进行求解即可；
（2）先求出甲车的速度，进而求出甲到达B地的时间，进而求出乙到达A地的时间，从而得到相遇时乙车的速度，从而得到对应的函数关系式；
（3）分当两车相遇前，相距时，当两车相遇后，相距时，两种情况建立方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，当时，乙车的速度为；
（2）解：由题意得，甲车的速度为，
∴甲车到达B地的时间为，
∴乙车到达A地的时间为，
∴乙车与甲车相遇后乙车的速度为，
∴乙车与甲车相遇后与的函数关系式为；
（3）解： ∵，
∴当两车相遇前，相距时，，
解得；
当两车相遇后，相距时，则，
解得；
综上所述，当两车相距时，x的值为或．
24．在平面直角坐标系中，矩形的坐标分别为点，点，点，点，动点从出发，以每秒1个单位的速度，沿射线方向移动，作关于直线的对称图形，设点的运动时间为．

(1)如图①，若，求的长；
(2)如图②，若点恰好落在上时，求点的坐标；
(3)是否存在异于图②的时刻，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的值？若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或或
【分析】（1）根据已知条件得出，当时，，在中，勾股定理即可求解；
（2）根据折叠的性质得出，，，在中求得，进而在中，，勾股定理建立方程即可求解；
（3）当时，当时，点在上，当时，则点在的延长线上，连接，根据勾股定理与折叠的性质，分别建立方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：∵矩形的坐标分别为点，点，点，点，
∴，
当时，，
在中，；
（2）解：依题意，，，，
在中，，
∴
在中，
∴
解得：
∴；
（3）解：如图所示，当时，
根据折叠可得
∴点在轴上，此时是等腰直角三角形，
∴，
∴，
当时，点在上，
∴
∴,
∵，
∴
在中，
解得：
当时，则点在的延长线上，连接，
∴，，
在中，
∴,
在中，
∴，
解得：

综上所述，或或
25．如图，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得∠ABP＝90°，求出点P坐标；
（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）P(－4，－8)；（3）存在，点F的坐标为（5，），（﹣3，），（3，）．
【分析】（1）由直线表达式求出点A、B的坐标，把A、B点坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）OA=OB=4，则OB为AC的垂直平分线，则点C坐标为（0，-4），求出直线BC的表达式，即可求解；
（3）存在；分OB是平行四边形的一条边或一条对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】解：（1）在y＝﹣x+4中，
当x＝0时， y＝4，当y＝0时，x＝4，
即点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），
将（0，4）、（4，0），代入二次函数表达式，并解得：
b=1，c=4，
抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）∵OA＝OB＝4，
∴∠ABO＝45°，
∵∠ABP＝90°，
则∠PBO=45°，
若直线PB交y轴于点M，
则OM=OB=4，
可得直线BP的解析式为：y=x－4，
联立：y=x－4，y＝﹣x2+x+4，得：
x=4，y=0(即B点)；x=－4，y=－8，
即P(－4，－8)；
（3）存在；
由y＝﹣x2+x+4知抛物线的对称轴为：x=1，
设E(1，m)，F(n，﹣n2+n+4)，O(0，0)，B(4，0)，
①当四边形OBEF是平行四边形时，
有：EF=4，
∴n-1=-4，即n=-3，
F点坐标为（-3，）；
②当四边形OBFE是平行四边形时，
有：EF=4，
n-1=4，即n=5，
F点坐标为（5，）；
③当四边形OFBE是平行四边形时，
有：，
即n=3，
F点坐标为（3，）；
综上所述：点F的坐标为（5，），（﹣3，），（3，）．