【开学摸底考】八年级数学01（人教版，范围：八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（每小题3分，共8小题，共24分）
11.2a（b﹣1）2． 12．4.5×10﹣5． 13．84°． 14．﹣6或2．
15．a+b． 16．4.5． 17．6． 18．115°．
三．解答题（共8小题，共66分）
19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：
【解答】解：（1）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y
＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y
＝x y﹣1； ………………4分
（2）xx2−4+2x+2=1x−2，
解：x(x+2)(x−2)+2x+2=1x−2，
方程两边都乘（x+2）（x﹣2），得
x+2（x﹣2）＝x+2，
解得：x＝3，
检验：当x＝3时，（x+2）（x﹣2）≠0，
所以x＝3是原分式方程的解，
即原分式方程的解是x＝3； ………………4分
20．（6分）
【解答】解：原式=a(a−3)a−2÷[5a−2−(a+2)(a−2)a−2]
=a(a−3)a−2÷5−(a+2)(a−2)a−2
=a(a−3)a−2÷5−(a2−4)a−2
=a(a−3)a−2÷9−a2a−2
=a(a−3)a−2÷(3+a)(3−a)a−2
=−a(a−3)a−2•a−2(a+3)(a−3)
=−aa+3， ………………3分
∵a﹣2≠0，a+3≠0，a﹣3≠0，
∴a≠2，a≠﹣3，a≠3，
∴只能取a＝﹣2，
∴原式=−−2−2+3=2． ………………6分
21．（7分）
【解答】（1）证明：∵FG∥AE，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD． ………………3分
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∵∠D＝100°，
∴∠ABD＝180°﹣∠D＝80°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠4=12∠ABD＝40°，
∵FG⊥BC，
∴∠1+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣40°＝50°． ………………7分
22．（8分）
【解答】解：（1）（8，4）或（﹣2，4）； ………………2分
（2）△A1B1C1为所求； ………………4分
点B1的坐标为（﹣1，2）， ………………5分
（3）S△ABC=3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3=12﹣2﹣2﹣3＝5．………8分
23．（8分）
【解答】（1）证明：∵AC⊥BD，BF⊥AD，
∴∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BFD＝90°，
∴∠CBE＝∠CAD＝90°﹣∠D，
在△BCE和△ACD中，
∠BCE=∠ACDBC=AC∠CBE=∠CAD，
∴△BCE≌△ACD（ASA）． ………………4分
（2）证明：由（1）得AD＝BE，CD＝CE，
∵CM∥AB，∠ABC＝45°，
∴∠MCD＝∠ABC＝45°，
∴∠MCD＝∠MCE＝45°，
在△MCD和△MCE中，
CD=CE∠MCD=∠MCECM=CM，
∴△MCD≌△MCE（SAS），
∴DM＝EM，
∴AD＝AM+DM＝AM+EM，
∴BE＝AM+EM． ………………4分
24．（8分）
【解答】解：（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，
由题意得600x−600(1+25%)x=30，
解得x＝4， ………………3分
经检验x＝4是原分式方程的解，且符合题意．
答：第一次每盒乒乓球的进价是4元； ………………4分
（2）设每盒乒乓球的售价为y元，第一次每盒乒乓球的进价为4元，
则第二次每盒乒乓球的进价为4×（1+25%）＝5（元）．
由题意得6004×(y−4)+6005×(y−5)≥420，
解得y≥6．
答：每盒乒乓球的售价至少是6元． ………………8分
25．（9分）
【解答】解：（1）m﹣n； ………………1分
（2）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； ………………3分
（3）①由（2）可知，
（p﹣q）2＝（p+q）2﹣4pq
＝81﹣28
＝53； ………………6分
②设x＝2021﹣a，y＝a﹣2022，则x+y＝﹣1，x2+y2＝7，
∵（x+y）2＝1，
∴x2+2xy+y2＝1
∴2xy＝﹣6，
∴xy＝﹣3，
∴（2021﹣a）（a﹣2022）的值为﹣3． ………………9分
26．（12分）
【解答】（1）（3，7）； ………………3分

（2）证明：过E作EF⊥x轴于F，如图2所示：
则∠EFD＝90°，
∵a＝b，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠ABO＝∠BAO＝45°，
∵△BDE是等腰直角三角形，∠BDE＝90°，
∴DB＝DE，
∵∠EDF+∠BDO＝90°，∠DEF+∠EDF＝90°，
∴∠BDO＝∠DEF，
∵∠EFD＝∠DOB＝90°，
∴△DEF≌△BDO（AAS），
∴∠EDF＝∠DBO，DF＝OB，EF＝OD，
∵OB＝OA，
∴DF＝OA，
∴DF+AD＝OA+OD，
即AF＝OD，
∴AF＝EF，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∵∠EDF＝∠EAF+∠AED＝45°+∠AED，∠DBO＝∠OBA+∠ABD＝45°+∠ABD，
∴∠ABD＝∠AED； ………………7分
（3）解：过D作DM⊥y轴于M，DH⊥x轴于H，DG⊥BA交BA的延长线于G，
∵D（3，﹣3），
∴DM＝DH＝OM＝OH＝3，
∵BD平分∠ABO，DM⊥OB，DG⊥AB，
∴DM＝DG，
又∵BD＝BD，
∴Rt△BDG≌△BDM（HL），
∴BG＝BM，
同理：Rt△ADH≌△ADG（HL），
∴AH＝AG，
∵OA＝a，OB＝b，AB＝c，
∴a﹣b+c＝OA﹣OB+AB＝（OH+AH）﹣（BM﹣OM）+（BG﹣AG）＝3+AH﹣BM+3+BG﹣AG＝6，
即a﹣b+c＝6． ………………12分1
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C
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