【开学摸底考】八年级数学（云南专用，范围：人教版八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分）
13． （x+3）（x﹣3） ． 14． 16 ． 15． ． 16． ．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．（6分）证明：∵CD＝AF，
∴CD+CF＝AF+CF，即AC＝DF，······2分
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．······6分
18．（6分） 解：原式＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x
＝（4﹣9+5）x2﹣（4+5）x+（1+1）
＝﹣9x+2······4分
当时，原式＝﹣9×+2＝3．······6分
19．（7分） 解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB＝90°，······1分
又∵在△BDE中，∠BED＝65°，
∴∠DBE＝180°﹣（∠ADB+∠BED）＝180°﹣（90°+65°）＝25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠DBE＝50°，
在△ABC中，∠C＝60°，∠ABC＝50°，······6分
∴∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠C）＝180°﹣（60°+50°）＝70°．···7分
20．（7分） 解：＝1+，
去分母得：3＝3x﹣2+1，
移项合并同类项得：3x＝4，
∴x＝，······5分
检验：当x＝时，3x﹣2≠0，······6分
∴x＝是原方程的根．······7分
21．（7分）解：①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为（x+10）元，由题意得：······1分
＝
解得x＝90
经检验，x＝90符合题意······3分
∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．······4分
②设购买甲种物品y件，则乙种物品购进（55﹣y）件
由题意得：5000≤100y+90（55﹣y）≤5050
解得5≤y≤10
∴共有6种选购方案．······7分
22．（7分） 证明：法一、（1）延长DE交AB的延长线城于点F．
∵∠ABC＝∠C＝90°，
∴DC∥AB．
∴∠CDF＝∠F．
∵点E是BC中点，
∴CE＝BE
在△CDE和△BFE中，
，
∴△CDE≌△BFE（AAS）．
∴CD＝BF．
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE．
∴∠ADE＝∠F．
∴AD＝AF＝AB+BF＝AB+CD．······5分
（2）由（1）知△CDE≌△BFE，
∴DE＝FE．
由（1）知AD＝AF．
∴AE⊥DE．······7分
法二、（1）过点E作EM⊥AD于M．
∵∠ADE＝∠CDE，EM⊥AD，DC⊥CB，
∴EC＝EM．
∵CE＝BE，
∴EM＝BE．
在Rt△CDE和Rt△MDE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△MDE（HL）．
∴DC＝DM．
在Rt△MEA和Rt△BEA中，
，
∴Rt△MEA≌Rt△BEA（HL）．
∴AB＝AM．
∴AD＝AM+DM＝AB+CD．
（2）由（1）可证Rt△ABE≌Rt△AME（HL），
∴∠DAE＝∠BAE＝∠DAB．
∵∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，
∴∠DAE+∠ADE＝（∠DAB+∠ADC）＝90°．
∴AE⊥DE．
23．（8分） 解：（1） （a﹣b）2．······2分
（2） （a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．······4分
（3）根据（2），得（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy，
∵x﹣y＝4，xy＝3，
∴（x+y）2＝42+4×3＝28，
∴x+y＝＝±2．······6分
（4）设正方形AMNC和BCFE的边长分别为m和n，
根据题意，得m+n＝5，m2+n2＝19，
将m+n＝5等号的两边同时平方，得m2+2mn+n2＝25，
∴mn＝（25﹣m2﹣n2）＝3，
∴S△ABC＝mn＝3＝，
故答案为：．······8分
24．（8分） 解：（1）∵，
∴，（b﹣6）2＝0；
∴a＝﹣3，b＝6，
∴A（﹣3，0），B（0，6），
∴，
答：a，b的值分别为﹣3和6，△AOB的面积为9．······3分
（2）∵S△POB＝3S△AOB，
∴，
∵OB＝6，
∴OP＝9，
答：OP的长为9．······5分
（3）①如图1，若以∠ABP为直角的等腰三角形，过点P作PC⊥OB，垂足为C．
∴∠PCB＝∠BOA＝90°，
又∵∠APB＝45°，
∴∠BAP＝∠APB＝45°，
∴BA＝BP，
又∵∠ABO+∠OBP＝∠OBP+∠BPC＝90°，
∴∠ABO＝∠BPC，
∴△ABO≌△BPC（AAS），
∴PC＝OB＝6，BC＝OA＝3，
∴OC＝OB﹣BC＝6﹣3＝3，
∴P（6，3）．
②如图2，若以∠BAP为直角的等腰直角三角形，过点P作PD⊥OA，垂足为D．
易证：△BAO≌△APD，
∴PD＝OA＝3，AD＝OB＝6，
∴OD＝AD﹣OA＝6﹣3＝3，
∴P（3，﹣3）．
③如图3，若以∠APB为直角的等腰直角三角形，过点P作PD⊥OA，垂足为D，过点P作PC⊥OB于点C．
易证：△BCP≌△ADP
∴AD＝BC，PC＝CO＝OD，
∴设AD＝x，PC＝y，
则，
解得：，
∴．
综上述，P点坐标为（3，6）或（3，﹣3）或．······8分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
D
D
B
A
A
B
B
B
C
C