【开学摸底考】八年级数学（海南专用，范围：华东师大版八上全部）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13． （x﹣1） ． 14． 4 ． 15． 18 ． 16． ．
三．解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）
17．（12分）解：（1）原式＝1﹣2+3
＝2；·····3分
（2）原式＝x2﹣2x﹣15﹣x2+2x
＝﹣15；·····6分
（3）2a（a﹣b）﹣（a﹣b）2
＝2a2﹣2ab﹣（a2﹣2ab+b2）
＝2a2﹣2ab﹣a2+2ab﹣b2
＝a2﹣b2；·····10分
当，时，
原式＝（）2﹣（）2
＝3﹣5
＝﹣2．·····4分
18．（10分）解：（1）三角形具有稳定性．·····3分
（2）CB＝38cm．·····4分
理由如下：∵O是AB和CD的中点，
∴AO＝BO，CO＝DO，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS），
又∵AD＝38cm，
∴BC＝AD＝38cm．·····10分
19．（10分）解：（1）70；60；·····4分
（2）补全的条形统计图如图；
·····7分
（3）108．·····10分
20．（10分）解：（1）设另一个因式是（x+b），
则（x+5）（x+b）＝x2+（b+5）x+5b＝x2+6x+a，
则，
解得：
则另一个因式是：x+1，a＝5．·····5分
（2）设另一个因式是（3x+m），则
（2x+3）（3x+m）＝6x2+（2m+9）x+3m＝6x2﹣x﹣p，
则，
解得，
另一个因式是3x﹣5，故另一个因式是3x﹣5，p＝15．·····10分
21．（15分）解：（1）如图所示即为所求：
·····5分
（2）两点之间线段最短；·····8分
（3）根据题意可得：展开图中的AB＝100+20＝120（cm），BC＝50cm．
由题（1）可得：在Rt△ABC中，
由勾股定理可得：（cm），
即这只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程为130cm．·····15分
22．（15分）（1）①证明：∵∠BAC＝90°，
∴∠DAE＝∠BAC＝90°，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），·····5分
②解：∵△BAD≌△CAE
∴∠ACE＝∠B＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，·····7分
（2）解：①α+β＝180°，理由如下：
∵AB＝AC，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ACE＝∠B，
∴∠ACE+∠ACB＝∠B+∠ACB，
∵∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝β，
∴∠B+∠ACB＝β，
∵∠BAC＝α，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，
∴α+β＝180°；·····12分
②α+β＝180°或α＝β．
当点D在BC的延长线上时，α+β＝180°，如图3，
证明方法同①；
当点D在CB的延长线上时，α＝β，如图4，
理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAB+∠BAE＝∠EAC+∠BAE，
∴∠DAB＝∠EAC，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠ABD＝∠BAC+∠ACB，∠ACE＝∠BCE+∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE，
∵∠BAC＝α，∠BCE＝β，
∴α＝β．
综上所述，α+β＝180°或α＝β．·····15分
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D
D
C
B
A
D
B
A
B
B
D
B