【开学摸底考】九年级数学（广东省卷专用，范围：人教版九上+九下全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版九年级上下全册。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列是中心对称但不是轴对称的图形是
A．B．C．D．
2．下列事件，是随机事件的是
A．一个三角形的内角和为
B．掷一枚骰子，向上一面点数大于0
C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D．3人分成两组一定有2人分在一组
3．如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是
A．B．C．D．
4．二次函数的图象的顶点坐标是
A．B．C．D．
5．如图，在中，，，，则等于
A．B．C．D．
6．一元二次方程的根的情况是
A．无实数根B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根D．无法确定
7．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是
A．B．C．D．
8．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，的周长为8，则的周长为
A．8B．24C．32D．40
9．如图，正方形内接于，点在上，则的度数为
A．B．C．D．
10．如图，已知抛物线，，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：
①；②；③；④无论，，取何值，抛物线一定经过；⑤；⑥一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论有
A．2个B．3个C．4个D．5个
第Ⅱ卷
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．关于的方程的一根为1，则另一根为 ．
12．如图，已知，它们与直线、依次交于点、、和点、、，如果，，那么线段的长是 ．
13．如图，河堤横断面迎水坡的坡比是，堤高，则坡面的长度为 ．
14．抛物线与轴交于、两点，则 ．
15．如图，点位于第一象限内，且在反比例函数为常数）的图象上，轴于点，的面积为2，则 ．
三．解答题（共10小题，满分75分）
16．（5分）计算．
17．（5分）解方程：．
18．（5分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到△，使点在的延长线上．求证：．
19．（5分）在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1，2，．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
（1）第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
（2）用列表的方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
20．（5分）奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在处测得最高塔塔顶的仰角为，然后向最高塔的塔基直行90米到达处，再次测得最高塔塔顶的仰角为．请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米．（参考数据：，，
21．（8分）如图，在中，，延长到点，使，延长到点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
22．（8分）某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地，一面利用学校的墙（墙的长度为，用长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．
（1）若围成的菜地面积为，求此时的长．
（2）能围成面积为的菜地吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
23．（10分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时，的取值范围．
24．（12分）是上的一条不经过圆心的弦，，在劣弧和优弧上分别有点，（不与，重合），且，连接，．
（1）如图1，是直径，交于点，，求的度数；
（2）如图2，连接，，过点作交于点，求证：；
（3）如图3，连接，，试猜想的值是否为定值，若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
25．（12分）已知在直角坐标平面中，抛物线经过点、、三点．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点是点关于抛物线对称轴对称的点，联结、，将抛物线向下平移个单位后，点落在点处，过、两点的直线与线段交于点．
①如果，求的值；
②如果与相似，求的值．